《2022年湖南省娄底市中考数学试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市中考数学试卷 .pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，满分30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015?娄底） 2015 的倒数为（）A 2015 B 2015 C D2 （3 分） （2015?娄底）若 |a 1|=a1，则 a 的取值范围是（）A a 1 B a 1 C a1 D a1 3 （3 分） （2015?娄底）下列运算正确的是（）A a6 a3=a2 B 5a23a2=2a C （a3）3=a9 D （ab）2=a2b24 （3 分） （2015?娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD5 （3 分
2、） （2015?娄底）下列命题中错误的是（）A 平行四边形的对角线互相平分B 菱形的对角线互相垂直C 同旁内角互补D 矩形的对角线相等6 （3 分） （2015?娄底）某中学女子足球队15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16 队员（人）2 3 6 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，14 7 （3 分） （2015?娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1 的值为（）A 0 B 1 C 1 D 2 8 （3 分） （2015?娄底）如图，正三棱柱的主视图为（）精选学习资料 - - - - -
3、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页ABCD9 （3 分） （2015?娄底）反比例函数y=的图象上有两点P1（x1，y1） ，P2（x2， y2） ，若 x10 x2，则下列结论正确的是（）A y1 y20 B y10y2 C y1y20 D y10y210 （3 分） （2015?娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分）11 （3 分） （2015?娄底）
4、我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8 万千米， 10.8 万用科学记数法表示为12 （3 分） （2015?娄底）从 1、0、0.3、 、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页13 （3 分） （2015?娄底）如图，已知AB=BC ，要使 ABD CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）14 （3 分） （2015?娄底）已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有实数根，则m 的取值范围是15 （3 分
5、） （2015?娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7 行的第一个数为16（3 分） （2015?娄底）一个多边形的内角和是外角和的2 倍， 则这个多边形的边数为17 （3 分） （2015?娄底）如图，在O 中， AB 为直径， CD 为弦，已知 ACD=40 ，则 BAD=度18 （3 分） （2015?娄底）一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为（ 0，1） ，直角顶点C的坐标为（ 3，0） ， B=30 ，则点 B 的坐标为三、解答题（本大题共2 个小题，每小题6 分，满分12 分）19 （6 分） （2015?娄底）计算：（1.414）0+（）1+2cos30 精选学习
6、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页20 （6 分） （2015?娄底）先化简，再求值：?+，其中 x 是从 1、0、1、2中选取的一个合适的数四、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）21 （8 分） （2015?娄底）今年5 月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m 分成 A、B、C、D 四等（ A 等： 90 m 100，B 等：80 m90，C 等： 60 m80， D 等： m60） ，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共
7、抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000 人，试估计其中D 等学生的人数22 （8 分） （2015?娄底） “ 为了安全，请勿超速” 如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C，从观 测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 CAN=45 ， CBN=60 ，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据： 1.41， 1.73）五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，满分18 分）23 （9 分） （2015?娄底）假如娄底市的出
8、租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费小刘说： “ 我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 千米，付车费10.5 元 ”小李说： “ 我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5 千米，付车费14.5 元 ”问： （1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 千米后每千米收费多少元？（ 2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5 千米，应付车费多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页24 （9 分） （2015?娄底）如图，在Rt ABC 中， ACB=
9、90 ，以点 A 为圆心， AC 为半径，作 A，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点E，过点 E 作 A B 的平行线EF 交A 于点 F，连接 AF，BF，DF（1）求证： ABC ABF ；（2）当 CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明六、解答题（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）25 （10 分） （2015?娄底）如图， P 为正方形ABCD 的边 BC 上一动点（ P与 B、C 不重合），连接AP，过点 B 作 BQAP 交 CD 于点 Q，将 BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到BQC，延长 QC 交 BA的延长线于点M（1）试探究AP
10、与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB=3，BP=2PC，求 QM 的长；（3）当 BP=m， PC=n 时，求 AM 的长26 （10 分） （2015?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx经过点 A（1，0）和点 B（5，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线BC 相切的 A，求 A 的半径；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点P，连接 PB，PC，请问： PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
11、 - - -第 5 页，共 24 页2015 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，满分30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015?娄底） 2015 的倒数为（）A 2015 B 2015 C D考点 ： 倒数分析：利用倒数的定义求解即可解答：解： 2015 的倒数为故选： D点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义2 （3 分） （2015?娄底）若 |a 1|=a1，则 a 的取值范围是（）A a 1 B a 1 C a1 D a1 考点 ： 绝对值分析：根据 |a|=a时， a
12、 0，因此 |a1|=a1，则 a1 0，即可求得a 的取值范围解答：解：因为 |a1|=a1，则 a 1 0，解得： a 1，故选 A 点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是03 （3 分） （2015?娄底）下列运算正确的是（）A a6 a3=a2 B 5a23a2=2a C （a3）3=a9 D （ab）2=a2b2考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题 ： 计算题分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；精选学习资料 - - - - - - - -
13、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利 用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答：解： A、原式 =a3，错误；B、原式 =2a2，错误；C、原式 =a9，正确；D、原式 =a2+b22ab，错误，故选 C点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分） （2015?娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一
14、次不等式组专题 ： 计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答：解：，由 得： x 1；由 得： x 2， 不等式组的解集为2x 1，表示在数轴上，如图所示：，故选 B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ， “ ” 要用空心圆点表示5 （3 分） （2015?娄底）下列命题中错误的是（）A 平
15、行四边形的对角线互相平分B 菱形的对角线互相垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页C 同旁内角互补D 矩形的对角线相等考点 ： 命题与定理分析：根据平行四边形的性质对A 进行判断；根据菱形的性质对B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对D 进行判断解答：解： A、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B 选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C 选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D 选项为真命题故选 C点评：本题考查了命题与定理：判断
16、一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“ 如果 那么 ” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6 （3 分） （2015?娄底）某中学女子足球队15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16 队员（人）2 3 6 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，14 考点 ： 众数；中位数分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可解答：解： 15 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列
17、，最中间的数是15；故选 C点评：本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7 （3 分） （2015?娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1 的值为（）A 0 B 1 C 1 D 2 考点 ： 代数式求值专题 ： 计算题分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值解答：解： a2+2a=1， 原式 =2（a2+2a） 1=2 1=1，故选 B 点评：此题考查了代数式求值，利用了
18、整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （3 分） （2015?娄底）如图，正三棱柱的主视图为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页ABCD考点 ： 简单几何体的三视图分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答解答：解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选： B点评：本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉9 （3 分） （2015?娄底）反比例函数y=的图象上有两点P1（x1，y1）
19、，P2（x2，y2） ，若 x10 x2，则下列结论正确的是（）A y1 y20 B y10y2 C y1y20 D y10y2考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征分析：先根据反比例函数y=中 k=20 可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x10 x2，可判断出A、B 两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与 y2的大小关系解答：解： 反比例函数y=中 k=20， 此函数图象在二、四象限， x10 x2， A（x1，y1）在第二象限；点B（ x2，y2）在第四象限， y10y2，故选 D点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k0 判断出
20、该函数图象所在象限是解答此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页10 （3分） （2015?娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）ABCD考点 ： 函数的图象分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选： A点评：本题考查了函数的概念及其
21、图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分）11 （3 分） （2015?娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8 万千米， 10.8 万用科学记数法表示为1.08 105考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解： 10.8 万=1.08 105故答案为： 1.0
22、8 105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值12 （3 分） （2015?娄底）从 1、0、0.3、 、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为考点 ： 概率公式分析：由从 1、0、0.3、 、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页解答：解： 从 1、0、0.3、 、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2 种情况，
23、即：、 ； 抽取到无理数的概率为：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13 （3 分） （2015?娄底）如图，已知AB=BC ，要使 ABD CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABD= CBD 或 AD=CD （只需写一个，不添加辅助线）考点 ： 全等三角形的判定专题 ： 开放型分析：由已知 AB=BC ，及公共边BD=BD ，可知要使 ABD CBD，已经具备了两个S 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法 SAS， SSS所以可添 ABD= CBD 或AD=CD 解答：解：答案不唯一 ABD= CBD 在ABD 和C
24、BD 中， ABD CBD （SAS） ； AD=CD 在ABD 和CBD 中， ABD CBD （SSS） 故答案为： ABD= CBD 或 AD=CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页点评：本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA， AAS 14 （3 分） （2015?娄底）已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有实数根，则m 的取值 范围是m 1考点 ： 根的判别式专题 ： 探究型分析：先根据一元二次方程x2+2x
25、+m=0 得出 a、b、 c 的值，再根据方程有实数根列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0 可知 a=1，b=2，c=m， 方程有实数根， =22 4m 0，解得 m 1故答案为： m 1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m 的不等式是解答此题的关键15 （3 分） （2015?娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7 行的第一个数为22考点 ： 规律型：数字的变化类分析：先找到数的排列规律，求出第n1 行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n 行的第 1个数，即可求出第7 行的第 1 个数解答：解：由排列的规律可得，第
26、n1 行结束的时候排了1+2+3+ +n1=n（n 1）个数所以第 n 行的第 1 个数n（n 1）+1所以 n=7 时，第 7 行的第 1 个数为 22故答案为： 22点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键16 （3 分） （2015?娄底）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为6考点 ： 多边形内角与外角专题 ： 计算题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解： 多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，则内角和是720 度，720 180+2=6，精选学习资料 - - - - - - - - -
27、 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页 这个多边形是六边形故答案为： 6点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键17 （3 分） （2015?娄底）如图，在 O 中， AB 为直径， CD 为弦，已知 ACD=40 ，则 BAD=50度考点 ： 圆周角定理分析：由在 O 中， AB 为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 ADB=90 ，又由圆周角定理，可求得 B= ACD=40 ，继而求得答案解答：解： 在 O 中， AB 为直径， ADB=90 ， B= ACD=40 ， BAD=90 B=50 故答案为： 50点评：此
28、题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角18 （3 分） （2015?娄底）一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为（ 0，1） ，直角顶点C的坐标为（ 3，0） ， B=30 ，则点 B 的坐标为（ 3，3）考点 ： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页分析：过点 B 作 BDOD 于点 D，根据 ABC 为直角三角形可证明 BCD COA ，设点 B 坐标为（x，y） ，根据
29、相似三角形的性质即可求解解答：解：过点B 作 BDOD 于点 D， ABC 为直角三角形， BCD+ CAO=90 ， BCD COA，=，设点 B 坐标为（ x，y） ，则=，y= 3x9， BC=，AC=， B=30 ，=，解得： x=3，则 y=3即点 B 的坐标为（ 3，3） 故答案为：（ 3，3） 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解三、解答题（本大题共2 个小题，每小题6 分，满分12 分）19 （6 分） （2015?娄底）计算：（1.414）0+（）1+2cos30 考点 ： 实数的运算；零指数
30、幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页专题 ： 计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式 =1+3+2=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （6 分） （2015?娄底）先化简，再求值：?+，其中 x 是从 1、0、1、2中选取的一个合适的数考点 ： 分式的化简求值专题 ： 计算题分析：先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，
31、然后再约分得到原式 =，由于 x 不能取 1，2，所以把 x=0 代入计算即可解答：解：原式 =?+=+=，当 x=0 时，原式 =点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式四、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）21 （8 分） （2015?娄底）今年5 月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m 分成 A、B、C、D 四等（ A 等： 90 m 100，B 等：8
32、0 m90，C 等： 60 m80， D 等： m60） ，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000 人，试估计其中D 等学生的人数考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）抽查人数可由B 等所占的比例为50%，根据总数 =某等人数 比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D 的人数求得C 等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D 等学生所占的百
33、分比，再乘以1000 即可解答解答：解： （1）B 等人数为100 人，所占比例为50%， 抽取的学生数 =100 50%=200（名）；（2）C 等的人数 =2001004010=50（人）；如图所示：（3）D 等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000 人，其中D 等学生的人数为：1000 5%=50（人） 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图22 （8 分） （2015?娄底） “ 为了安全，请勿超速” 如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速
34、，在公路MN 旁设立了观测点C，从观测点C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 CAN=45 ， CBN=60 ，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据： 1.41， 1.73）考点 ： 勾股定理的应用分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案解答：解：此车没有超速精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页理由：过C 作 CHMN ， CBN=60 ，BC=200 米， CH=BC ?sin60 =200=100（米） ，BH=BC ?
35、cos60 =100（米） ， CAN=45 ， AH=CH=100米， AB=100100 73（m） ， 60 千米 /小时 =m/s，=14.6（m/s） 16.7（m/s） ， 此车没有超速点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB 的长是解题关键五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，满分18 分）23 （9 分） （2015?娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费小刘说： “ 我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 千米，付车费10.5 元 ”小李说： “ 我乘出租车从市政府到娄底
36、汽车站走了6.5 千米，付车费14.5 元 ”问： （1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 千米后每千米收费多少元？（ 2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5 千米，应付车费多少元？考点 ： 二元一次方程组的应用分析：（1）设出租车的起步价是x 元，超过 1.5 千米后每千米收费y 元根据他们的对话列出方程组并解答；（2）5.5 千米分两段收费：1.5 千米、 （5.51.5）千米根据（1）中的单价进行计算解答：解： （1）设出租车的起步价是x 元，超过 1.5 千米后每千米收费y 元依题意得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
37、 - -第 17 页，共 24 页解得答：出租车的起步价是元，超过 1.5 千米后每千米收费2元；（2）+（5.51.5） 2=12.5（元）答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5 千米，应付车费12.5 元点评：本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键24 （9 分） （2015?娄底）如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，以点 A 为圆心， AC 为半径，作 A，交 AB 于点
38、D，交 CA 的延长线于点E，过点 E 作 AB 的平行线EF 交A 于点 F，连接 AF，BF，DF（1）求证： ABC ABF ；（2）当 CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明考点 ： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理分析：（1）首先利用平行线的性质得到FAB= CAB ，然后利用SAS 证得两三角形全等即可；（2）当 CAB=60 时，四边形ADFE 为菱形，根据 CAB=60 ，得到 FAB= CAB= CAB=60 ，从而得到 EF=AD=AE ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE 是菱形解答：解： （1）证明： EFAB ， E=
39、 CAB ，EFA= FAB， E=EFA， FAB= CAB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页在ABC 和ABF 中， ABC ABF ；（2）当 CAB=60 时，四边形ADFE 为菱形证明： CAB=60 ， FAB= CAB= CAB=60 ， EF=AD=AE ， 四边形 ADFE 是菱形点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大六、解答题（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）25 （10 分）
40、（2015?娄底）如图， P 为正方形ABCD 的边 BC 上一动点（ P与 B、C 不重合），连接AP，过点 B 作 BQAP 交 CD 于点 Q，将 BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到BQC，延长 QC 交 BA的延长线于点M（1）试探究AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB=3，BP=2PC，求 QM 的长；（3）当 BP=m， PC=n 时，求 AM 的长考点 ： 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质专题 ： 综合题分析：（1）要证 AP=BQ ，只需证 PBA QCB 即可；（2）过点 Q 作 QHAB 于 H，如图易得QH
41、=BC=AB=3 ，BP=2， PC=1，然后运用勾股定理可求得 AP（即 BQ）=， BH=2易得 DC AB ，从而有 CQB= QBA 由折叠可得 CQB= CQB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页即可得到 QBA= CQB，即可得到MQ=MB 设 QM=x ，则有 MB=x ，MH=x 2在 RtMHQ 中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点 Q 作 QHAB 于 H，如图，同（ 2）的方法求出QM 的长，就可得到AM 的长解答：解： （1）AP=BQ 理由： 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC
42、 ， ABC= C=90 ， ABQ+ CBQ=90 BQAP， PAB+ QBA=90 ， PAB= CBQ在PBA 和QCB 中， PBA QCB， AP=BQ ；（2）过点 Q 作 QHAB 于 H，如图 四边形 ABCD 是正方形， QH=BC=AB=3 BP=2PC， BP=2，PC=1， BQ=AP=， BH=2 四边形 ABCD 是正方形， DC AB ， CQB= QBA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页由折叠可得 C QB= CQB， QBA= C QB， MQ=MB 设 QM=x ，则有 M
43、B=x ， MH=x 2在 RtMHQ 中，根据勾股定理可得x2=（x2）2+32，解得 x= QM 的长为；（3）过点 Q 作 QHAB 于 H，如图 四边形 ABCD 是正方形， BP=m，PC=n， QH=BC=AB=m+n BQ2=AP2=AB2+PB2， BH2=BQ2QH2=AB2+PB2AB2=PB2， BH=PB=m 设 QM=x ，则有 MB=QM=x ，MH=x m在 RtMHQ 中，根据勾股定理可得x2=（xm）2+（m+n）2，解得 x=m+n+， AM=MB AB=m+n+mn= AM 的长为点评： 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、 轴对
44、称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页26 （10 分） （2015?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx经过点 A（1，0）和点 B（5，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线BC 相切的 A，求 A 的半径；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点P，连接 PB，PC，请问： PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二次
45、函数综合题分析：（1）把 A、B 两点分别代入抛物线解析可求得a 和 b，可求得抛物线解析式；（2）过 A 作 AD BC 于点 D，则 AD 为A 的半径，由条件可证明 ABD CBO ，利用相似三角形的性质可求得AD 的长，可求得半径；（3）由待定系数法可求得直线BC 解析式，过P 作 PQ y 轴，交直线BC 于点 Q，交 x 轴于点 E，可设出 P、Q 的坐标，可表示出PQC 和PQB 的面积，可表示出PBC 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，容易求得P点坐标解答：解： （1） 抛物线 y=ax2+bx经过点 A（ 1，0）和点 B（5，0） ， 把 A、B 两点坐标代入可得
46、，解得， 抛物线解析式为y=x2+2x；（2）过 A 作 AD BC 于点 D，如图 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页A 与 BC 相切， AD 为A 的半径，由（ 1）可知 C（0，） ，且 A（ 1，0） ， B（5，0） ， OB=5 ，AB=OB OA=4 ，OC=，在 RtOBC 中，由勾股定理可得BC=， ADB= BOC=90 ，ABD= CBO， ABD CBO，=，即=，解得 AD=，即A 的半径为；（3）C（0，） ， 可设直线BC 解析式为y=kx，把 B 点坐标代入可求得k=， 直线
47、 BC 的解析式为y=x，过 P 作 PQy 轴，交直线BC 于点 Q，交 x 轴于点 E，如图 2，设 P（x，x2+2x） ，则 Q（x，x） ， PQ=（x2+2x）（x）=x2+x=（x）2+， S PBC=S PCQ+S PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE ）=PQ?OB=PQ=（x）2+， 当 x=时， SPBC有最大值，此时 P点坐标为（，） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页 当 P点坐标为（，）时， PBC 的面积有最大值点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、切线的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中确定出 A 的半径是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标表示出 PBC 的面积是解题的关键本题考查知识点较多，计算量大，综合性较强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页