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1、课题：1.3.1函数的单调性肥东县城关中学马亚东教学目的：（1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；（3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；（4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题.教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征教学难点：利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用教学用具：黑板、计算机多媒体教学过
2、程：一情景引入：德国着名心理学家艾宾浩斯的研究数据：时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20 分钟之后58.2%1 小时之后44.2%8-9 小时之后35.8%1 天后33.7%2 天后27.8%6 天后25.4%一个月后21.1%将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是着名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线.观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小.第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢.这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆.象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化
3、规律，对我们的生活是很有帮助的.观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的.这就是我们今天要研究的函数的单调性.二学习新课：观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?（学生回答）（1）函数()f xx的图象从左到右上升,即当x增大时()f x随着增大,所以称函数()f xx在天数记忆保持量（百分数）401234562060801000 xy24-211-102(2)()f xx(1)()f xxoxyR上是增函数.（2）函数2()f xx 在对称轴 y 轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-,0 上当x增大时()f x随着减小，在区间（0,+)上当x增大时()f x随着
4、增大.所以称函数2()xfx在(-,0上是减函数，在（0,+)上是增函数.那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？考 察 函 数2()f xx在（0,+)上 任取1x,2x则112()fxx，222()f xx，对 任 意120 xx，都有2212xx，所以在区间（0,+)上，对任意12xx,都有12()()f xf x，即2()f xx在（0,+)上,当x增大时,函数值()f x 相应地随着增大.这与观察图象所得结果是一致的.所以2()f xx在区间（0,+)上是增函数.由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为 I:如果对于定
5、义域I 内某个区间D上的任意两个自变量的值12xx、，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值12xx、，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数.分析定义可得：（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.（2）12xx、的三大特征：属于同一区间；任意性；有大小：通常规定12xx根据图像判断：函数1()xfx在(-,0)和(0，+)上都是减函数.问：能否说函数1()xfx在区间(-,0)(0，+)上也是减函数？答：不能.因为不是对任意的1
6、2xx、，当12xx时，都有12()()f xf x.反例如：11，1f(-1)f(1)1.如果函数1()xfx在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数()yf x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数 f(x)的单调区间.三概念应用：例 1如图是定义在闭区间-5，5上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数？（学生活动）解：函数()yfx的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中()yfx在区间-5,-2）,1，3)上是减函数；在区间-2，1)，3，5 上是增函数.注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗号
7、隔开，不能用集合中的“”连接.32yfx-4215431-1-2-1-5-3-2ox（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可.例2证明函数2()1f xx在+（0，）是单调减函数.（学生分组讨论、分别演板展示）证明：设12xx、是+（0，）上任意两个值，且12xx，则12()()0,f xf x即12()()f xf x函数2()1f xx在+（0，）上是单调减函数.总结证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意12xx、属于给定区间，且12xx；2.作差变形:差12()()f xf x变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.定号:确定12()()f xf x的正负
8、；4.下结论:由定义得出函数的单调性.四、课堂小结1.描述函数单调性的三种方法:图形语言、自然语言、符号语言2.函数单调性定义中的几个关键词:定义域内某个区间任意都有3.研究函数性质的常用方法:观察图象猜想性质数学化结论数学严格证明4.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.5.（定义法）证明函数单调性的步骤:五布置作业1.课本 39 页 A组第 1、2 题.2.课下思考题：如何确定函数4(),1,5f xxxx的单调区间，并证明你的结论.六板书设计、教后感（略）设值作差变形定号下结论判断差符号作差变形下结论设值221212()11f xfxxx2221=xx