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1、2.3 函数的单调性 教学设计 (第一课时 ) 一、教材分析(一) 本节内容的地位与作用中学生对函数单调性的学习分为三个阶段，分别为初中通过简单函数的感性认识、高一的严格定义及高二利用导数解决函数的单调性. 因此，高一函数单调性概念的学习，起到了承前启后的作用. 函数的单调性是学生学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言刻画的概念. 因此，单调性的研究方法非常重要，它为以后函数奇偶性、周期性等其它性质的学习提供了方法依据. 它是解决函数定义域、值域、数列、不等式、三角函数等问题的有力工具，是高考重点考查的内容之一，同时也是培养学生逻辑推理能力的绝佳素材. (二) 教学目标1、知识目标：理
2、解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法2、能力目标：培养学生自主探索能力、分析归纳能力及逻辑推理能力3、情感目标：通过层层设问，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心，提高学生学习数学的兴趣. (三) 教学重难点重点： 函数单调性的概念 . 难点： （1）函数单调性概念的生成中，如何从图象的直观认识过渡到用符号语言表述；（2）运用定义证明函数的单调性二、学情分析（一）认知水平1、知识学生通过初中的学习对函数的升、降有了初步的感知；函数的概念及表示的学习为本节内容做好了知识铺垫2、技能他们初步具备了分析概括能力，但科学的思维方法尚未形成（二）心理特征他们好奇心强，追求成功的愿望强烈他们
3、渴望老师给他们提供自主探索的时间及展示自我的空间但他们抽象思维能力相对薄弱三、教法分析本着新课改下以学生为主体， 教师为主导的教学理念， 结合本节课的知识特点及学情分析，决定采用问题式、启发式、探究式相结合的教学法主要体现在新课引入时的层层设问，概念生成时的启发引导，总结证明步骤时的探究发现等因幻灯片直观形象且教学容量大，故决定采用多媒体辅助教学四、学法分析新课标要求学生不仅仅要“学会” ，还应当让学生“会学”、 “乐学” . 在这种理念的指引下， 我在教学设计上强调了让学生主动参与，积极探究， 同时让学生相互交流与合作 让学生在与老师、 同学之间的交流、 讨论中完成知识的构建及难点的突破 .
4、 五、教学过程教学教学内容设计思路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页环节创设情境引入新课(1)生活常识“糖水加糖味更甜”(2)焦作市某日全天气温图像问题：（1）观察图像，能得出哪些信息？（2）说说一天中气温的变化趋势？由生活情境引入新课，以此激发学生的学习兴趣。 让学生体会数学知识源于生活而服务于生活的现实意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
5、 页，共 9 页教学环节教学内容设计思路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页探索归纳概念生成思考：函数 y=2x,x Z且|x| 2 的图像是一条直线还是 5 个孤立点？在定义域内任意取两个自变量的值x1、x2 , 当 x1x2时，都有 f ( x1) f (x2)吗？说明当函数图像是有一些孤立点构成时， 如果随着自变量的增大，对应的函数值也增大，我们说函数在对应的数集上是增函数，使定义更具普遍性。教学环节教学内容设计思路探索归纳概念生成增函数的概念：对于函数f (x) 的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数 x1、
6、x2 , 当 x1x2时，都有f(x1) f(x2)，就称函数f(x) 在数集 A上是增函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页教学环节教学内容设计思路巩固例 1 根据图像说出函数的单调区间本例及练习意在指导学生从图像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页新知适当拓展练一练： （1）画 y=x2的图象并指出其单调区间；（2）教材第 39 页课后练习第 2 题. 上直观判断函数的单调性及单调区间，同时提醒学生注意单调区间端点的书写及多个单调区间之
7、间如何连接。教学环节教学内容设计思路巩固新知适当拓展YOUR SITE HERE例 2 画出函数f(x)= 3x+2 的图像,判断它的单调性 ,并加以证明.解作出 f(x) =3x +2 的图像.由图看出,函数的图在 R 上是上升的,函数是R 上的增函数.所以 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3 (x1-x2),O 1 2 x21543yy=3x+2例题讲解任取 x1,x2 R ,设 x1x2,取值作差变形定号21xx021xx即 f(x1) f(x2)单调函数的定义可知,函数 f(x)=3 x+2 是 R 上的增函数.证明 :下结论让学生从增函数概念中分析得出证明单调
8、性的基本过程：任取1x2x, 比 较f(1x)与 f(2x)的大小（为了更容易比较f(1x)与 f(2x)的大小， 常采用作差形式进行） 。学生叙述，教师书写，规范步骤。本例设置目的：规范单调性证明步骤教学环节教学内容设计思路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页教学环节教学内容设计思路归纳小结提高认识小结：请大家交流一下本节课的收获， 然后回答以下问题：（1）函数单调性的定义是什么？（2）判断函数单调性有哪些方法？（3）证明函数单调性的步骤有哪些？1、学生依照自己的能力完成梯度作业，让学有余力的学生有用武之地，注重个体
9、差异，体现分层教学的思想。2、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课“最值”作好充分的准备。教学环节教学内容设计思路巩固新知适当拓展（请一位学生上黑板板演， 其他学生在下面练习，然后师生共评）通过练习巩固证明步骤， 让学生自己动手完成证明过程，培养学生动手操作能力，体现学生的主体作用。另外通过此练习解释生活现象“糖水加糖味更甜” ，增加趣味性，回应引例，体现数学的实用价值。( )1xf xx), 0(练习：证明函数在区间上为增函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页必做选做分层教学作业必做：
10、教材习题 2.3 A组第 4、5 题选做：研究的单调性，并给出严格证明，你能求出该函数的值域吗？1、学生依照自己的能力完成梯度作业，让学有余力的学生有用武之地，注重个体差异，体现分层教学的思想。2、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课“最值”作好充分的准备。六、教学评价在增函数定义的生成上，小梯度问题系列的设置使难点得到了有效突破.定义得出之后 ,5 个判断题的设置避免了传统教学中直板的传授，能够加深学生对概念的理解 . 多媒体的使用，使抽象的概念直观化，采取以上措施，学生接受效果良好 . 在利用定义证明函数单调性时， 根据课堂反映， 学生在作差后的变形技巧的掌握上还有待提高，需要在接下来练习中进一步强化. 附板书设计：1(0)yxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页