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1、 第 2 章 平面体系的几何构造分析 习 题 2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a)()()()舜变体系 (b)W=5 3-4 2 6=10几何可变 (c)有一个多余约束的几何不变体系 (d)2-3 试分析图示体系的几何构造。(a)W=3 3-2 2 4=10可变体系 ()()()几何不变 (b)（）（）（）几何不变 2-4 试分析图示体系的几何构造。(a)（）（）（）几何不变 (b)(c)（）（）（）几何不变 (d)W=4 3-3 2-5=10几何可变体系（）（）（）二元杆有一个多余约束的几何不变体 (e)（）（）（）舜变体系 (f)（）（）（）无多余约束内部几何不
2、变 (g)（）（）（）二元体 (h)（）（）（）二元体多余约束W=3 8-9 2 7=-1,有1个多余约束 2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(a)（）（）（）舜变体系 (b)（）（）（）几何不变 第 3 章 静定结构 习 题 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。(a)4PF a2PF a2PF a A B C a a a a a FPa D E F FP 4PF34PF2PF (b)2020MQ10/326/310(c)2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m 3m 2m2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D
3、21018018040M 1560704040Q (d)7.5514482.524MQ 3-3 试作图示刚架的内力图。(a)3m 2m 2m 2m A 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kNm 4kNm 4kN 2m 4kNm 3m 3m 6m 1kN/m 2kN A C B D 242018616MQ1820 (b)3030301101010QM210 (c)6m 10kN 3m 3m 40kNm A B C D 3m 3m 2kN/m 6kN 6m 4kN A B C D 664275MQ (d)444444/32000MQN (e)2kN 6m 2m 2m 2kN 4k
4、Nm A C B D E 4m 4m A B C 4m 1kN/m D 44814 (f)2222200.815MQN 3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(a)4m 4kN A B C 2m 3m 4m 2kN/m FP (b)(c)FP (d)M (e)(f)FP FP 3-5 试按图示梁的 BC 跨跨中截面的弯矩与截面 B 和 C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定 E、F 两铰的位置。B C E F D A 28qlM2221()222116121618cBCBCCqqlMlx xqxxMMMMqlqlxqlxl 中FD()2qlx l B C E F x D A q l
5、l x 3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。(a)909045135405MQ2B20 9(4.53)645()0.520945 9405,135()45 3135,0.5209900.520990FFEECFCDBARRMRMMM 对 点求矩 (b)5.75111MQ4.25 424213.5 1.50.25 25.75A72425 2.50.5()C420.5244.25()3.5(),0.25()5.752.1,244.253.752.5EKBBBBAAEFKMMRRHHVHQQ 左对 点求矩：对 点求矩：22.93.754.252.1 (c)8016016016010060401680
6、/38030MQ8080380,61603330():(202330 4)/2120():6120 10304202 11320()380()3DAEDCCBBAMMHFVAVVV 对 点求矩对 点求矩 (d)8/316/38/34/343 543 5203 54/3MQ8841 4233:4 1 61 4284()4:441 426()38(),03DABBBBAAMAVVCHHHV 对 点求矩对 点求矩 (e)2FaF2Fa2FaFFF2F-+2Fa2Fa2FaMQ02(),020322222(),2()4(),0CBpEBFBPHPFHPFPDPDMVFMHVMFaaHFaVaHFVFH
7、FV (f)88利用对称性 进一步简化 BHBVIHIV88:4(),4()4(),4(),42810BBIIAHKNVKNHKNVKNMNm 可知 88888844444444-+-+(g)qa2 a a a a a a a A B C G H F J D E I q q 22qa232qa2qa22qa2qa232qa232qa22qa2qa qa2qa1.5qa1.5qa22221.5()21.501.5()0,1.5CCAADGFGHHqaqaHaHqaqaaHaHqaHMqaMqa 对 点求矩：对F点求矩：3-11 试指出图示桁架中的零杆。FP FP FP FP FP、3-12 试求
8、图示桁架各指定杆件的内力。(b)33m 3m 4m 4m 4m 1 3 2 2kN 3kN 先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。取1-1截面以上部分分析2KN7.5KNB113FBCFACF2kN3kN43 82307.5ACACBFFKN 对 点求矩3304202.55303056xBCBCyBCACFFFKNFFFFFKN 由知21,7.5(),3,4()BDA B DFKNFKN FKN 然后再依次隔离点不难求得DEA10.5KN (a)FP 2a a 1 3 2 a a a a 421121234030220,2240,2232,333xABCNBNNxNNNNNMFPMFPMF
9、aFaFFFaaaFFaDFP 取虚线所示的两个隔离体有：联立方程解得：杆 的内力可以通过 节点求得42P52PABDC (c)FP FP FP 1 3 2 先去除结构中的零力杆再求出支座反力FP 2FP 4112,13213441324NPPPNNPA BFFFFFFF在点用节点法可求得又易求得杆=再利用节点法可得，3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a)方法 1 2 2a a FP a 方法一：利用对称性和反对称性原结构可等价为(已经去除零力杆)2 1 2PF 2PF 2PF 2PF2PF 2PF 2PF2PFGFCEABD 2PF2PF 对A点进行分析22AFPFF可求
10、得对B点进行分析178BDPFF可求得对D点进行分析14DEPFF可求得对E点进行分析25,28PPFF12综上，FF对正对称和反对称结构使用节点法 1 2 FP BEFGDCA 1 2 FPEFGD1NFNF11122,0,222155,888NPNNxNPPPNPFFFFFFFFFFFF BGGD由 点平衡知又再分别分析B节点和G节点，不难求得FF方法二 (b)方法一：1 2 3 FP FP FPACBEDACBF1F2F3F40.75FP取1-1 截面左半部分讨论234123212141425678:,33405555524245343455,665,822550.5,0.588,0.P
11、PPNPPNPPPPPFF FFFFFFFFFFBFaaFaFFFFCFFFFFFFFFFE N3由平衡条件知又，即再对 点取矩，再分析 节点 不难得到用同样的方法分析截面右半部分可求得最后用节点法分析 节点 得F5PF取2-2 截面右半部分讨论 A0.75FDF5F6F7F8P先去除零力杆，再求出支座反力1.25FP 方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。FP 4 FP 3 1 2 FP C D FP 11B123一.按123的顺序，依次使用节点法可求得322NPFF44二.再求出2PF34PF然后可求出122NPFF 三
12、.BM0,0.75CPFF由可求得四.分析截面右半部分 X1X2D122M0,4PPPNxFxFFF 由可求得由节点法,对C分析可求得 3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。(a)FP FP 2 FP 2 FP 2 FP 2 ABCDEFFP AFAC FAB 由对称性52ACABACABPFFFFF 11122250,0245554,11,42PxABPCEPCDPPBFFFFFFFFFC DFFFF 再分析 节点由由对称性有再由节点法分析两节点容易求出 (b)FP 2 3 1 ACBED13PF4F5321130,03613yPPFFFFF 取截面左侧分析由 2F6F5F24242442
13、,0.511330,02613,0,203,2,5xPPPCPPPFFFFFFFFMFdFdFdFFFF 1P1PDEP3P1再由节点法分析A,B节点马上可以求得F=F FF3取截面右侧由再由节点法分析D,E节点马上可以求得F=2F FF 3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。(c)2FPFP1取图示隔离体，对A点取矩F1AFPF211122150,0355217 2,336APPPCDPPMFaFaFaFFFFFFF BC再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出F=-BCDFPFPFP0.51.5 3-16 试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。(a)A B C G F
14、 D E q 2qa2qaA F D q 2qaCXFCYFDEF取1-1截面左边11210,2222CDEDEMqaFaqaaFqa 由再分析节点EDEFDFFDAFD不难求得212 2,2,2DADFFAFqa Fqa Mqa 所以弯矩图为212qa212qa(b)q qa A C B D E F 0 qaqa1,02DEABBCBFNNqaNN 218qa212qa (c)FP1 A FP2 B F C E D 121()2PPFF121()2PPFFFP1E QFAFQFBF21,2QFAQFBPFFF由对称性分析AF区段121()2PPFF212PFHGF202AHGPGIMFFF由
15、求得2121221,2,22(2)12EGPQECQEDPPCQECPPDHQFAPIFFFFFFMFaFFaMMFaF aM 由节点法 易得 212PF a212PF a122PPF aF a122PPF aF aM图 (d)qa A B F E C 考虑DB杆 1.25qa0.5qa1.5qa0.75qa3130,202422DFGFGMqaaFaFqa ,2GCGDGqa FFqaGE2用节点法分析 节点，易得F=2F DBGDF32qa34qa3 22qa3350,2444xGDGCFFqaFqaqaqa 由 234qa234qa 第 4 章 静定结构的影响线 习 题 4-5 试用静力
16、法作图示结构中指定量值的影响线。(a)l FP=1 a A C B MA、FQA、MC、FQC ,10,0()(),1()AQAPCQCPCQCMx FFCMFxaFCMxaax Fxa 坐标原点设在A处，由静力平衡可知当在 点以左时，当在 点以右时，MA的影响线FQA的影响线MC的影响线的影响线 (b)l FP=1 a A C 1RB、MC、FQC B/(/),(0)(),(),(),()cos,(0)(1)cos,()CQCAx lx la lxalaxaMaaxaax lxalxxalFxaxll RBRBRBRA以 为坐标原点，方向如图所示假设F 向上为正，由静力分析知FFF FRB的
17、影响线MC的影响线F2aalcosal(1)cosalFQC 的影响线 (c)FP=1 A B C D 3m 2m 2m 3m FNCD、ME、MC、FQC E R 3355041(7)05121232(5),(05)532,(57)53,(03)0,(37)3311,(03),(03)544371,(37),(37)544BNCDNCDNCDENCDCNCDRQCNCDMFxFxFxxMFxxxMxFxxxFFxxx 由知，3NCDF的影响线EM的影响线CM的影响线341RQCF的影响线 (d)FP=1 D B A C E 5m 5m 2m 4m 2m MC、FQC 111,848RBCQC
18、DxxxFMF以 点为坐标原点，向右为正14941898CM 的影响线QCF 的影响线 (e)1,(0)0,(0),0,(7)1,(7)0,(05),(05),1,(57)4,(57)LRQAQAQCCxaxaFFaxaaxaxaxaxaFMaxaaaxa A C B a 2a 4a FQA、FQA、FQC、MC L R FP=1 (f)a a a a a A D C B E F FRA、FQB、ME、FQF FP=1 1,(02),(02),220,(25)0,(25),(02),(0)423,(2),(24)2220,(25)5,(45)22RAQBEQFxxxaxaFFaaaxaaxax
19、xxaxaaxxMaaxaFaxaaaxaxaxaa 11RAF 的影响线QBF 的影响线a/21/21/21/2EM 的影响线QFF 的影响线 4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。(a)A B C D E F G H 2m 2m 2m 4m 2m 2m 4m FP=1 FRD MC FQCFQCMH L R 11/21/41/83/2121/21/4111/21/41/2111/21/21/21/41/8FQHFRA (b)A B C D E G H I 2m 2m 2m A 4m 2m 2m 4m FP=1 3m F FRBFQAMA MI 3/21/21/41311/21/2
20、FQI (c)FP=1 1 E C F G FQEFQFMC A B D FQC R1/41/21/23/4d3d1 (d)A D F FP=1 E I C G J H B FQAMDFQDLFQFR 4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。(a)MCFQC 221/31/3 (b)MCFQCFQC L R 31/21/21/21/21/21/2 4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。(a)01 571(5),77,(02)()2,(25)ARBRBQDBDCMdFddxxxFFddxxdMCDddxd 知以右侧受拉为正ACCDA2d5/7QDBFDCM (b)RAA0F1(
21、)Fxa F以 为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M 以右侧受拉为正当0 xa时，M分析 以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑 B F E x/a GENEMFxxa B F E Fp=1 G31axa ENE当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),FB F E 4-x/a GRDNE4033,F4axaxaxxaaa GE当3时，由M知M=x-4a,F B A C F G B A C F G aa11EM 的影响线NEF 的影响线 4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。(a)3 1 2 2m 102m A C D F B E
22、 H I K G J N3N3N3N2()08()0F(10)(1)10/220420()(1)10200F524F01F20 xCxxxxxDxxCDCDx RAIIy上承荷载时：x以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。F=1-20当点以左 时，取1-1截面左侧考虑由M当12点以右 时，由M在之间的影响线用 点及 的值。直线相连。当0 x8时，取1-1截面左侧分析由FN2N13N22sin451F2200FFFcos4545xx x知由F11ABCDEFN3FN2FN1F 下承荷载情况可同样方法考虑 (b)BRARARARBRBN1RBN1N1RAN1RBN2N2M01(8)F8F18FF1F
23、825031 10FF0F16525581 10FFF162504220F4F20Fxdxddxdxxddxxddxddd yyC上承荷载时当时，取截面右侧分析。F当4d时，取截面左侧分析。F当时，取截面右侧分析。MRBN3N3RAN2N2RAN3N3430F3F2F168220F4F20F24550F5F2F216xdxdddxdxdddxddd KCKM当5d时,取截面左侧分析。MM543 516N1FN2FN3F11516 下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下 545834581N1FN2FN3F 4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下 B 支座的最大反力。设一台吊车轮压为
24、FP1=FP2=285kN,另一台轮压为 FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。B支座反力的影响线如下：ABC1P2P3FFBB或置于 点时，支座可能取得最大反力。P2FB置于 点时2313001960LRPPCRPLRPPPCRB123127285285250()FFF630030055.4235.86623127285250()FFF3003007.926123127R=285+285250()547.56300300KNKNabKNabKN此时P3FB置于 点时LRPPCRPLRPPPCRB23119285250250FFF3006079.213.26619250
25、250FFF6037.52554.9623119R=250+285250548.6230060KNKNabKNabKN此时maxR548.62 KN综上所述，1623130027300 4-15 试求在图示分布移动荷载作用下 B 支座反力 FyB的最大值。2214.54.5()(0 x7.5)1.84.05 (0 x7.5)21010441611(13.5)18 (7.5x12)0.152.77.4252102511813.54.5 (12x13.5)255Bxxxxxxxxxx 支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求AA=25 (7.5x12)0.914.17
26、5 (12x13.5)7.5120.32.7091.84.0507.57.54.3875444.725S=qA=4.72556264.6,9xdAxxxdxxKNx maxmax当时，。此时A=2.79-81 0.15-7.425=4.725当时，A A此时。651 4-10 试绘制图示组合结构 FN1、FN2、FN3、MK和 FQK的影响线。FP=1 K 2 1 3 A B N2N31PQKN2N3QK F F,1AB1 2 31ABKFABF1 F F FPFABN1KPKPN1K采用联合法求解求F影响线时 只需求得当作用于中点时杆，的轴力。求M的影响线，需求得当F作用于中点与 点时M的值
27、。求影响线需求得当作用于中点及K点两侧时的值。首先，用静力法求得当F作用于中点时F M的值。采用节点法D节点,同样使用节点法可得FNCDFQCRFQCLFP=1根据对称性FQCL=FQCR不妨设FQCL=FQCR=1-2FQC则FNCD=N2NCDQC1717FF(12F)22E节点,同样使用节点法可得N1N2QCQCN1N2N3NCD5F2F5(12F)1712FFF1FF22517再根据AC杆的A点力矩平衡：QCAN3QCQCQC12F1M0F=2F,2FF26 即NCDN1N2N3QKQCKQC22171F,F51.49 F1.37 F 333312FF MF4()63 于是以下侧受拉为
28、正C节点 PNCDQCN2NCDQCN1NCDQCN3QCAN3QCQC(a)KQCR()L()QKQKQCF117F=-2F FF=-17F F5F2 5F FF211M0 F 812F16F24 MF41 1111KF FF2444aa 当作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得在 点右侧 K 2 1 3 A B 1/21/2N1N2N3AYBBYA(b)R(b)L(b)KYAQKYAQKYAR L KQKQKb.CD0FFF0 11M0F M0F88113MF121.5 FF FF828113135M1 1.52.5 F F488488 反对称
29、体系杆轴力等于 K A B 1/21/2KA B 1/21/2YAFYBFC 1.491.370.33-0.671/63/85/8的影响线的影响线的影响线N1FN2FN3F的影响线KM的影响线QKF 4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下 MK和 FQK的值。(a)先不考虑力偶产生的内力1.44MK的影响线K23M=1.4420+102.41.4410 1.21.4464.834 0.40.6FQK的影响线RQK23F200.6102.40.610 1.20.41834 再考虑力偶产生的内力10FyAFyByAyARKyAQKyARKQK1010F F6610MF3.66 FF610M64.
30、8658.8 F1819.676KNKNKNmKNKNmKN 综上所述 (b)a2 a2 a2 a2 K 12 12 12 12 122KK1M(222)2 ABM0222aaqaqaqa 段的荷载引起的为KM 的影响线RQKF 的影响线RQK根据对称性，F=0 4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。(a)yAKyA10022100(6)50(10)330F83.3122MF(6)504355.63KNKNm B显然，KN 为产生最大弯矩的临界荷载M B A 4m 50kN 100kN 150kNFR263m263m223mC100KN当作用于
31、跨中时，跨中弯矩最大。50kN100kNCA31CM100350350KN (b)B A 300KN100KN300KN显然只有和最左的可能是产生最大弯矩的临界荷载对进行分析5m5m200KN300KN100KN100KN100KNRF800KN20.375 m50.375 m50.375 myAFyBF0(50.375)/10370ByARMFFKN max370(50.375)200 1.51411.25MKNm B A 5m5m200KN300KN100KN100KN100KNRF800KN20.375 m50.375 m50.375 myAFyBF100KN对进行分析max0(50.375)/10370370(50.375)100 1.510031261.25AyBRMFFKNMKN 因此,最大弯矩为1411.25KN所以,当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大max3002.5200 1.75100(1.751.00.25)1400CMKNm