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1、 1 结晶化学第二章 习题与思考题 1.几何单形是有特征的，这些特征主要包括哪些内容？2.分别列出要求掌握的16 种几何单形的名称和及其几何特征。3.将 16 个单形（掌握）中特征相似的单形归成一组（至少3 组）；当你遇到其中一个时，如何根据其特征准确说出它的名称。答：面类：单面、平行双面；柱类：斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、立方体；锥类：斜方双锥、四方双锥、六方双锥、八面体；面体类：斜方四面体、四方四面体、四面体、菱面体、菱形十二面体。4.几何单形聚合时，有哪些基本原则需要遵守。5.用 Ln，Lin，P 和 C 的形式，写出 4 个对称要素组合定理。6.利用对称要素组合定理，分别推导出常见
2、的10 个对称型。答：L2P=L2PC，根据定理 2。L2L2=3L2，（定理 1）；L2P=L2PC（定理 2）；L2P/=L22P（定理 3)，得 3L23PC。L33P=L3P/，（定理 3）。L33L2=L3 L2，（定理 1）。L66L27PC：L6L2=L66L2（定理 1）；L6P=L6PC（定理 2）；L6P/=L66P（定理 3)。L3iL2=L3i3L23P（定理 4）。L44L25PC：L4L2=L46L2（定理 1）；L4P=L4PC（定理 2）；L4P/=L44P（定理 3)。已知 3L24L3P（/L2)，L2P/=L22P（定理 3），其它 2L2 在利用定理 3
3、，去掉重复的 P，得 3L24L33PC。3Li44L3 中加入 P（包含 2L3、斜交 Li4)，L3P/=L33P（定理 3），再利用其它 3L3 操作已经获得的 3P，然后去除 4 个 L33P 中重复的 P 后，得 3L4i4L36P；也可以根据定理 4，L4i 与 P 的斜交关系，加上 3L4i 的操作、去除重复的 P，得 2 3L4i4L36P。3L44L3L2(2L4 角平分线方向）=3L44L36L2（定理 1），3L44L3P（/L4）=L44P（定理 3），用其它 2L4 操作已获得的 P，然后去除重复的 P，得3L44L36L29PC。或者在 3L44L3 加入 P，得
4、3L44L39P（定理 3），根据定理（L4P=L4PC）（定理 2），再利用定理 2 的推论 PC=L2，从 6 个斜交 L4、包含 L3 的 P，得 6L2，最后得 3L44L36L29PC。7.以对称型3Li44L3为起点推导其它点群时，能否放入与Li4垂直的P？为什么？8.简述晶体的对称分类体系。答：自然界只有 32 个点群。所有晶体按照其点群（对称型）被归为 32 种点群中的一种，故有 32 个晶类。再根据 32 个晶类的对称特点将它们分成了 7 个晶系，7 个晶系的对称特点如下：三斜晶系：无 L2、P；单斜晶系：1L2 和/或 1P；斜方晶系：P1，L21；三方晶系：1 L3 或
5、Li3；四方晶系：1 L4 或Li4；六方晶系：1 L6 或 Li6；立方（等轴）晶系：4 L3。最后，根据各晶系中有、无高次轴，有一个高次轴和多个高次轴，进一步将 7 个晶系分成 3个晶族，它们的对称特点分别是：低级晶族：无高次轴；中级晶族：一个高次轴；高级晶族：多个高次轴。9.解释单形中一般形和特殊形的区别。答：一般形是指晶面与晶体中的对称要素以任意角度相交的单形；特殊形是指晶面垂直或平行于晶体中的任何一种对称要素，或与相同对称要素等角度相交。一般形和特殊形是根据晶面与对称要素的相对位置来划分的，一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。10.简述各晶系晶体的定向原则
6、。答：见教材相关内容。将它们分别写出来。11.说明斜方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距（实践截距）的区别。答：已知斜方晶系的 a0b0c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度相等。12.说明四方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。答：已知四方晶系的 a0=b0c0，所以（111）在 X 和 Y 轴上的视截距长度相等，它的名称答面类单面平行双面柱类斜方柱四方柱三方柱六方柱立方体锥类斜方双锥四方双锥六方双锥八面体面体类斜素组合定理用利用对称要素组合定理分别推导出常见的个对称型答根据定理定理定理定理得定理定理定理
7、定理定理定重复的后得也可以根据定理与的斜交关系加上的操作去除重复的得角平分线方向定理定理用其它操作已获得的然后去 3 在 Z 轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度都不相等。13.说明点群 m3m 中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。答：已知立方晶系的 a0=b0=c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度相等，而（hkl）在三个晶轴上视截距长度都不相等。14.说明斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面（111）在三晶轴上视截距的区别。答：在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中，（111）在三个晶轴上的视截距长度分别是：不相等、在 X 和 Y 轴上的视截距长度相
8、等，在Z 轴上的视截距长度不等，和在三个晶轴上的视截距长度都相等。15.设一晶面交三晶轴上的视截距长度相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（hhl）和（111）。16.设一晶面交三晶轴上的视截距长度不相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。17.设一晶面交 X 和 Y 晶轴上视截距长度的相等，且与在 Z 轴的视截距长度不等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（111）和（hhk）。18.单
9、形的概念。答：单形是对称要素联系起来的一组晶面的组合。19.结晶单形的概念。含义：结晶单形对 32 种对称型逐一进行推导,最终导出结晶学上 146 种不 同的单形,称为结晶单形.20.说明点群与结晶单形的关系。21.试述用单形符号表示单形的优点。22.任意给你一个单形符号，问它是什么单形。你怎样回答才算正确？23.111，111和（111）分别表示什么意思？24.111、110 和100 分别是什么单形？它的名称答面类单面平行双面柱类斜方柱四方柱三方柱六方柱立方体锥类斜方双锥四方双锥六方双锥八面体面体类斜素组合定理用利用对称要素组合定理分别推导出常见的个对称型答根据定理定理定理定理得定理定理定
10、理定理定理定重复的后得也可以根据定理与的斜交关系加上的操作去除重复的得角平分线方向定理定理用其它操作已获得的然后去 4 答：111 分别在立方晶系可以是八面体和四面体，在四方晶系是四方双锥和四方四面体，在斜方晶系是斜方双锥和斜方四面体；110 分别在立方晶系是菱形十二面体，在四方晶系是四方柱，在斜方晶系是斜方柱；100 分别在立方晶系是立方体，在四方晶系是四方柱，在低级晶族是平行双面。25.说出下列符号的意思：4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m。26.写出 4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m 的对称型符号。答：见教材相关内容 27.在根据点群的对称型符号书写国际符号时，
11、要遵守什么原则？答：只需将各晶系中三个特定方位的对称要素依次写出来，根据对称要素组合定律就可推导出相关的对称型。每个方位对称要素的书写原则是：如果所选的方位有对称轴，就写出来 n；如果无对称轴、但有垂直该方向的对称面，写出对称面m；如果既有对称轴、又有垂直该轴的对称面，就都写出来，如 n/m。如果既没有对称轴、也没有垂直的对称面，就什么都不写。28.根据规则，写出七晶系中 10 个常见对称型的国际符号。它的名称答面类单面平行双面柱类斜方柱四方柱三方柱六方柱立方体锥类斜方双锥四方双锥六方双锥八面体面体类斜素组合定理用利用对称要素组合定理分别推导出常见的个对称型答根据定理定理定理定理得定理定理定理定理定理定重复的后得也可以根据定理与的斜交关系加上的操作去除重复的得角平分线方向定理定理用其它操作已获得的然后去