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1、通州区 2019 年初三第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8 个小题，每小题2 分，共 16 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A B C A B B C 二、填空题（本题共8 个小题，每小题2 分，共 16 分）9.答案不唯一，如110.6011.4012.答案不唯一，如4，413.4014.E，两点之间线段最短15.1016.4三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27，28 题，每小题7 分）17.解：原式=32612 334 分 =22312 3=1.5 分18.解：解不等式，342xx
2、，1 分2x，2x.2 分解不等式，23x，3 分5x.4 分不等式组的解集为5x.5 分19（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）GFEDCBA2 分（2）完成下面的证明证明：连接FG、DE.ADE CFG，3 分DAE=FCG 4 分CG AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）5 分20.解：（1）一元二次方程2210 xxn有两个不相等的实数根，=22410n，1 分2 即4440n，0n.2 分（2）n 为取值范围内的最小整数，1n.3 分220 xx20 x x10 x，22x.5 分21.（1）证明：ADBE，AEBD，四边形 EADB 是平行四边形.1 分AB
3、平分 EAD，EABDAB.AEBD，EABDBA.DABDBA.ADBD.四边形 EADB 是菱形.2 分（2）解：ACB 90，BAC 60，BC=23，tan603BCAC.2AC.3 分1122 32 322ACBSAC BC.4 分AEBC，2 3ECBACBSS.5 分22.解：（1）把 A（1，2）代入函数(0)myxx中，21m.2m.1 分（2）过点 C 作x轴的垂线，交直线l 于点 E，交x轴于点 F.当点 C 是线段 BD 的中点时，1CECF.点 C 的纵坐标为 1.2 分把1y代入函数2yx中，得2x.EDACBFlEDBC432-232-11AO1xy小题分第题每小
4、题分解原式解解不等式解不等式不等式组的解集为使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹完成下面的根分即为取值范围内的最小整数分分分证明四边形是平行四边形分平分四边形是菱形分解分分分解把代入函数中分过中得分分证明是的切线为的直径分分解连接分分分过点作于点分另解一连接先求的长再求另解二连接先求的长再证补3 点 C 的坐标为（2，1）.3 分把 C（2，1）代入函数2yxb中，得3b.4 分3b.5 分23（1）证明：AE 是 O 的切线，AB 为 O 的直径，90BAE，90ACB.1 分90BACCAE.90BACB.BCAE.2 分 AF=AE，90ACB，CADCAE.BCAD.3 分（2）解：连接
5、 CD.BCAD，ACCD.4 分ACCD.90ACE，CE 2，30CAECAFB，tanCECAEAC.tan30=2AC.2 3AC.5 分过点 C 作 CG AD 于点 G.cosAGCAFAC.cos30=2 3AG.3AG.ACCD，90ACB，26ADAG.6 分另解一：连接BD.先求 AB 的长，再求 AD.另解二：连接CD.先求 AE 的长，再证 FC=FD.24.（1）补全表格：7.6.1 分（2）描点，画图象.3 分（3）结合画出的函数图象，解决问题：1.5；4 分画出直线3yx,5 分GDFCOEAB31098765421432O1xy小题分第题每小题分解原式解解不等式
6、解不等式不等式组的解集为使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹完成下面的根分即为取值范围内的最小整数分分分证明四边形是平行四边形分平分四边形是菱形分解分分分解把代入函数中分过中得分分证明是的切线为的直径分分解连接分分分过点作于点分另解一连接先求的长再求另解二连接先求的长再证补4 2.6-2.9（在范围内即可）6 分25.（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.76 3.4190%20%乙7.1 7.51.6980%10%2 分（2）甲3 分（3）甲或乙4 分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定）6 分26.解：（1）二次函数2yx
7、axb在0 x和4x时的函数值相等对称轴为直线2x.1 分（2）不妨设点 M 在点 N 的左侧.对称轴为直线2x，2MN，点 M 的坐标为（1，1），点 N 的坐标为（3，1）.2 分22ax，11ab.4a，4b.4 分15b.6 分27.解：（1）连接 AE.点B关于射线AD的对称点为E，AE=AB，BAFEAF.ABC是等边三角形，ABAC，60BACACB.602EAC，AEAC.1 分1180602602ACE.6060BCFACEACB.2 分另解：借助圆.（2）AFEFCF证明：如图，作60FCG交 AD 于点 G，连接 BF.3 分BAFBCF，ADBCDF，60ABCAFC.
8、FECABD小题分第题每小题分解原式解解不等式解不等式不等式组的解集为使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹完成下面的根分即为取值范围内的最小整数分分分证明四边形是平行四边形分平分四边形是菱形分解分分分解把代入函数中分过中得分分证明是的切线为的直径分分解连接分分分过点作于点分另解一连接先求的长再求另解二连接先求的长再证补5 FCG 是等边三角形.GF=FC.4 分ABC是等边三角形，BCAC，60ACB.ACGBCF.在ACG 和BCF 中，CACBACGBCFCGCF，ACG BCF.AGBF.5 分点B关于射线AD的对称点为E，BFEF.6 分AFAGGF.AFEFCF.7 分另一种证法：作6
9、0FAH交 FC 的延长线于点H，连接 BF.28.（1）解：2,1C，2,0D，2 分（2）由题意可知，点B 在直线yx上.直线yx与直线yxb平行.过点 A 作直线yx的垂线交 x 轴于点 G，点 G 是点 A 关于直线yx的对称点.3 分2,0G.过点 B 作直线yx的垂线交 x 轴于点 H.OBH 是等腰直角三角形.点 G 是 OH 的中点.直线yxb过点 G.4 分2b.b的取值范围是20b-.5 分（3）22n或22n.7 分GFECABD小题分第题每小题分解原式解解不等式解不等式不等式组的解集为使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹完成下面的根分即为取值范围内的最小整数分分分证明四边形是平行四边形分平分四边形是菱形分解分分分解把代入函数中分过中得分分证明是的切线为的直径分分解连接分分分过点作于点分另解一连接先求的长再求另解二连接先求的长再证补