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1、1 2012 学年普陀区九年级数学期终调研试卷2012.12.26（测试时间：100 分钟，满分：150 分）一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）1如果:2:3xy，那么下列各式不成立的是（）（A）53xyy；（B）13xyy；（C）123xy；（D）1314xy2某一时刻，身髙1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m，那么该旗杆的高度是（）（A）1.25m；（B）10m；（C）20 m；（D）8m3如果二次函数2yxbxc配方后为2(2)1yx-，那么b，c 的值分别为（）（A）4，5；（B）4，3；（C）4，3；（D）4，
2、54如图，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点 A，B 均在抛物线上，且AB与 x轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为（）（A）（2，3）；（B）（4，3）；（C）（3，3）；（D）（3，2）5 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）（A）12；（B）55；（C）255；（D）10106.已知线段 a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果在比例尺为11 000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是1.6 厘米，那么 A、BO x y
3、 A x=2 B（第 4 题）（第 5 题）a x b c a c b x x c b ac ax b 2 两地的实际距离是千米8把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是_cm9如果两个相似三角形的对应角平分线比是14，那么它们的周长比是10如果抛物线21)21ymxm x（的图像开口向下，那么 m 的取值范围是_ 11将二次函数22yx的图像向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得图像的解析式为 _12二次函数2yaxbxc中，函数y与自变量 x 的部分对应值如下表，则 m 的值为_x2101234y7212m2713在 RtABC 中，C=90 ，B，AB=2，那么 BC
4、=_（结果用的锐角三角比表示）14如图，点D、E、F 分别是 ABC 三边的中点，那么与D F相等的向量是_ 15如图，点G 是 ABC 的重心，AG GC，AC=4，那么 BG 的长为_16如图，ABC 中，C=90，BC=6cm，cot23A，那么 ABC 的面积是_cm217如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度1:5i，那么 AC 的长度是cm 18.如图，在 ABC 中，C90，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在AB 边上的点 D 处，已知 M
5、N AB，MC 6，NC 23，那么四边形MABN 的面积是 _（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与3（第 22 题）三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分10 分）计算：2cot 30cos 30(sin 60)2cos 452
6、0（本题满分10 分）如图，已知两个不平行的向量a、b先化简，再求作：13(3)()22abab（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21（本题满分10 分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD BC，C=90，AB=AD=25，BC=32 连接 BD，AEBD，垂足为点 E（1）求证：ABE DBC；（2）求线段 AE 的长22（本题满分10 分）21.3,063.5929sin 21.3,tan 21.3,sin 63.5,tan 63.52)25510ACBCC一 艘 轮 船 自 西 向 东 航 行，在处 测 得 东 偏 北方 向 有 一 座 小 岛继 续 向 东 航 行 8海
7、里 到 达处，测 得 小 岛此 时 在 轮 船 的 东 偏 北方 向 上。之 后，轮 船 继 续 向 东 航行 多 少 海 里，距 离 小 岛最 近？（参 考 数 据：CABba（第 20 题图）（第 21 题）次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与4 23（本题满分12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分,第（3
8、）小题 5 分）如图，点E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点，EF AE，EF 分别交 AC、CD 于点 M、F，BGAC，垂足为点G，BG 交 AE 于点 H（1）求证：ABE ECF；（2）找出与 ABH 相似的三角形，并证明；（3）若 E 是 BC 中点，BC=2AB，AB=2，求 EM 的长24（本题满分12 分，其中第（1）小题 2 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P
9、，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由（第 23 题）（第 24 题）次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与5 25（本题满分14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n 倍，
10、得 AB ，即如图，我们将这种变换记为 ，n（1）如图，对ABC 作变换 60 ，3得 ABC，那么ABCABCSS=；直线 BC 与直线 BC所夹的锐角为度（2）如图，ABC 中，BAC=30 ，ACB=90 ，对 ABC 作变换 ，n得 ABC，使点 B、C、C 在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求 和 n 的值（3）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对 ABC 作变换 ，n得 ABC，使点 B、C、B 在同一直线上，且四边形ABBC 为平行四边形，求和 n 的值次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每
11、题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与6 2012 学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1(D)；2(C)；3(A)；4(B)；5(B)；6(D)二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）716；8(252)；914；101m；1122(1)2yx；121；132 cos；14EA和 C E；15 4；16 12；17210；18183三、解 答题：
12、（本大题共7 题，满分78 分）19.解：原式2333()22222（4 分）33324（4 分）538 （2 分）20.解：13(3)()22abab13322abab（1 分）2ab（4 分）21.（1）证明：AB=AD=25，1=2.(1 分)ADBC，1=3.(1 分)2=3.(1 分)AEBD，AEB=C=90.(1 分)ABE DBC.(1 分)（2）解：AB=AD，又 AE BD，BE=DE.BD=2 BE.(1 分)由 ABE DBC，得ABBEBDBC.(1 分)AB=AD=25，BC=32，25232BEBE.BE=20(2 分)22AEABBE222520(2520)(2
13、520)=15(1 分)1 2 3 次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与7 22解：过点C 作 CD AE，垂足为点D，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求(1 分)由题意可知：A=21.3，AB=80 海里，CBE=63.5 (1 分)在 RtACD 中，tanA=C DAD25，(1 分)2(8 0)5C DB D；(1 分)
14、同理：2C DB D；(2 分)22(80)5BDBD，(2 分)解得：20B D(1 分)C答：轮船 继续 向东航行20海 里，距离小 岛最近.(1 分)23（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABE=ECF=90 (1 分)AEEF，1+2=90 又 1+3=90，3=2，(1 分)ABEECF (1 分)（2）答：ABH ECM(1 分)证明：BG AC，ABE=90，4+BAG=5+BAG=90 4=5(1 分)由（1）知，3=2，(1 分)ABH ECM (1 分)（3）解：过点 M 作 MR BC，垂足为 R(1 分)AB=BE=EC=2，ABBC=MR RC=1 2，(1 分)
15、1=45，CR=2MR，2=45 ，(1 分)ER=MR，(1 分)MR=23，222233E M(1 分)1 2 3 4 5 CABD E 次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与8 24.解：（1）如图，过点B 作 BC x 轴，垂足为的点C(1 分)AOB=120 ，BOC=60 又 OA=OB=4，=2O C，=23BC点
16、B 的坐标为（2，23）(2 分)（2）抛物线过原点O 和点 A、B，可设抛物线的解析式为2(0)yaxbxa，(1 分)将 A（4，0），B（2，23）代入，得1640,4223.abab(2 分)解得3,623.3ab此抛物线的解析式为32363yx(2 分)（3）存在(1 分)解：如图，抛物线的对称轴是x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为D，设点 P 的坐标为（2，y）若 OB=OP，则 22+|y|2=42，解得 y=23，当 y=23时，在RtPOD中，PDO=90，sin POD=P DO P32，POD=60 POB=POD+AOB=60 +120=180，即 P、O、B 三
17、点在同一直线上y=23不符合题意，舍去点 P 的坐标为（2，23）(1 分)若 BO=BP，则 42+|y+23|2=42，解得 y=23 次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与9 点 P 的坐标为（2，23）(1 分)若 PO=PB，则 22+|y|2=42+|y+23|2，解得 y=23 点 P 的坐标为（2，23）(1 分)
18、综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，23）(1 分)25.解：（1）3；60(2 分)（2）四边形ABBC是矩形，BAC=90(1 分)CAC=BACBAC=90 30=60 (1 分)在 RtAB B 中，ABB=90，BAB =60，AB =30（1 分）AB =2 AB，即2ABnAB（1 分）（3）四边形ABB C是平行四边形，AC BB又 BAC=36，CAC =ACB=72（1 分）CAB=BAC=36（1 分）而 B=B，ABC BBA（1 分）ABBB =CB AB（1 分）AB2=CB?BB=CB（BC+CB）（1 分）而CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），（1 分）解得，AB152（1 分）AB0，512BCnBC（1 分）次函数配方后为那么的值分别为如图已知抛物线的对称轴为点均在抛物线上且与轴平行其中点的坐标为则点的坐标为每题分满分分如果在比例尺为的地图上两地的图上距离是厘米那么第题第题两地的实际距离是千米把长度为的线段进口向下那么的取值范围是将二次函数的图像向右平移个单位再向下平移个单位所得图像的解析式为二次函数中函数与