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1、九年级统一测试 数学试卷答案及评分标准 第 1页共 6 页 北京市西城区 2018 年九年级统一测试 数学试卷答案及评分标准 2018.4 一、选择题此题共 16 分，每题 2 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C D B D B 二、填空题此题共 16 分，每题 2 分 9.1 10.8a 11.2.12.5(35)4.5xx 13.40 14.答案不唯一，只需0k 即可，例如1yx 15.2 16.BPQ 1 分 等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合 2 分 三、解答题此题共 68 分，第 1719 题每题 5 分，第 20 题 6 分，第 21、22 题每题
2、 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25、26 题每题 6 分，第 27、28 题每题 7 分 17.解：1118()4sin30215 13 254(21)2 4 分 3 25221 2 22 5 分 18.解：原不等式组为 3(+2)+4,11.2xxx 解不等式，得 x1 1 分 解不等式，得3x 2 分 该不等式组的解集为1x33 分 该不等式组的非负整数解为 0，1，2 5 分 19.1证明：如图 1 AD 平分BAC，1=21 分 BDAD 于点 D，90ADB ABD 为直角三角形 AB 的中点为 E，12AEAB，12DEAB DEAE 2 分 图 1 九
3、年级统一测试 数学试卷答案及评分标准 第 2页共 6 页 1=3 2=3 3 分 DEAC 4 分 2ADE 5 分20.1证明：m0，方程 2(3)30mxm x 为一元二次方程.1 分 依题意，得2(3)12mm 2(+3)m.2 分 无论 m 取何实数，总有2(+3)m0，此方程总有两个实数根.3 分 2解：由求根公式，得(3)(3)2mmxm.11x，23xm m0.5 分 此方程的两个实数根都为正整数，整数 m 的值为1或3 6 分 21.1补全的图形如图 2 所示1 分 AOB=90 证明：由题意可知 BC=AB，DC=AB 在ABD 中，=ABDADB，AB=AD BC=DC=A
4、D=AB 四边形 ABCD 为菱形 2 分 ACBD AOB=90 3 分 2解：四边形 ABCD 为菱形，OB=OD 4 分 在 RtABO 中，90AOB，AB=5，3cos5ABD，cos3OBABABD 2=6BDOB 5 分 22.解：1如图 3.直线yxm 与 x 轴的交点为(4,0)A，4m 1 分 直线yxm 与 y 轴的交点为 B，点 B 的坐标为(0,4)B 线段 AB的中点为 M，可得点 M 的坐标为(2,2)M 点 M 在函数kyxk0的图象上，图 2 图 3 分第题每题分第题分第题分第题每题分第题每题分解分分解原不等式组为解不等式得分解不等式得分该不等式组的解案及评分
5、标准第页共页分分分证明方程为一元二次方程分依题意得分无论取何实数总有此方程总有两个实数根分解由为菱形分分解四边形为菱形分图在中分与轴的交点为解如图直线分直线与轴的交点为点的坐标为线段的中点为可得点九年级统一测试 数学试卷答案及评分标准 第 3页共 6 页 4k 3 分 2由题意得点 D 的坐标为(,4)Dn 点 D 落在函数4yx 0 x的图象上，44n 解得 1n 4 分 n 的取值范围是 n2 5 分 23.解：B 项有 10 人，D 项有 4 人，划记略 2 分 选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B 占 25%，D 占 10%4 分 分析数据、推断结论 a.抽样的 40 个样本数据志
6、愿服务项目的编号的众数是 C 5 分 b.根据学生选择情况答案分别如下写出任意两个即可 A：50020%=100人 B：50025%=125人 C：50030%=150人 D：500 10%=50人 E：500 15%=75人 6 分 24.解：1如图 4，作 BEOC 于点 E 在O 的内接ABC 中，BAC=15，=230BOCBAC 在 RtBOE 中，OEB=90，BOE=30，OB=r，22OBrBE 点 B 到半径 OC 的距离为2r2 分 2如图 4，连接 OA 由 BEOC，DHOC，可得 BEDH AD 与 O 相切，切点为 A，ADOA3 分 90OAD DHOC 于点 H
7、，90OHD 在OBC 中，OB=OC，BOC=30，180752BOCOCB ACB=30，45OCAOCBACB OA=OC，45OACOCA 180290AOCOCA 四边形 AOHD 为矩形，ADH=90 4 分 DH=AO=r 2rBE，图 4 分第题每题分第题分第题分第题每题分第题每题分解分分解原不等式组为解不等式得分解不等式得分该不等式组的解案及评分标准第页共页分分分证明方程为一元二次方程分依题意得分无论取何实数总有此方程总有两个实数根分解由为菱形分分解四边形为菱形分图在中分与轴的交点为解如图直线分直线与轴的交点为点的坐标为线段的中点为可得点九年级统一测试 数学试卷答案及评分标准
8、 第 4页共 6 页 2DBEH BEDH，CBECDH 12CBBEDDHC 5 分 25解：1 3 分 2如图 5 5 分 32.42 6 分 26.解：1 当1m 时，抛物线 G 的函数表达式为22yxx，直线 l 的函数表达式为yx 画出的两个函数的图象如图 6 所示1 分 2 2 分 2 抛物线 G：221ymxmxm (m0)与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为(0,1)Cm 2221(1)1ymxmxmm x ，抛物线 G 的顶点 D 的坐标为(1,1)对于直线 l：1ymxm(m0)，当0 x 时，1ym；x(cm)0 1 1.8 2.5 3 3.5 4 5 y(cm)4.0
9、 4.7 5.0 4.8 4.5 4.1 3.7 3.0 图 5 图 6 分第题每题分第题分第题分第题每题分第题每题分解分分解原不等式组为解不等式得分解不等式得分该不等式组的解案及评分标准第页共页分分分证明方程为一元二次方程分依题意得分无论取何实数总有此方程总有两个实数根分解由为菱形分分解四边形为菱形分图在中分与轴的交点为解如图直线分直线与轴的交点为点的坐标为线段的中点为可得点九年级统一测试 数学试卷答案及评分标准 第 5页共 6 页 当1x 时，(1)11ymm 无论 m 取何值，点 C，D 都在直线 l 上4 分 3m 的取值范围是 m3或 m3 6 分 27.1补全的图形如图 7 所示1
10、 分 NCE=2BAM2 分 2当 45 90 时，=1802NCEBAM 3 分 证明：如图 8，连接 CM，设射线 AM 与 CD 的交点为 H 四边形 ABCD 为正方形，BAD=ADC=BCD=90，直线 BD 为正方形 ABCD 的对称轴，点 A与点 C 关于直线 BD 对称 射线 AM 与线段 BD 交于点 M，BAM=BCM=1=2=90 CEAM，CEH=90，3+5=90 又1+4=90，4=5，1=3 3=2=90 点 N 与点 M 关于直线 CE 对称，NCE=MCE=2+3=1802 BAM 6 分 3217 分 28.解：12 1 分 是2 分 2如图 9，当 r=1
11、 时，不妨设直线 QM 与C 相切的切点 M 在 x 轴上方切点 M 在 x 轴下方时同理，连接 CM，则 QMCM (1,0)Q，(1,0)C，r=1，2CQ，1CM 3MQ 图7 图8 分第题每题分第题分第题分第题每题分第题每题分解分分解原不等式组为解不等式得分解不等式得分该不等式组的解案及评分标准第页共页分分分证明方程为一元二次方程分依题意得分无论取何实数总有此方程总有两个实数根分解由为菱形分分解四边形为菱形分图在中分与轴的交点为解如图直线分直线与轴的交点为点的坐标为线段的中点为可得点九年级统一测试 数学试卷答案及评分标准 第 6页共 6 页 此时23MQkCQ 3 分 如图 10，假设
12、直线 QM 与C 不相切，设直线 QM 与C 的另一个交点为 N不 妨设 QNQM，点 N，M 在 x 轴下方时同理 作 CDQM 于点 D，则 MD=ND ()222MQNQMNNQNQNDNQDQ 2CQ，2MQNQDQkDQCQCQ 当 k=3时，3DQ 此时221CDCQDQ 假设C 经过点 Q，此时 r=2 点 Q 在C 外，r 的取值范围是 1r2 5 分 33b3 3 7 分 图 9 图 10 分第题每题分第题分第题分第题每题分第题每题分解分分解原不等式组为解不等式得分解不等式得分该不等式组的解案及评分标准第页共页分分分证明方程为一元二次方程分依题意得分无论取何实数总有此方程总有两个实数根分解由为菱形分分解四边形为菱形分图在中分与轴的交点为解如图直线分直线与轴的交点为点的坐标为线段的中点为可得点