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1、 高中数学经典例题错题详解 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】高中数学经典例题、错题详解 【例1】设 M=1、2、3，N=e、g、h，从 M至 N的四种对应方式，其中是从 M到 N的映射是（）MNAMNBMNCMND123egh123egh123egh123egh 映射的概念:设 A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系 f，是对于集合 A中的每一个元素 x，在集合 B中都有一个确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB为从集合 A到集合 B的一个映射。函数的概念：一般的设 A、B是两个非空
2、数集，如果按照某种对应法则f，对于集合 A中的每一个元素 x，在集合 B中都有唯一的元素 y 和它对应，这样的对应叫集合 A到集合 B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应）映射与函数的区别与联系：函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。映射与函数（特殊对应）的共同特点：1可以是“一对一”；2可以是“多对一”；3不能“一对多”；4A中不能有剩余元素；5B中可以有剩余元素。映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、
3、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到 B的映射与 B到 A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合 A的每一个元素在集合 B中都有它的象，不要求 B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合 A中的任一元素在集合 B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点3不能“一对多”，所以 A、B、D都错误；只有 C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5 个特点。本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。【例2】已知集合 A=R，B=(x、y)x、yR,f 是从 A到 B的映射fx：（x+
4、1、x2）,（1）求2在 B中的对应元素；（2）（2、1）在 A中的对应元素 【分析】（1）将 x=2代入对应关系，可得其在 B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出 x=1，即（2、1）在 A中的对应元素为 1 【例3】设集合 A=a、b，B=c、d、e，求：（1）可建立从 A到 B的映射个数（）；（2）可建立从 B到 A的映射个数（）【分析】如果集合 A中有 m个元素，集合 B中有 n 个元素，则集合 A到集合 B的映射共有 nm 个；集合 B到集合 A的映射共有 mn 个，所以答案为 23=9；32=8【例 4】若函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，
5、f(x)=x-1,则当 x0 时，有（）A、f(x)0 B、f(x)0 C、f(x)f(-x)0 D、f(x)-f(-x)0 奇函数性质：1、图象关于原点对称；?2、满足 f(-x)=-f(x)?；3、关于原点对称的区间上单调性一致；?4、如果奇函数在 x=0 上有定义,那么有 f(0)=0；?5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质：1、图象关于 y 轴对称；?2、满足 f(-x)=f(x)?；3、关于原点对称的区间上单调性相反；?4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0；5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）基本性质：唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为
6、0 的常数函数(即对所有x，f(x)=0)。通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如 x+x2。两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。两个偶函数的乘积为一个偶函数。两个奇函数的乘积为一个偶函数。一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。两个偶函数的商为一个偶函数。两个奇函数的商为一个偶函数。一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。一个偶函数的导数为一个奇函数。一个奇函数的导数为一个偶函数。两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶
7、函数【分析】f(x)为奇函数，则 f(-x)=-f(x)，当 X0 时，f(x)=-f(-x)=-(-x)1=-x+10,所以 A正确，B错误；f(x)f(-x)=（x-1）（-x+1）0，故 C错误；f(x)-f(-x)=（x-1）-（-x+1）0,故 D错误 【例 5】已知函数 f(x)是偶函数，且 x0 时，f(x)=xx11，求：（1）f(5)的值；（2）f(x)=0时 x 的值；（3）当 x0 时，f(x)的解析式【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题，函数的性质及应用【分析及解答】（1）根据题意，由偶函数的性质f(x)=f(-x)，可得 f(5)=f(-5)=）（）（5-15-1
8、=32（2）当 x0 时，f(x)=0 可求 x，然后结合 f(x)=f(-x)，即可求解满足条件的 x，即当 x0 时，xx11=0 可得 x=1；又 f(1)=f(-1)，所以当 f(x)=0时，x=1（3）当 x0 时，根据偶函数性质f(x)=f(-x)=)(1)(1xx=xx11【例 6】若 f(x)=ex+ae-x为偶函数，则 f(x-1)ee12的解集为（）A.（2，+）B.（0,2）C.（-，2）D.（-，0）（2，+）【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析及解答】根据函数奇偶性的性质先求出a 值，结合函数单调性的性质求解即可 f(x)=ex+
9、ae-x为偶函数，f(-x)=e-x+aex=f(x)=ex+ae-x，a=1，f(x)=ex+e-x在（0，+）上单调递增，在（-，0）上单调递减，则由 f(x-1)ee12=e+e1，-1 x-11，求得 0 x 2 故 B正确【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a 值是解题关键 【例 7】函数 f(x)=21xbax是定义在(-1,1)上的奇函数，且 f(21)=52，（1）确定函数 f(x)的解析式；（2）证明 f(x)在(-1,1)上为增函数；（3）解不等式 f(2x-1)+f(x)0【考点】函数奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析及解答】（1
10、）因为 f(x)为（-1,1）上的奇函数，所以f(0)=0，可得 b=0，由 f(21)=52，所以2)21(121a=52，得出 a=1，所以 f(x)=21xx（2）根据函数单调性的定义即可证明 任取-1 x1x21，f(x1)f(x2)=2111xx2221xx=)1)(1()1)(22212121xxxxxx 因为-1 x1x21，所以x1-x20，1x1x20，所以f(x1)f(x2)0，得出 f(x1)f(x2)，即 f(x)在(-1,1)上为增函数（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可：f(2x-1)+f(x)=0，f(2
11、x-1)f(x)，由于 f(x)为奇函数，所以f(2x-1)f(x)，因为 f(x)在(-1,1)上为增函数，所以2x-1x1，因为-1 2x-112，-1 x13，联立123得 0 x 31，所以解不等式 f(2x-1)+f(x)0 的解集为（0，31）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性的常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理。【例 8】定义在 R上的奇函数 f(x)在（0，+）上是增函数，又 f(-3)=0，则不等式 x f(x)0 的解集为（）【考点】函数单调性的性质 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析及解答】易判断 f
12、(x)在（-，0）上的单调性及 f(x)图像所过特殊点，作出 f(x)草图，根据图像可解不等式。解：f(x)在 R上是奇函数，且 f(x)在（0，+）上是增函数，f(x)在（-，0）上也是增函数，由 f(-3)=0，可得-f(3)=0，即 f(3)=0，由f(-0)=-f(0)，得 f(0)=0 作出 f(x)的草图，如图所示：xy30-3 由图像得：x f(x)00)(0 xfx或0)(0 xfx0 x3 或-3x0，x f(x)0 的解集为：（-3，0）（0，3），故答案为：（-3，0）（0，3）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键。
13、【例 9】已知 f（x+1）的定义域为-2,3，则 f（2x+1）的定义域为（）抽象函数定义域求法总结：（1）函数 y=fg(x)的定义域是（a，b），求 f（x）的定义域：利用 axb，求得 g（x）的范围就是 f（x）的定义域；（2）函数 y=f（x）的定义域是（a，b），求 y=fg(x)的定义域：利用 ag(x)b，求得 x 的范围就是 y=fg(x)的定义域。【考点】函数定义域极其求法 【分析及解答】由 f（x+1）的定义域为-2,3，求出 f（x）的定义域，再由 2x+1 在函数 f（x）的定义域内求解 x 的取值集合，得到函数 f（2x+1）的定义域。解：由 f（x+1）的定义域
14、是-2,3，得-1x+14；再由-12x+14 0 x 25 f（2x+1）的定义域是0，25，故选 A【点评】本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数 fg(x)的定义域是（a，b），求函数 f（x）的定义域，就是求 x（a，b）内的 g(x)的值域；给出函数 f（x）的定义域是（a，b），只需由 ag(x)b，求解 x 的取值集合即可。【例 10】已知函数 f(x)=x7+ax5+bx-5，且 f(-3)=5，则 f(3)=（）A.-15 B.15 【考点】函数的值；奇函数【分析及解答】令 g(x)=x7+ax5+bx，则 g(-3)=解法 1：f(-3)=(-3)7+a(-3)5+b(-
15、3)-5=-（37+a35+3b-5）-10=-f(3)-10=5，f(3)=-15 解法 2：设 g(x)=x7+ax5+bx，则 g(x)为奇函数，f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5 g(3)=-10,f(3)=g(3)-5=-15 【例 11】已知二次函数 f（x）=x2+x+a(a 0)，若 f（m）0，则 f（m+1）的值为（）A.正数 B.负数 C.零 D.符号与 a 有关 解法 1：因为 f(m)0 所以 m2+m+a0.所以 m2+m0，所以-1m0 f(m+1)=m2+3m+2+a=(m+23)2-41+a.因为-1m41，所以 f(m+1)0 答案为 A 解法 2：
16、f(x)=x2+x+a=x(x+1)+a f(m)=m(m+1)+a 0 m(m+1)-a，a 0，且 m m+1 m 0,m+10 (m+1)2 0 即：f(m+1)=(m+1)2+(m+1)+a 0 f(m+1)0 选 A【例 12】函数 f(x)=x2-2xm有两个零点，m的取值范围（）解：令 f(x)=x2-2xm=0，则x2-2x=m，作 y=x2-2x和 y=m 的图像 要使 f(x)=x2-2xm有两个零点，则图像 y=x2-2x和 y=m 有两个交点 【例 13】已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数，F(x)=a f(x)+b g(x)+2在区间（0，+）上有最大值 5，那
17、么 F(x)在区间（-，0）上的最小值为（）解法 1：根据题意，得 a f(x)+b g(x)在(0,+)上有最大值 3,所以，af(x)+b g(x)在(-,0)上有最小值-3,故 F(x)=a f(x)+b g(x)+2 在(-,0)上有最小值-1.解法 2：F(x)=a f(x)+b g(x)+2是由 G(x)=a f(x)+b g(x)向上平移 2 个单位得到，由题意 G(x)=a f(x)+b g(x)在（-，0），（0，+）上是奇函数，在（0，+）上有最大值 3，那么在（-，0）上有最小值-3，那么 F(x)=a f(x)+b g(x)+2 在(-,0)上有最小值-1.【例 14】
18、对于每个实数 x，设 f(x)取 y=x+1，y=2x+1，y=-21x 三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出 f(x)的解析式，求出 f(x)的最小值为（）【例 15】已知函数 f(x)=x2+ax+3，（1）当 xR时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围；（2）当 x-2,2 时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围 解（2）函数 f(x)=x2+ax+3对称轴 x=-a2，依题意得 当-a2-2 时，当 x-2,2 时，f(x)最小值a 即：f(-2)=4-2a+3 a，无解 当-2-a22，当 x-2,2 时，f(x)最小值a 即：f(-a 2)a，得-4a2 当-a22 时
19、，当 x-2,2 时，f(x)最小值a 即：f(2)=4+2a+3 a，得-7a-4 综上所述得：-7a2 解法 2：【例 16】下列各组函数表示相等函数的是（）A.y=39x2x与 y=x+3 B.y=12x与 y=x-1 C.y=x0(x 0)与 y=1（x0）D.y=2x+1（xZ）与 y=2x-1（xZ）解：A.y=392xx=x+3（x3）与 y=x+3 定义域不同，不是相等的函数；B.y=2x-1=|x|-1 与?y=x-1 对应关系不同，不是相等的函数；C.y=x0=1（x0）与 y=1（x0）是相等函数；正确?D.y=2x+1，xZ?与 y=2x-1，xZ对应关系不同，不是相等
20、函数【例 17】函数 y=4x2-mx+5在区间-2,+）上时增函数，在区间（-，2 上是减函数，则 f(1)=（）解：由已知中函数的单调区间，可得函数 y=4x2-mx+5的图像关于直线 x=-2 对称，因为函数 y=4x2-mx+5在区间-2,+）上时增函数，在区间（-，2 上是减函数，故函数y=4x2-mx+5的图像关于直线 x=-2 对称，故28m，m=-16，y=4x2+16x+5，f(1)=25 【例 18】判断下列各组中的两个函数是同一函数的为：_（1）、3)5)(3()(xxxxf，5)(xxg （2）、11)(xxxf（3）、xxf)(，2)(xxg （4）、334)(xxx
21、f，31)(xxxg（5）、2)52()(xxf，52)(xxg【例 19】函数3)1(4)(2xaaxxf在区间-2，+）上递增，则 a 的取值范围_【例 20】函数2)1(2)(2xaxxf在区间(-，4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）3 3 C.a-3 D.a5 E.a-3【例 21】已知)(xf是定义在（-2,2）上的减函数，并且)21()1(mfmf0，求实数 m 的取值范围【例 22】若集合RxxxA,12，RxxyyB,22，则 AB=（）A.x-1x1 B.x0 x1 C.xx0 D.设)(xf是定义在 R上的奇函数，当 x0 时，)(xf=2x2-x,则)1(f=（
22、）B.-1 C.1 函数)(xf=1,31,122xxxxx 则)3(1ff的值为（）(3,0)(-1,0)0yx【例 23】已知)0(1)12(22xxxxf,那么)0(f等于（）【例 24】已知集合0322xxxA，B，若 BA=B，实数 a 的值为（）B.6 C.8 【例 25】函数xxxy)1(的定义域为（）A.x x0 B.xx1 C.xx10 D.x0 x1【例 26】下列判断正确的是（）A.函数22)(2xxxxf是奇函数 B.函数1)(2xxxf是非奇函数 C.函数xxxxf11)1()(是偶函数 D.函数)(xf=1 即是奇函数又是偶函数【例 27】432xxy的单调区间是（
23、）A.(-，-32 B.-32，+)C.-4,-32 D.-32，1 【例 28】设)(xf是奇函数，且在区间（0，+）内是增函数，又)3(f=0，则 )(xf0 的解集是（）A.x-3x0 或 x3 B.x0 x3 或 x-3 C.x x-3或 x3 D.x-3x0 或 0 x【例 29】函数3)(35cxbxaxxf，)3(f=7，则)3(f=_【思考】1、已知二次函数 y=x2-2x-3，试问 x 取哪些值时 y=0 代数法：求方程 x2-2x-3=0的根，x1=-1 x2=3 几何法：求函数函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴的交点的横坐标（-1，3），此时，-1 与3 也称为函
24、数 y=x2-2x-3 的零点 零点的定义：对于函数)(xfy，我们把使)(xf=0 的实数 x 叫做函数)(xfy 的零点。注意：零点指的是一个实数！方程02cbxax（a0）的根：acb420 时，有两个不相等的实数根x1、x2，函数cbxaxy2（a0）的图象与 x 轴有两个交点（x1、0），（x2，0），函数的零点为 x1、x2；acb42=0 时，有两个相等的实数根 x1=x2，函数cbxaxy2（a0）的图象与 x 轴有一个交点（x1、0），函数的零点为 x1；acb420 时，没有实数根，函数cbxaxy2（a0）的图象与 x 轴没有交点，函数没有零点。（即：函数)(xfy 的零
25、点就是方程0)(xf的实数根，也就是函数)(xfy 的图象与 x 轴的交点的横坐标。方程0)(xf有实根函数)(xfy 的图象 x 轴有交点函数)(xfy 有零点）函数零点存在性定理：如果函数)(xfy 在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)()(bfaf0，那么，函数)(xfy 在区间(a,b)内有零点，即存在 c（a,b），使得)(cf=0，这个 c 也就是方程0)(xf的根,即0)()()(bfafxfy连续函数)(xfy 在（a，b）内有存在零点；但是函数)(xfy 在区间（a，b）上有零点，则不一定有)()(bfaf0；同样，若函数)(xfy 在区间（a，b）上有零点，
26、且有)()(bfaf0，函数的零点个数是否唯一呢答案是否定的，不一定唯一，零点个数唯一存在的条件：单调连续)(0)()()(xfybfafxfy函数)(xfy 在（a，b）内存在唯一零点【例题】求函数)(xf=lnx+2x 6 的零点个数。解：用计算器或计算机作出 x，f(x)的对应表值（下表）和图象 x 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x)-4 10 12 由上表上图可知，f(2)0即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间（2,3）内有零点，由于函数 f（x）在定义域（0，+）内是增函数，所以它仅有一个零点。2、求函数)(xf=3x+2 的零点 解：令0)(xf，即 3x+2=0，得 x
27、=32，所以)(xf=3x+2 的零点是32 3、已知函数)(xf=x2-2x+m有两个不同的零点，则 m的取值范围是（）1 2 m0，得出 m1。4、函数)(xf=x3x 的图象与 x 轴有（）个交点 5、函数92)(xxfx的零点所在的大致区间是（）A.（1,2）B.（2，3）（3,4）D.（4,5）6、若方程 2ax2-x-1=0在（0,1）内恰有一解，则 a 的取值范围是（）1 a1 D.0a0，即 a81-时 有 f(0)*f(1)0 即-1*(2a-2)1 于是有 a1；当1+8a=0,即 a=-1/8 时 方程变形为1/4x2-x-1=0 即 x2+4x+4=0 得 x=-2 不
28、合题意，（错）；综上 a1 7、若集合 A=x12x+13，B=x(x-2)/x 0，则 AB=（）A.x-1x0 B.x 00，x+13x，得出 x1/2；当 x0，x+13x，得出 x1/2，所以解集为x x0 的解集是全体实数的条件时（）1/4 1/4 10、181222xxy的定义域为_ 解：-2x2+12x-180，2x2-12x+180，（x-3）20，则 X=3，即：定义域为3 11、若不等式 ax2+bx+20的解集为 x-1/2x2，则实数 a=_,b=_ 解：由题意方程 ax2+bx+2=0的两个根为 x1=-1/2，x2=2 即12232212121aacxxabxxa=
29、-2，b=3 12、不等式 ax2+bx+c0 的解集为x-1/3x2，则不等式 cx2+bx+a0 的解集为（）解：由题意方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=-1/3，x2=2 即32352121acxxabxx 不等式 cx2+bx+a0，转化为 x2+(b/c)x+c/a0，即 x2+5/2x-3/20，解得方程 x2+5/2x-3/2=0 的两个根为 x1=-3,x2=1/2），因为 x2+(b/c)x+c/a0 的解集为（-3,4），求 b x2+2ax-c-3b0 的解集 14、关于 x 的不等式（1+m）x2+mx+mx2+1对 xR恒成立，求实数 x 的取值 解：由（
30、1+m）x2+mx+mx2+1mx2+mx+m-10 成立，则必有_ A.)(xf在 R上是增函数 B.)(xf在 R上是减函数 C.函数)(xf是先增加，后减少 D.函数)(xf是先减少，后增加 解：利用函数单调性定义，在定义域上任取 x1，x2R，且 x10 所以 f(a)-f(b)f(1)，则 f(x)在 R上时减函数；（2）若 f(x)满足 f(-2)=f（2），则函数 f(x)不是奇函数；（3）若函数 f(x)在区间（-，0）上是减函数，在区间（0，+）也是减函数，则 f(x)在 R上也是减函数；（4）若 f(x)满足 f（-2）=f(2)，则函数 f(x)不是偶函数；其中正确的是_
31、 21、函数 f(x)=x x-2，（1）求作函数 Y=f(x)的图象；（2）写出函数 f(x)的单调区间并指出在各区间上是增函数还是减函数（不必证明）（3）已知 f(x)=1,求 x 的值 22、函数 F(x)是定义域为 R的偶函数，当 x0 时，f(x)=x(2-x)，（1）画出函数 f(x)的图象（不列表）；（2）求函数 f(x)的解析式；（3）讨论方程 f(x)-k=0的根的情况 23、已知 f(x)的定义域为-2,3，则 f(2x-1)的定义域为（）A.0,5/2 B.-4,4 C.-5,5 D.-3,7 24、已知函数)0(10)0(63)(2xxxxaxf且 f(a)=10,则
32、a=（）或 1 25、已知函数 f(x)=x7+ax5+bx-5,则 f(3)=()26、若函数 f(x)=4x2-kx-8 在区间5,8 上是单调函数，则 k 的取值范围是（）A.(-,0 B.40，64 C.(-,40 64，+)D.(64,+)27、已知二次函数 f(x)=x2+x+a(a0)，若 f(m)0,则 f(m+1)的值为（）A.正数 B.负数 C.零 D.符号与 a 有关 28、函数 f(x)=x2-2x-m有两个零点，m的取值范围_ 29、已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数，h(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间（0，+）有最大值 5，那么 h(x)在区间（0，
33、+）的最小值为_ 30、对于每个实数 x，设 f(x)取 y=x+1,y=2x+1,y=-2x三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出 f(x)的解析式，求出 f(x)的最小值 由方程组 y=x+1,y=2x+1,解得 x=0,y=1,得到交点 A(0,1)?；由方程组 y=x+1,y=-2x,解得 x=-1/3,y=2/3,得到交点 B(-1/3,2/3)?；由方程组 y=2x+1,y=-2x,解得 x=-1/4,y=1/2,得到交点 C(-1/4,1/2).?由图像容易看出：1）x-1/3 时，三直线的最大值是 y=-2x,所以在此时 f(x)=-2x;?2)-1/3 x0 时，三直线的最
34、大值是 y=x+1,所以此时的 f(x)=x+1;?3)x 0 时，三直线中最大值是 y=2x+1,所以此时的 f(x)=2x+1.?所以 f(x)?=-2x；(x-1/3)?,x+1；(-1/3 x0)?,2x+1.?(x0)?1)考察函数的图像（由射线线段射线组成的折线）可以看出函数的最小值是 x=1/3时的 y=2/3.31、已知函数 f(x)=x2+ax+3，（1）当 XR时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围；（2）当 X-2,2 时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若对一切 a-3，3，不等式 f（x）a 恒成立，那么实数 x 的取值范围是什么 1）f（x）a 即
35、 x2+ax+3-a0，要使 xR时，x2+ax+3-a0 恒成立，应有=a2-4（3-a）0，即 a2+4a-120，解得-6a2；（2）当 x-2，2 时，令 g（x）=x2+ax+3-a，当 x-2，2 时，f（x）a 恒成立，转化为 g（x）mina，分以下三种情况讨论：当-a/2-2，即 a4 时，g（x）在-2，2 上是增函数，g（x）在-2，2 上的最小值为 g（-2）=7-3a，a4 7-3a 0,解得 a无解 当-a/2-2，即 a4 时，g（x）在-2，2 上是递减函数，g（x）在-2，2 上的最小值为 g（2）=7+a，a-4 7+a 0 解得-7a-4 当-2a/22 时，即-4a4 时，g（x）在-2，2 上的最小值为34)2(22aaag 4434a-2aa-4a2，解得-4a2，综上所述，实数 a 的取值范围是-7a2；（3）不等式 f（x）a 即 x2+ax+3-a0令 h(a)=(x-1)a+x2+3，要使 h(a)0 在-3,3 上恒成立，只需0)3(0)3(hh 即030632xxxx 解得：x0 或x-3