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1、杨浦区初三数学基础测试卷2011.4(完卷时间 100分钟满分 150分)一、选择题（本大题每小题4 分，满分24 分）1两个连续的正整数的积一定是（）（）素数；（）合数；（）偶数；（）奇数2已知实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）（）abab；（）abab；（）11bb；（）11aa3下列关于x 的方程一定有实数解的是（）（）210 xax；（）1111xxx；（）32xxm；（）210 xax4下列图形中，是中心对称图形的是（）5根据下表中关于二次函数cbxaxy2的自变量x 与函数 y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（）x,1 0 1 2,y,1 47 2
2、47,（A）只有一个交点；（B）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；（C）有两个交点，且它们均在y 轴同侧；（D）无交点6如图，在RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，DE BC，且 AD=2CD，则以 D 为圆心 DC 为半径的 D 和以 E 为圆心 EB 为半径的 E 的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定二、填空题（本大题每小题4 分，满分 48 分）7用代数式表示“a 的相反数与b 的倒数的和的平方”：.8将11032,8,(2)abc从小到大排列，并用不等号连接：.9若最简二次根式22 x与21x是同类二次根式，则x=.10如果一个关于x 的一元一
3、次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组A B C E D(第 6 题图)Oab1-2 1 0 的解集是.11 如果点 P(m，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是.12若反比例函数(0)kykx的图像在第二、四象限，则一次函数ykxk的图像经过象限.13 11()A xy，、22()Bxy，是 一 次 函 数2(0)yk xk图 象 上 不 同 的 两 点，若1212()()txxyy，则 t0（填“”或“”或“”或“”）.14 正十二边形的中心角等于度.15 如图，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE 平分 ABC 交 DC 边于点 E，则DE 等于.16如图，在
4、ABC 中，记bACaAB,，则BC=（用向量a、b来表示）.17 如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将 ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到AEF（点 A、B、E 在同一直线上），则 C 点运动的路线的长度为.18如图，EF 是 ABC 的中位线，将 AEF 沿中线AD 的方向平移到A1E1F1，使线段 E1F1落在 BC 边上，若AEF 的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.三、解答题（第1922题每题10 分，第2324题每题12 分，第25 题 14 分，满分78 分）19 先化简，再求值：223222xxxxxxxx，其中3x20 解方程组：226320 xyxx
5、yy21在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内AB，两处的距离，但无法直接测得。已C A B C D E(第 15 题图)C B A ba(第 16 题图)A B C E F D A1 E1 F1(第 18 题图)A D C B E F(第 17 题图)中是中心对称图形的是根据下表中关于二次函数的自变量与函数的对应值可判断二次函数的图像与轴只有一个交点有半径的的位置关系是外离外切相交不能定二填空题本大题每小题分满分分用代数式表示的相反数与的倒数的和的平方数轴上的表示如图所示那么该不等式组第题图的解集是如果点在第四象限那么的取值范围是若反比例函数的图像在第知校园内A、B、C三点形成的三角形如图
6、所示，现测得6ACm，14BCm，120CAB，请计算AB，两处之间的距离22 已知 ABC 中，点 D、E、F 分别是线段AC、BC、AD 的中点，连FE、ED，BF 的延长线交 ED 的延长线于点G，联结 GC。求证：四边形CEFG为梯形。23某校九年级学生共300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6 组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105 次的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是4；丁：第组的频数比第
7、组的频数多2，且第、组的频数之和是第组频数的4 倍根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135 次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150 作为第、组跳绳次数的代表，估计这批学生1 分钟跳绳次数的平均值是多少？A B C D E F G 跳绳次数人数O 95 105 115 125 135 145 155（每组数据含左端点值不含右端点值）中是中心对称图形的是根据下表中关于二次函数的自变量与函数的对应值可判断二次函数的图像与轴只有一个交
8、点有半径的的位置关系是外离外切相交不能定二填空题本大题每小题分满分分用代数式表示的相反数与的倒数的和的平方数轴上的表示如图所示那么该不等式组第题图的解集是如果点在第四象限那么的取值范围是若反比例函数的图像在第24 已知抛物线经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC 交于点 P。（1）求抛物线的表达式及点P 的坐标；（2）将抛物线向右平移1 个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线的顶点为D，与 y 轴的交点为E，试求 EDP 的正弦值。25（本题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5
9、分）已知半径为6 的 O1与半径为4 的 O2相交于点P、Q，且 O1P O2=120，点 A 为 O1上异于点 P、Q 的动点，直线AP 与 O2交于点 B，直线 O1A 与直线 O2B 交于点 M。（1）如图 1，求 AM B 的度数；（2）当点 A 在 O1上运动时，是否存在AM B 的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2 中画出一种该情况的示意图，并求出AM B 的度数；若不存在，请在图 2 中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B 的度数同于（1）中结论；（3）当点 A 在 O1上运动时，若APO1与 BPO2相似，求线段AB 的长。x y O 1 1 P O1 O2 图
10、 1 A B M Q 图 2 P O1 O2 Q P O1 O2 Q 备用图中是中心对称图形的是根据下表中关于二次函数的自变量与函数的对应值可判断二次函数的图像与轴只有一个交点有半径的的位置关系是外离外切相交不能定二填空题本大题每小题分满分分用代数式表示的相反数与的倒数的和的平方数轴上的表示如图所示那么该不等式组第题图的解集是如果点在第四象限那么的取值范围是若反比例函数的图像在第杨浦区初三数学基础测试卷答案2011.4一、选择题（本大题每小题4 分，满分24 分）1 C；2D；3 D；4B；5B；6C 二、填空题（本大题每小题4 分，满分48 分）721()ab；8acb；91；10 x1；1
11、112m；12二、三、四；13；1430；153；16 ba；1752；1814 三、解答题（第1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19 解：223222xxxxxxxx=2(1)(2)(1)(1)(1)x xxxxxx x-4分=1(2)xxx-2分=3xx-2分当3x时，原式=333=31-2分20 解：方法一：将6yx代入22320 xxyy得27120 xx-4 分解得124,3xx-2分122,3yy-2分原方程组的解为1142xy，2233xy-2分方法二：可将22320 xxyy分解为20 xy和0 xy-2分原方程组
12、转化为：620 xyxy，60 xyxy-4分原方程组的解为1142xy，2233xy-4分21 解：过 C 作 CH AB 于 H，120CAB，CAH=60，-2分6AC,AH=3，HC=33，-2分，2 分在 RtBCH 中，14BC，HC=33，BH=222214(33)16913BCHC-2分AB=BH-AH=13-3=10-2分即 AB，两处之间的距离为10 米。22证明：(1)点 D、E 分别是线段AC、BC 的中点，DE/AB，-1分 A=FDG，ABF=FGD-2分F 是线段 AD 的中点，AF=FD ABF DGF，-1分BF=FG-1分中是中心对称图形的是根据下表中关于二
13、次函数的自变量与函数的对应值可判断二次函数的图像与轴只有一个交点有半径的的位置关系是外离外切相交不能定二填空题本大题每小题分满分分用代数式表示的相反数与的倒数的和的平方数轴上的表示如图所示那么该不等式组第题图的解集是如果点在第四象限那么的取值范围是若反比例函数的图像在第1BFF G-1分E 为 BC 中点，BC=EC，1BEEC，-1分B EB FE CF G-1分EF/CG-1分而 GF 与 CE 交于点 A，四边形 CEFG 为梯形-1分23解：（1）据题意，第的频率为 4%则，第组的频率为 8%，则抽取人数为4508%-1分则第组人数为 2，第组和第人数都为 4-2分设第组的频数为 x，
14、则第组的频数为 x+2，第组频数为 38-2x，根据题意得：2x+2=4（38-2x）-2分所以 x=15 即第组的频数为 15，则第组的频数为 17，第组频数为 8-3分所以，这次跳绳测试共抽取 50 名学生，各组的人数分别为 2、4、17、15、8、4.（2）因为、两组的频数和为 12，所以估计全年级达到跳绳优秀的人数为123007250。-2分（3）平均值1002110412017130151408150450=127 次-2分24 解：（1）据题意设抛物线的表达式为23yaxbx，-1分则0351643abab，解得12ab，抛物线的表达式为223yxx-2分对称轴为直线1x-1分据题
15、意设直线 BC 的解析式为3ykx，则543,2kk，直线 BC 的解析式为23yx，P（1，-1）-1分（2）设抛物线向右平移 1 个单位后再向上平移 m 个单位得抛物线，则抛物线的表达式为2(11)4yxm-1分抛物线过点 P，21(111)4m，2m-1分 再 将 它 向 上 移 动2个 单 位 可 得 到 抛 物 线-1分（3）抛物线向右移动 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到抛物线，抛 物 线 的 表 达 式 是2(11)42yx即2(2)2yx，D（2,-2），E（0,2）-2分O 1 1 P D E x y H 中是中心对称图形的是根据下表中关于二次函数的自变量与函数的对应值
16、可判断二次函数的图像与轴只有一个交点有半径的的位置关系是外离外切相交不能定二填空题本大题每小题分满分分用代数式表示的相反数与的倒数的和的平方数轴上的表示如图所示那么该不等式组第题图的解集是如果点在第四象限那么的取值范围是若反比例函数的图像在第P(1,-1)，直线DP 过点 O，且与 x 轴夹角为45，过点 E 作 EH DP 于点 H，EOH=45 E（0,2）,EH=2，而 ED=222(22)25sin EDP=2101025EHD E-2分25（本题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）解：（1）A、P 都在 O1上，A=APO1，-1分同理，B
17、=BPO2，-1分AB 是直线，O1P O2=120，APO1+O1PO2+BPO2=180 APO1+BPO2=60，即 A+B=60，-1分 O1M O2=180 60=120-1分(2)存在，-1分如图所示，-2分A、P 都在 O1上，A=APO1，同理，PBO2=BPO2，APO1+BPO2=120 M+A=PBM=180 BPO2 M=180 BPO2 A=180 BPO2 APO1=180 120=60-2分(3)APO1与 BPO2相似，且 APO1与 BPO2都是等腰三角形，底角 APO1=BPO2，-1分情况一：当P 在 A、B 之间时，APO1=BPO2=30，作 O1HAB，O2DAB，AP=2HP，BP=2PD O1P=6，O,2P=4，HP=33，DP=23AB=103-2分情况一：当P 不在 A、B 之间时，APO1=BPO2=60，PA=O1A=6，PB=O2B=4，AB=2-2分ABOOPQA P B O1O2M 中是中心对称图形的是根据下表中关于二次函数的自变量与函数的对应值可判断二次函数的图像与轴只有一个交点有半径的的位置关系是外离外切相交不能定二填空题本大题每小题分满分分用代数式表示的相反数与的倒数的和的平方数轴上的表示如图所示那么该不等式组第题图的解集是如果点在第四象限那么的取值范围是若反比例函数的图像在第