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1、2.3-3、2.3-4 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质 课题 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质 教学时间1 课时 学情分析 在学习了直线和平面、平面和平面的垂直后，来学习它们的性质，通过长方体模型引导学生感知在相邻的两个互相垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系，然后通过操作，确认直线和平面、平面和平面垂直的性质定理的合理性，进而猜想、证明。采用“直观感知、操作确认、推理证明”，这符合学生学习立几知识，培养空间想象以及逻辑推理能力的基本规律。教学目标（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直
2、的判定定理和性质定理间的相互联系。教学重点两个性质定理的证明。教学难点两个性质定理的应用。教学突破点如何引导学生理解和掌握两个性质定理。教学学法设计 教学环节 教学活动 设计意图（一）创设情景，揭示课题 问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。自然进入课题内容（二）研探新知 1、操作确认 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 2.3 11，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，棱 AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面 ABCD，它们之
3、间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线 a、b、那么直线 a、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？图 2.3-11 让学生通过直观感受得到一些认识 C1 D1 A1 B A C B1 D a b 图 2.3-12 2、推理证明 引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。引导学生根据直观感知以及合理推论，获得直线和平面垂直的判定定理同时对反证法有个基本的认识。（三）应用巩固 例 1。下列说法中正确的是 （）（1）过平面外一
4、点有且只有一条直线和已知平面垂直（2）过平面外一点有且只有一个平面和已知直线垂直（3）过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行（4）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 通过对本题的研究进一步掌握直线和平面垂直的性质定理和判定定理 （四）类比拓展，研探新知 1 面面垂直的性质定理 类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳平面和平面垂直的性质定理：
5、两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。引导学生学会立几中从“直观感知”到“类比推理”的基本思想。从而得到面面垂直的性质定理。（五）巩固深化、发展思维 例题与思考 思考 1、设平面平面，点 P在平面内，过点 P作平面的垂线 a，直线 a 与平面具有什么位置关系？（答：直线 a 必在平面内）例 2 已知平面、和直线 a，若，a，a ，则直线 a 与平面具有什么位置关系？（答：/a）通过例题与思考加深对面面垂直的性质定理的理解 （六）归纳小小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性使学生对本节内容有 结,课后巩固 质定理，其内容各是什么？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联
6、系？个较清晰的认识 直线与平面、平面与平面垂直的性质练习与测试（平行班）-广东番禺中学 王孝斌 一。选择题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）1下列命题正确的是 （）A垂直于同一条直线的两直线平行；B。垂直于同一条直线的两直线垂直 C垂直于同一个平面的两直线平行；D。垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 2若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线 （）A只有一条；B。有无数条；C。是平面内的所有直线；D。不存在 3正方体1111ABCDABC D中，E 为11AC中点，则直线 CE 垂直于 （）AAC B。BD C。11AD D。1A A 4已知直线l，直线m，给出下列命
7、题：1）/;lm 2）/;lm 3）/;lm 4）/lm。其中正确的命题个数是 （）A1 个 B。2 个 C。3 个 D。4 个 5 过两点与一个已知平面垂直的平面 （）A有且只有一个；B。有无数个；C。有且只有一个或无数个；D。可能不存在 6 正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成060的二面角，则异面直线 AD 与 BF所成角的余弦值是 （）A22 B。24 C。12 D。14 二填空题（共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）7 正三角形 ABC 边长为a，ADBC于 D，沿 AD 把三角形 ABD 折起，使090BDC，则 A 到 BC 的距离为_ 8已知PD 正
8、方形 ABCD 所在平面，PD=AD，则 PA 与 BD 所成的角是_ 9若 AB、AC、AD 两两垂直，AB=5，AC=4，AD=3，则三棱锥 A-BDC 的体积为_ 10Rt ABC在平面内，,MM到点 A，B，C 的距离均为b，斜边 AD 长为a，则点 M 到平面的距离为_ 三解答题（共 3 小题，共 40 分）11（13 分）在ABC中，090ABC，SA平面 ABC，点 A 在 SB、SC 上的射影分别为点 E，F，求证：EFSC 图 2.3-13 12（13 分如图 2.3-14，三棱锥 P-ABC 中，PA 底面 ABC，侧面 PAB侧面 PBC。求证：ABBC 图 2.3-14 13（14分）如 图2.3-15，已 知 三 棱 锥P-ABC中，PA=PC，0090,30,APCACBBAC 平面 PAC平面 ABC。（1）求证：面 PAB面 PBC；（2）求二面角 P-AB-C的正切值。F E C B A S C B A P C B A P 图 2.3-15