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1、2.3.1 双曲线及其标准方程(一)1.椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习巴西利亚大教堂 北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔学习目标1、了解双曲线的定义2、了解双曲线简单的性质3、会求双曲线方程画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线如图如图(A)(A)，|MF|MF11|-|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa如图如图(B)(B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线
2、由由可得：可得：|MF|MF11|-|MF|MF22|=2|=2a a（差的绝对值）|MF|MF22|-|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于F1F2）注意双曲线定义:|MF1|-|MF2|=2a（1）2a0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)(2)轨迹不存在(3)线段F1F2的垂直平分线注：（1
3、）当|MF1|-|MF2|=2a时，点p的轨迹为近F2的一支.（2）当|MF1|-|MF2|=-2a时，点p的轨迹为近F1的一支.2a2c时探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么?（变式：加上绝对值呢？）(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?双曲线的一支动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两
4、点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?线段AB的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?其中c2=a2+b2问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？二次项系数为正,焦点在相应的轴上练习练习11：写出以下双曲线的焦点：写出以下双曲线的焦点在哪个轴上及其焦点在哪个轴上及其焦点坐标坐标坐标坐标F(5,0)
5、F(0,5)变式：导学案例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_(2)双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_35 44或16课堂巩固练习2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、，焦点在y轴上2、焦点为 且3、经过点导学案：巩固练习F1F2yxoyoxF1F23、两种双曲线标准方程的比较a不一定大于b44、双曲线与椭圆之间的区别与联系：、双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭 圆双曲线不一定大于例1：求椭圆 与双曲线 的焦点坐标。答：在椭圆中，在双曲线中，所以 它们的焦点坐标都是
6、：例2：已知双曲线的两个焦点的坐标为，,双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的方程为 所以,所求双曲线的标准方程为：故因为，所以，定焦点设方程确定a、b、c 已知双曲线的两个焦点的坐标为，,双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于12，求双曲线的标准方程。即：若把例2中的6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？所以动点无轨迹。若，则若焦点在 轴上，焦点为,且经过点，答：（1）（2）求适合下列条件的双曲线的标准方程例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线
7、的标准方程.22a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5bb2 2=5=522-332 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解:练习:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.分析:方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.变式:F1F2yxoyoxF1F2a不一定大于b双曲线的性质|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)双曲线定义及标准方程 小结 如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟