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1、关于双曲线及其标准方程一1现在学习的是第1页，共13页2椭圆椭圆 定义：定义： 图形：图形：标准方程：标准方程： 性质：性质：1212| 2 (2)MFMFaaF F 22221(0)xya bab 22221(0)xyabba 从图形来看从图形来看从方程来推从方程来推现在学习的是第2页，共13页3探求轨迹探求轨迹: 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的的距离的差差的绝对值等于常数的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎的动点的轨迹是怎样的图形？样的图形？1F2FM几何画板探究几何画板探究现在学习的是第3页，共13页41F2FM现在学习的是第4页，共13页5如何建立适当的直角坐标系？
2、如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).) 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简洁简洁”)1F2FMOxy方案二方案二现在学习的是第5页，共13页6F2F1MxOy2.设点设点:设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a双曲线方程的推导双曲线方程的推导建系：如图建立
3、直角坐标系建系：如图建立直角坐标系xOy，使，使x轴经过点轴经过点 ， ，并且点并且点O与线段与线段 中点重中点重合合.1F2F21FF现在学习的是第6页，共13页7 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()caxa yaca 222bca令令22221(0,0)xyabab 4.4.化简化简. .2222()()2x cyx cya 即即3.列式列式:122MFMFa 现在学习的是第7页，共13页812222byax12222bxayF2F1MxOy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程方案一方案一Oxy方案二方案二现在学习的是第8页，
4、共13页9221169xy F ( c, 0)12222 byax12222 bxayF(0, c)OxyF2F1MxOy12(0, 5),(0,5)FF 现在学习的是第9页，共13页10例例1 1: :如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m的取值范围的取值范围. .22121xymm 解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 现在学习的是第10页，共13页11222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxay现在学习的是第11页，共13页121. 过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .14322yx3382. y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .),(260 6练习巩固练习巩固:3.方程方程(2+ )x2+(1+ )y2=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 . -2 -1现在学习的是第12页，共13页8/23/2022感谢大家观看现在学习的是第13页，共13页