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1、第第1 1章章 微波传输线微波传输线*传输系统传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。：把微波能量从一处传到另一处的装置。传输系统也叫导波结构或导波系统。传输系统也叫导波结构或导波系统。微波中常用传输系统：微波中常用传输系统：*传输线传输线：由两根或两根以上平行导体构成。：由两根或两根以上平行导体构成。通常工作在其主模（通常工作在其主模（TEM波或准波或准TEM波）波）。故又称为故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等）波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等）*波导管波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。：由单根封闭柱形导体空腔构成。电磁波在管内传播，简称波导。电磁波在管内传
2、播，简称波导。*表面波波导表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。：由单根介质或敷介质层导体构成。电磁波沿其表面传播。电磁波沿其表面传播。1.1 1.1 引言引言引言引言1.2 1.2 麦克斯韦方程与边界条件麦克斯韦方程与边界条件1.2.1 1.2.1 麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程微分方程：媒质本征方程：导出方程（电流连续性定律）：法拉第电磁感应定律磁产生电(2)磁力线封闭磁场无源(3)静电场安培环路定理（电产生磁）时变电磁场与位移电流假说n当电场分布随时间变化时，电荷分布必然随时当电场分布随时间变化时，电荷分布必然随时间变化，有：间变化，有：而静电场有而静电场有矛盾！矛
3、盾！矛盾！矛盾！时变电磁场与位移电流假说令令得得由由得得(4)有有麦克斯韦方程组1.2.2 边界条件边界条件n理想介质边界理想介质边界：通量密度（：通量密度（D，B）法向连续，法向连续，场强（场强（E，H）切向连续（原因：无自由电荷，切向连续（原因：无自由电荷，无传导电流）无传导电流）n理想导体表面理想导体表面：电场：电场E垂直于导体表面，磁场垂直于导体表面，磁场B平行于导体表面，平行于导体表面，D等于自由电荷密度，等于自由电荷密度，H等于等于表面电流表面电流电磁场的边界条件电场切向连续电场切向连续磁场切向跳变磁场切向跳变法向电位移跳变法向电位移跳变法向磁感应强度连续法向磁感应强度连续(5)短
4、路面（理想导体边界）切向电场为零，切向磁场不为零的界切向电场为零，切向磁场不为零的界面（面（电壁电壁）均可视为）均可视为等效短路面等效短路面。(6)开路面（理想磁体边界）切向磁场为零，切向电场不为零切向磁场为零，切向电场不为零的界面（的界面（磁壁磁壁）均可视为）均可视为等效开等效开路面路面。(7)电磁波传播问题概述时域一般波动方程时域一般波动方程一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。(9)是电磁场的源。是电磁场的源。电磁波传播的能量问题坡印廷矢量瞬时值坡印廷定理（瞬时值坡印廷定理（麦克斯韦方程导出的能量守麦克斯韦方程导出的能量守恒关系）恒关系）(12)坡印
5、廷矢量坡印廷矢量 功率流面密度功率流面密度单位时间穿过单位面积单位时间穿过单位面积的电磁能量的电磁能量功率流的传输方向垂直于电场和磁场矢量的功率流的传输方向垂直于电场和磁场矢量的方向。方向。能量密度能量密度W 单位体积储存的电磁能量。单位体积储存的电磁能量。耗散功率耗散功率PD 单位体积内单位时间传导媒质耗散单位体积内单位时间传导媒质耗散(Joule)的电磁能量。的电磁能量。电磁波传播的能量问题电磁波传播的能量问题坡印廷矢量坡印廷矢量(12)(12)式物理意义：在体积式物理意义：在体积V V 中，单位时间外部电磁中，单位时间外部电磁能量的流入或流出与能量的流入或流出与V V内储存电磁能量的时间
6、变化内储存电磁能量的时间变化率之和等于传导媒质耗散的功率。率之和等于传导媒质耗散的功率。也可以说也可以说，流入，流入体内的电磁功率等于体内的电磁功率等于V V内电磁能量的变化率与内电磁能量的变化率与激励激励源源和传导媒质耗散的功率之和。和传导媒质耗散的功率之和。(13)n（1313）式的）式的物理意义物理意义：能量守恒与能量密度、能量流入、：能量守恒与能量密度、能量流入、激励源（电流和等效磁流）和损耗之间的关系。激励源（电流和等效磁流）和损耗之间的关系。n微分形式微分形式1.3 1.3 导行波的一般形式导行波的一般形式*均匀传输系统或柱形导波系统均匀传输系统或柱形导波系统*纵向的均匀性纵向的均
7、匀性：传输系统横截面的形状、尺寸以及传输系统横截面的形状、尺寸以及 材料性质都不随纵向位置材料性质都不随纵向位置z变化。变化。*传输系统特征传输系统特征：低耗传输低耗传输 具有一定的功率容量具有一定的功率容量 结构简单、加工方便（经济性结构简单、加工方便（经济性)单模传输（可靠性）单模传输（可靠性）1.3.1 1.3.1=0=0、J J0 0 的均匀、线性、各向同性、不导电媒质的均匀、线性、各向同性、不导电媒质的均匀、线性、各向同性、不导电媒质的均匀、线性、各向同性、不导电媒质中：中：中：中：其中其中 *E ET T、H HT T称为电磁场在传输系统中横截面的称为电磁场在传输系统中横截面的“分
8、布函数分布函数”（本征函数），并由对偶原理有：（本征函数），并由对偶原理有：*物理意义：横向的电（磁）场可以激发纵向的磁（电）场；物理意义：横向的电（磁）场可以激发纵向的磁（电）场；全部电磁场对横向电（磁）场均有贡献；全部电磁场对横向电（磁）场均有贡献；或者说，纵横电磁场互相激发。或者说，纵横电磁场互相激发。采用联立消去法：令采用联立消去法：令k称自由空间空间相称自由空间空间相位常数。位常数。有：有：1.3.2 1.3.2 波动方程波动方程波动方程波动方程得标准的标量亥姆霍兹方程：得标准的标量亥姆霍兹方程：其中其中 *方程的方程的物理意义：物理意义：体现了传输系统体现了传输系统（物质性质、系统
9、形状（物质性质、系统形状和几何尺寸）和几何尺寸）对导行波对导行波（纵向场）（纵向场）的的“束缚束缚”作用作用。横向场的矢量方程横向场的矢量方程 *方程的方程的物理意义：体现了传输系统（物质性质、系统形状和物理意义：体现了传输系统（物质性质、系统形状和几何尺寸）对导行波几何尺寸）对导行波横向场横向场的的“束缚束缚”作用。作用。*只在矩坐标系统中能分解为两个标准的标量亥姆霍兹方程，只在矩坐标系统中能分解为两个标准的标量亥姆霍兹方程，在其它坐标系统中则不能。在其它坐标系统中则不能。1.3.3 1.3.3 导行波的纵向场分布：导行波的纵向场分布：导行波的纵向场分布：导行波的纵向场分布：纵纵向向场场分分
10、量量都都是是z z及及横横向向坐坐标标T T的的函函数数，可可用用分分离离变变量量法法求求解纵向场分布。令：解纵向场分布。令：得：得：令令 有有 解为：解为：物理意义：物理意义：表示沿柱形系统轴向（表示沿柱形系统轴向（+Z和和-Z方向）传播的方向）传播的两个行波，即导行波。两个行波，即导行波。A+和和A-为两个波的振幅；为两个波的振幅；为导为导行波的传播常数。则：行波的传播常数。则：1.3.4 1.3.4 传播状态传播状态传播状态传播状态1、kc为正实数时，可能有以下两种不同情况：为正实数时，可能有以下两种不同情况：（1）传传播播状状态态。当当 fc 时时，=j为为虚虚数数，称为波的称为波的“
11、相移常数相移常数”，有：，有：或或此时导行波的解为：此时导行波的解为：u这种形式的解代表波动过程，其中相位因子中的上下符号分这种形式的解代表波动过程，其中相位因子中的上下符号分别代表相应于沿别代表相应于沿z z方向传播的波。这种状态称为方向传播的波。这种状态称为传播状态传播状态，与，与此相应的条件：此相应的条件：f f fc c称为波的传播条件称为波的传播条件。u传播状态传播状态是我们今后着重研究的状态。是我们今后着重研究的状态。（2）截止状态。当）截止状态。当c或或 f c或或f fc 称为传称为传输系统中波的输系统中波的截止条件截止条件，截止波长（或截止频率）的意义即在，截止波长（或截止频
12、率）的意义即在于此。于此。当当f fc时，传输系统中只有轴向衰减场，没有波的传播。时，传输系统中只有轴向衰减场，没有波的传播。这种截止场不能用来有效地传输能量，但在解释波导中不均匀这种截止场不能用来有效地传输能量，但在解释波导中不均匀性引起的所谓性引起的所谓“近区场近区场”时，截止场具有重要意义。此外还可以时，截止场具有重要意义。此外还可以利用截止场做成所谓的利用截止场做成所谓的“截止式衰减器截止式衰减器”。特定边界条件下偏微分方程特定边界条件下偏微分方程 本征值对应的一系列本征函数，本征值对应的一系列本征函数，系统的横向存在的场分布函数（模式、场型）。即：系统的横向存在的场分布函数（模式、场
13、型）。即：是纵向电场在传输是纵向电场在传输意义意义：决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的传输系统的物质物质、形状形状和和几何尺寸几何尺寸对电磁能量的束缚作用。对电磁能量的束缚作用。2、的意义的意义:（传播状态）（传播状态）和和k决定，这反映了由波源进入的微波决定，这反映了由波源进入的微波信信号号（、）在在某某一一确确定定传传输输系系统统中中的的传传输输情情况况，即即反反映映了了导导行行波波的的传传播播特特征征。如如：纵纵向向场场的的分分布布和和信信号号能能量量纵向推进的快慢纵向推进的快慢。方程中方程中由由 导波波长导波波长 导行波群速导行波群速1.3.5 1.3.5 描述导行波传输特性的几个参量：描述导行波传输特性的几个参量：描述导行波传输特性的几个参量：描述导行波传输特性的几个参量：导行波相速导行波相速 鳍线