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1、Microwave Technique 2 2 传输线理论传输线理论 传输线的集总元件电路模型 传输线的场分析 端接负载的无耗传输线 Smith 圆图 四分之一波长变化器 源和负载失配 Microwave Technique引言引言Microwave Technique基本概念基本概念uu 长线长线（long line）：传输线几何长度与工作波长）：传输线几何长度与工作波长可比拟，需用分可比拟，需用分布参数电路描述。布参数电路描述。u 短线短线（short line）：传输线几何长度与工作波长）：传输线几何长度与工作波长相比可忽略不计，相比可忽略不计，可用集总参数分析。可用集总参数分析。u二者
2、分界：二者分界：l/0.05u 分布参数分布参数(distributed parameter)：R、L、C和和G。分布在传输线上，随频率改变；分布在传输线上，随频率改变；单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀均匀/非均匀非均匀）。）。Microwave Techniqueu传输线传输线(transmission line):以以TEM导模的方式传送电磁波能导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统。量或信号的导行系统。u 特点特点：横向尺寸：横向尺寸 工作波长工作波长。u 结构结构:平行双导线平行双导线 同轴线同轴线 带状线带
3、状线 微带线（准微带线（准TEM模）模）u广义传输线广义传输线：各种传输：各种传输TETE模模TMTM模或其混合模的波导都可以认为模或其混合模的波导都可以认为是广义传输线。是广义传输线。传输线概述传输线概述Microwave TechniqueMicrowave Technique同轴线同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。分为分为硬同轴线硬同轴线和和软同轴线软同轴线两种。两种。硬同轴线又称硬同轴线又称同轴管同轴管，软同轴线又称，软同轴线又称同轴电缆同轴电缆。常用的传输线常用的传输线严格说，由于介质（有耗、色散）的引入，微带线中传输严格说，由于介质（
4、有耗、色散）的引入，微带线中传输的不是真正的的不是真正的TEM波，而是波，而是准准TEM波波。微带线微带线：带状导体、介质和底板构成。：带状导体、介质和底板构成。Microwave Technique数字局用同轴射频电缆 数字局用对称射频电缆 机房等场合用阻燃软电缆普通主干网络电缆Microwave Technique2.1 传输线的集总元件等效电路模型传输线的集总元件等效电路模型传输线上无穷小长度z的一段线12在1处和2处分别使用KVL和KCL等效电路电压电流电报方程（传输线方程）电报方程（传输线方程）移项，取移项，取z0时极限时极限Microwave Technique对于简谐稳态e jt
5、 而言，可以简化为：物理意义物理意义:传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。(2.3a)(2.3b)(2.2a)(2.2b)传输线方程（电报方程）传输线方程（电报方程）时域形式时域形式相量形式相量形式Microwave Technique电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式式中式中称称 复数传播系数复数传播系数，是频率的函数。，是频率的函数。(2.4a)(2.4b)2.1.1 传输线上的波传播传输线上的波传播
6、Microwave Technique电报方程的行波解电报方程的行波解 均匀传输线上电压、电流都呈现为朝均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝方向和朝-z方向方向传播的传播的两个行波两个行波，可称为，可称为入射波入射波和和反射波反射波；在无损传输；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为的振幅之比为特性阻抗特性阻抗，其正负号取决于，其正负号取决于 z 坐标正方向的坐标正方向的选定。选定。电报方程解的意义电报方程解的意义(2.6a)(2.6b)Microwave Technique根据式根据式(2.3a)和和(2
7、.6a)可得线上电流：可得线上电流：定义特性阻抗定义特性阻抗(2.7)与与传输线传输线上上电压电压、电电流的关系流的关系 特性阻抗特性阻抗Microwave Technique瞬时电压波形瞬时电压波形这时，这时，是复数电压是复数电压 的相位角。的相位角。相速相速波长波长(2.9)(2.10)(2.11)Microwave Technique电报方程解的讨论电报方程解的讨论1、一般情况：、一般情况：（有耗）（有耗）衰减常数衰减常数相位常数相位常数阻抗阻抗Z0均与频率有关均与频率有关Microwave Technique2、低频大损耗情况、低频大损耗情况（工频传输线工频传输线）传输线上不呈现波动过
8、程，只带来一定衰减，衰减传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减为常数。为常数。电报方程解的讨论电报方程解的讨论Microwave Technique3、低频小损耗情况：、低频小损耗情况：传输线上呈现波动过程，衰减传输线上呈现波动过程，衰减为常数。为常数。电报方程解的讨论电报方程解的讨论Microwave Technique4、无损耗情况：、无损耗情况：R=0，G=0此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。特征阻抗特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。为实数，即电流与电压同向。电报方程解的讨论电报方程解的讨论称无损传输线或理想传输线。
9、称无损传输线或理想传输线。（微波技术中最常用微波技术中最常用）Microwave Technique一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。但在很多实际情况下，传输线的损耗可忽略但在很多实际情况下，传输线的损耗可忽略但在很多实际情况下，传输线的损耗可忽略但在很多实际情况下，传输线的损耗可忽略R R0 0，G G0 0。特性阻抗特性阻抗为实数为实数2.1.2 无耗传输线无耗传输线Microwave Technique波长波
10、长相速相速无耗传输线上的电压电流一般解无耗传输线上的电压电流一般解(2.14a)(2.14b)(2.15)(2.16)Microwave Technique2.2 传输线的场分析传输线的场分析一段一段1 1米长的均匀米长的均匀TEMTEM波传输线，其上电磁场分布如图波传输线，其上电磁场分布如图2.22.2所示。所示。图图2.2 2.2 任意任意TEMTEM传输线上的电磁场传输线上的电磁场导体间电流导体间电流导体间电压导体间电压2.2.1 传输线参量传输线参量Microwave Technique平均磁储能：平均磁储能：平均电储能：平均电储能：电路理论：电路理论：单位长度自电感单位长度自电感为：
11、为：单位长度的电感、电容、电阻和电导单位长度的电感、电容、电阻和电导1.单位长度自电感单位长度自电感2.单位长度电容单位长度电容电路理论：电路理论：单位长度电容单位长度电容为：为：S是传输线的横截面是传输线的横截面(2.17)(2.18)Microwave Technique3.单位长度电阻单位长度电阻金属损耗金属损耗电路理论电路理论单位长度电阻单位长度电阻为：为：C1C2表示整个导体边界上的积表示整个导体边界上的积分路径分路径介质损耗介质损耗4.单位长度电导单位长度电导电路理论电路理论单位长度电导单位长度电导为：为：(2.19)(2.20)Microwave Technique如右图所示的同
12、轴线内部如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：波行波场可表示为：其中其中 是其传播常数，是其传播常数，假如导体的表面假如导体的表面电阻为电阻为R Rs s，而导体间填充介质具有的而导体间填充介质具有的导磁率为导磁率为试确定传输线参量试确定传输线参量。例题例题2.12.1复数介电常数为复数介电常数为Microwave Technique同轴线参量为同轴线参量为解Microwave Technique 表表2.1 2.1 一些常用传输线的参量一些常用传输线的参量同轴线同轴线双线双线平板传输线平板传输线LCRGMicrowave Techniqueu表表2.12.1中列出了同轴线、双线和薄带
13、状线的参量。中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。u从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。直接由场论解法导出的。u该例题先求等效电路参数该例题先求等效电路参数(L(L，C C，R R，G)G)的方法，只适用于相对较的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来传输线和它的等效电路联系起来。注意Microwave Technique2.2.2 由场分析得出同轴线的电报方程由场分析得出
14、同轴线的电报方程对于如右图所示同轴线中的对于如右图所示同轴线中的TEM波波而言：而言：由于角对称，由于角对称，同轴线内的电磁场：同轴线内的电磁场：条件一：条件一：条件二：条件二：将以上两个条件代入并将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得坐标中展开可得Microwave Technique(2.22a)(2.22b)2.2.2 由场分析得出同轴线的电报方程由场分析得出同轴线的电报方程Microwave Technique2.2.2 由场分析得出同轴线的电报方程由场分析得出同轴线的电报方程n因此（因此（2.22）简化为）简化为上式可写为上式可写为(2.26a)(
15、2.26b)Microwave Technique两导体间的电压为：两导体间的电压为：(2.27a)a处的总电流为处的总电流为(2.27b)将利用将利用(2.27)消去（消去（2.26）中的）中的h(z)和和g(z)Microwave Technique根据例题根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：中的结果，可以得到电报方程：(2.28a)(2.28b)由于假定内外导体为理想导体，因此没有由于假定内外导体为理想导体，因此没有R项项Microwave Technique2.2.3 无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流波动方程波动方程传播常数传播常数传播常数与无
16、损耗介质中平面波的结果相同，是传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM波传输线的一般波传输线的一般结果。结果。无耗介质中无耗介质中Microwave Technique波阻抗概念波阻抗概念定义定义波阻抗与介波阻抗与介质质本征阻抗本征阻抗/内阻抗内阻抗一致，是一致，是TEM波波传输线传输线的的一般一般结结果。果。Microwave Technique同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗n特性阻抗特性阻抗与与传输线传输线的的几何形状和填充的介几何形状和填充的介质质（材料、材料、形状、尺寸形状、尺寸）均）均关，不同的关，不同的结结构，构，Z0的数的数值值不同。不同。Microwave Techn
17、iquen该结该结果与果与电电路理路理论论得出的得出的结结果完全一致果完全一致，它表明：，它表明：传输线传输线上的上的功率流是完全通功率流是完全通过过两两导导体体间间的的电电磁磁场场产产生的，并不是通生的，并不是通过导过导体本身体本身传输传输的。的。n如果如果导导体的体的导电导电率有限，率有限，则则部分功率将部分功率将进进入入导导体，并体，并转转化化为热为热能，不能能，不能传传到到负载负载去去。同轴线上（同轴线上（+Z+Z方向）的功率流方向）的功率流由坡印亭矢量有由坡印亭矢量有Microwave Technique2.3 端接负载的无耗传输线端接负载的无耗传输线工程意义工程意义无耗传输线无耗传
18、输线Microwave TechniqueZL=?ZS=?匹配负载：匹配负载：ZL=Z0，传输线上为，传输线上为纯行波纯行波（负载匹配）（负载匹配）匹配电源：匹配电源：ZS=Z0，电源完全吸收反射波（电源匹配），电源完全吸收反射波（电源匹配）完全失配：完全失配：ZL=0、，传输线上为传输线上为纯驻波纯驻波（全反射）（全反射）一般情况：一般情况：ZL Z0、0、，线上为，线上为行驻波行驻波（部分反射）（部分反射）传输线的匹配状态传输线的匹配状态Microwave Technique电长度概念电长度概念u电长度电长度=l/g，无单位，（，无单位，（l为实际线长）。为实际线长）。u电长度为电长度为1
19、表示一个波长（表示一个波长（360度），故：度），故：/4 为为90度，度，/2为为180度。度。Microwave Technique端接任意负载阻抗的无端接任意负载阻抗的无损传输线电压电流表达损传输线电压电流表达式式（2.34b）（2.34a）Microwave Techniquen总电压和总电流的比值为总电压和总电流的比值为负载阻抗负载阻抗，所以在，所以在z=0z=0处有处有求得：求得：n定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数（2.35）Microwave Technique这时，线上的总电压和总电流可写成这时，线上的总电压和总电
20、流可写成（2.36b）（2.36a）上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成驻波驻波。当当ZLZ0时，时，0 0，没有反射波，没有反射波匹配负载。匹配负载。Microwave Technique时间平均功率流时间平均功率流时间平均时间平均入射入射功率功率时间平均时间平均反射反射功率功率任意点平均功率为常数任意点平均功率为常数推导过程推导过程Microwave TechniqueMicrowave Technique回波损耗（回波损耗（return loss）n负载不匹配时，信号源的有效功率没有全部送到负载，负载不匹配时，信号源的有
21、效功率没有全部送到负载，有一部分功率被反射，这种反射损耗称回波损耗有一部分功率被反射，这种反射损耗称回波损耗RL。n负载匹配时，负载匹配时，0，信号源的有效功率全部送到负载，信号源的有效功率全部送到负载，没有反射功率，此时回波损耗没有反射功率，此时回波损耗RL。n全反射时，全反射时，1，信号源的有效功率全部反射回来，此，信号源的有效功率全部反射回来，此时回波损耗时回波损耗RL0dB。Microwave TechniqueSWR为实数为实数由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。采用驻波比（采用驻波比（SWR）反映线上不匹配情况的量，定义为）反
22、映线上不匹配情况的量，定义为电压幅值最大值与最小值的比值：电压幅值最大值与最小值的比值：电压驻波比电压驻波比SWR（voltage standing wave radio）SWRSWR只能确定反射系数大小只能确定反射系数大小|。Microwave Technique 线上任意点反射系数线上任意点反射系数（2.34a）根据根据和反射系数的定义，线上和反射系数的定义，线上zl处的反射系数为处的反射系数为均匀无损传输线上移动均匀无损传输线上移动参考平面参考平面时，其反射系数的大小不变，时，其反射系数的大小不变，幅角与移动的距离成正比。幅角与移动的距离成正比。Microwave Technique 传
23、输线阻抗方程传输线阻抗方程（transmission line impedance equation）在距离负载在距离负载zl处，朝负载看去的输入阻抗处，朝负载看去的输入阻抗Zin为：为：Zin传输线上任意点传输线上任意点的阻抗由的阻抗由Z0，ZL和该点与负载距和该点与负载距离离l共同决定。共同决定。Microwave Technique2.3.1 无耗传输线的特殊情况无耗传输线的特殊情况l 传输线一端短路传输线一端短路输入阻抗输入阻抗电压、电流电压、电流表达式表达式对任意长度对任意长度l，而言，而言Zin都是虚数，且可取都是虚数，且可取到到,阻阻抗是抗是l 的周期函数，周期为的周期函数，周期
24、为/2。Microwave TechniqueZ Z0 0处电压为零，电流最大处电压为零，电流最大n传输线上为纯驻波，电流与电压传输线上为纯驻波，电流与电压在时间上相位相差在时间上相位相差/2；n传输线上阻抗永远是传输线上阻抗永远是纯电抗纯电抗；n传输线上只有传输线上只有无功功率无功功率的吐纳，的吐纳，没有有功功率的传输。没有有功功率的传输。n距离终端短路面距离终端短路面n倍倍/4的点为开路；的点为开路；n距离终端短路面距离终端短路面n倍倍/2的点均为短路。的点均为短路。开路开路开路开路短路短路短路短路短路短路 传输线一端短路传输线一端短路Microwave Technique 传输线一端开路
25、传输线一端开路输入阻抗输入阻抗电压电流电压电流表达式表达式Microwave Techniquen传输线上的情况与终端短路时传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿相同，只要把参考面沿z方向方向移动移动/4即可。即可。开路开路开路开路短路短路短路短路开路开路Z Z0 0处电压最大，电流为零处电压最大，电流为零l 传输线一端开路传输线一端开路：Microwave Technique 传输线端接纯电抗传输线端接纯电抗ZL=jX，X为正，感性负载；为正，感性负载；X为负，容性负载。为负，容性负载。n 短路、开路及电抗都是无功负载，这时线上没有有功功率流，短路、开路及电抗都是无功负载，这时线上没
26、有有功功率流，只有无功功率的吐纳，线上呈现只有无功功率的吐纳，线上呈现纯驻波纯驻波，每隔，每隔/4交替为短路点交替为短路点和开路点，即电压波节点和波腹点。和开路点，即电压波节点和波腹点。n终端接复数阻抗时，线上为终端接复数阻抗时，线上为行驻波行驻波，但此时终端既不是电压最，但此时终端既不是电压最小点，也不是电压最大点。小点，也不是电压最大点。Microwave Technique 具有特定长度的传输线具有特定长度的传输线 l=/2 时时 l=/4 时时四分之一波长变换器四分之一波长变换器Microwave Technique四分之一波长变换器四分之一波长变换器（quarterwave transformer）n传输线以倒数的方式变换负载的阻抗传输线以倒数的方式变换负载的阻抗:l=/4 时时Microwave Technique 不同特征阻抗传输线的端接不同特征阻抗传输线的端接Z0处处无限长，无限长，没有反射没有反射Z0处处传输系数传输系数T插入损耗插入损耗