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1、2008年数学高考试题初析与2009年数学高考备考策略北京师范大学附属实验中学储瑞年一2008年数学高考的基本形势(一)稳 定1.考试大纲没有调整，考试性质,考试内容,命题原则,考查要求没有变化2.立足基础，全面考查 灵活运用，重在落实 例1（全国卷）函数 的 定义域为A.B.B.C.D.例2（全国卷）已知等差数列 an 满足,则它的前10项和S10=A.138 B.135 C.95 D.23例3（全国卷）则 的最小值为设变量x，y 满足约束条件A.2 B.4 C.6 D.8 例4（全国卷）从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 A.
2、B.C.D.例 5（江西卷）不等式 的解集为.例6（江西卷）函数 在区间 内的图象大致是 例7（湖北卷）若非空集合A,B,C 满足 且B 不是A的子集，则,A.“xC”是“xA”的充分条件 但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件 但不是充分条件 C.“xC”是“xA”的充分条件 D.“xC”是“xA”的充分条件 也不是“xA”必要条件 例8（湖北卷）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 A.B.C.D.例9（全国卷）设ABC 的内角A、B、C 所 对边长分别为a、b、c,且()求tanAcotB的值；()求tan（A-B）的最大值.例10（湖北卷）函数（）将函
3、数g(x)化简成 的形式；（）求函数g(x)的值域.例11（全国卷）如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E 在CC1上,且C1E=3EC.()证明:A1C 平面BED；()求二面角A1DEB的大小.例12（江西卷）正三棱锥O-ABC 的三条侧棱OA、OB、OC 两两垂直,且长度均为2E、F分别是AB、AC的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA、OB、OC 或其延长线分别相交A1、B1、C1，已知（）证明：B1C1平面OAH；（）求二面角OA1B1C1的大小 3突出重点，适度综合 揭示联系，构建网络 例13（全国卷）奇函数f(x)在(0,+)上是增函
4、数,且f(1)=0,则不等式 的解集为 A.B.C.D.例14（全国卷）已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE、SD 所成角的余弦值为 A.B.C.D.例15（江西卷）已知 F1,F2是椭圆的两个焦点满足 0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A(0，1)B(0，)C(0，)D,1 例16（湖北卷）已知函数f(x)=2x,等差数列an的公差为2,若,则.例17（全国卷）已知函数 R.()讨论函数f(x)的单调区间；()设函数f(x)在区间 内是减函数，求a的取值范围.例18（江西卷）等差数列an 各项均为正整数，a1=3,前n项和为Sn，等比数列
5、bn 中,b1=1,b2S2=64,是公比为64的等比数列()求an与bn；()证明：例19（湖北卷）如图,在以点O 为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB 中,OD AB,P 是半圆弧上一点,POB=30,曲线C 是满足|MA|-|MB|为定值的动点M 的轨迹,且曲线C 过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E、F.若OEF 的面积不小于2，求直线l 斜率的取值范围 例20（全国卷）设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与AB 交于点D,与椭圆相交于E、F 两点.()若,求k的值
6、；()求四边形AEBF 面积的最大值.4 适当拉大文理差距，切合中学教学实际试卷 相同试题 姊妹题 不同试题全国卷8 8 6全国卷10 4 8江西卷8 5 9湖北卷4 7 10（二）过 渡1考 试 内 容（1）函数与导数，数列与函数、不等式，解析几何与函数、向量 例21（湖北卷）水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为()该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期，以i-1 t i 表示第i 月份（i=1,2,12）,问同一年内哪几个月份是枯水期？()求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7）.例2
7、2（全国卷）设数列an 的前n 项和Sn，已知 N*.()设bn=Sn-3n,求数列bn的通项公式；()若 N*,求a的取值范围.例23（全国卷）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A、B两点.已知 成等差数列，且 与 同向.()求双曲线的离心率；()设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线方程.（2）统计与概率 例24（湖北卷）袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n 号的有n 个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.表示所取球的标号.()求的分布列,期望和方差；()若=a-b，E=1，D=11
8、，试求a，b的值.例25（全国卷）已知5只动物中有1只患有某重疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.()求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；()表示依方案乙所需化验次数，求的期望.2能 力 考 查（1）抽象概括 例26（全国卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽
9、车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 例27（全国卷）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件；充要条件.例28（湖北卷）观察下列等式：可以推测,当k2(kN*)时,a k-1=ak-2=.（2）推理论证.例29（全国卷）设函数f(x)=x-xlnx,数列an满足0a11,an+1=f(an).()证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数；()证明：anan+1b.例30（江西卷）已知函数()当a=8 时，求f(x)的单调区间；()对任意正数a,证明：1f(x)2.二2009年数学 高考的备考策略1夯实基础知识，练好基本技能2揭示内在联系，构建知识网络3提炼数学思想，优化思维策略4关注学科特点，注重数学实质5研究能力变化，逐步提高水平