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1、最值问题专题探究 最短路径最短路径问题问题最值问题专题探究 如图，如图，A（2，3），），B（4，1），），若若P（p，0）是）是x轴上的一个动点，则当轴上的一个动点，则当p=_时，时，ABoyxB1P最短路径问题最短路径问题案例一：案例一：PA+PBPA+PB的和最短。的和最短。案例二：案例二：PABPAB的周长最短。的周长最短。最值问题专题探究BA街道街道 源于源于：七（下）教材七（下）教材P228P228如图，要在街如图，要在街道旁道旁 边修建一个奶站边修建一个奶站,向居民区向居民区A,B提供提供牛奶牛奶,奶站应建奶站应建 在什么地方在什么地方,才能使从才能使从A,B到它的距离和最短到它
2、的距离和最短?问题问题回回归归到教材到教材最值问题专题探究基本问题类型PC CPC CE ED DP P3、A AB Be2、A AB Be1、A AB Be要求要求：DE e求求AD+DE+EBAD+DE+EB的的最小值最小值模型特点：模型特点：三定一动三定一动解解决方决方法：法：对称对称、平移平移目目的：的：将将两条线段的和转化两条线段的和转化到一条直线上，运用两点之到一条直线上，运用两点之间线段最短求最小值间线段最短求最小值求求PA+PB的的最小值最小值最值问题专题探究1 1、如图，正方形的边长为、如图，正方形的边长为2 2，E E为为ABAB的中点，的中点，P P是是BDBD上一动点连
3、结上一动点连结APAP、EP EP，则，则AP+EPAP+EP的最的最小值是小值是_；。P基本模型的应用最值问题专题探究。AQ基本模型的应用最值问题专题探究。MN基本模型的应用基本图形都基本图形都为为轴轴对称对称图形图形3、如图，、如图，是是内一点，内一点，分别是分别是上的动点，则上的动点，则周长的最小值为周长的最小值为。最值问题专题探究 小组讨论小组讨论：（北师大八下：（北师大八下P95P95第第1313题）题）甲、乙两个村庄分别位于一条河流的两甲、乙两个村庄分别位于一条河流的两 旁，现准备合作修建一座天桥。旁，现准备合作修建一座天桥。问：桥建在何处才能使由甲到乙的路线问：桥建在何处才能使由
4、甲到乙的路线 最短？（最短？（注意，桥必须与河流垂直。注意，桥必须与河流垂直。）基本模型在生活中的应用最值问题专题探究如图，如图，EFMNEFMN，要在直线，要在直线MNMN、EFEF上各上各找一点找一点C C、D D使得使得CDMNCDMN，且使，且使AC+CD+DBAC+CD+DB的的长度和最短长度和最短ABCDMNEF提取数学模型提取数学模型最值问题专题探究 如图，如图，EFMNEFMN，要在直线，要在直线MNMN、EFEF上各找一上各找一点点C C、D D使得使得CDMNCDMN，且使，且使AC+CD+DBAC+CD+DB的长度和的长度和最短最短BCDAMNEFA1平移、对称平移、对称
5、提取数学模型提取数学模型最值问题专题探究AX=1xOBCy中考中的基本模型X最值问题专题探究AOBPyx对称方法对称方法X=1所以所以P P（1 1，3 3）中考中的基本模型最值问题专题探究中考中的基本模型中考中的基本模型X=-1yAOExB(-1,1)FD最值问题专题探究FAA（3,4）OxB(-1,1)yX=-1X=-1BE基本模型在中考基本模型在中考平移、对称平移、对称已知：已知：EF=1EF=1最值问题专题探究FCA（3,4）xB(-1,1)yX=-1X=-1E基本模型在中考基本模型在中考平移、对称平移、对称CO已知：已知：EF=1EF=1最值问题专题探究BAOPxy思考题最值问题专题探究解决求最短路径问题运用解决求最短路径问题运用了什么（了什么（知识）知识）？在解决问题的过程中运用了什么（在解决问题的过程中运用了什么（方法方法）？）？这过程中体现了什么样的数学（这过程中体现了什么样的数学（思想思想）？）？两点之间线段最短两点之间线段最短对称、平移对称、平移实现转化，体现化归的数学思想实现转化，体现化归的数学思想归纳、总结归纳、总结最值问题专题探究没有归纳，就不会提高没有归纳，就不会提高没有思考，就没有进步没有思考，就没有进步最值问题专题探究祝同学们祝同学们中考成功中考成功最值问题专题探究BAOPxy思考题