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1、.P点到直线的距离l第1 页/共14 页lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离Q第2 页/共14 页POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点点PP（xx00,y,y 00）到直线）到直线ll：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离。的距离。法一：写出直线PQ 的方程，与l 联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ第3 页/共14 页法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,OyxldQPRS第4 页/共14 页OyxldQPRS由三角形面积公式可得：A=0 A=0 或 或B=0 B=0，此公式也成立，此公式也成立，但当 但
2、当A=0 A=0 或 或B=0 B=0 时一般不用此 时一般不用此公式计算距离 公式计算距离注：注：在使用该公式前，须将 在使用该公式前，须将直线方程化为一般式 直线方程化为一般式第5 页/共14 页例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。解：根据点到直线的距离公式，得如图，直线3x=2平行于y 轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？第6 页/共14 页例2：求平行线2x-7y+8=0 与2x-7y-6=0 的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P 到l
3、1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离第7 页/共14 页任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：注：用两平行线间距离公式须将方程中 用两平行线间距离公式须将方程中x x、y y 的系数化为 的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间 的距离公式）第8 页/共14 页例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0 与 3x+4y-7=0 都相交,且交点间距离为,求直线方程.PMNl1l2T(l(K
4、EY KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.)(提示：由 及两平行线 间的距离 知，l 与 l1的夹 角为450，利用夹角公式求得l 的 斜率，进一步得 l 的方程。)第9 页/共14 页反馈练习：（）（）DB第10 页/共14 页（）（）DA第1 1 页/共14 页5、求直线x-4y+6=0 和8x+y-18=0 与两坐标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：(,0),N(0,),直线MN 方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN 的距离d=,四边形OMPN OMN+PMN.第12 页/共14 页（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。第13 页/共14 页感谢您的观赏！第14 页/共14 页