《中职数学基础模块下册《点到直线的距离》学案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块下册《点到直线的距离》学案 .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案点到直线的距离导学案姓名班级主编 : 刘真审编 : 李平原【学习目标】1 懂得点到直线距离公式的推导，娴熟把握点到直线的距离公式。2 会用点到直线距离公式求解两平行线距离。3 熟悉事物之间在肯定条件下的转化，用联系的观点看问题【学习重点与难点】本节课的重点是点到直线的距离公式，难点是懂得公式和应用公式【教学过程】 一、 问题情境本节课讨论的问题是：点到直线的距离如何作出？点到直线的垂线段长度在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？二、 同学活动、建构数学探究：已知平行
2、四边形ABCD的顶点坐标为 A（- 1，3），B（3，- 2）， C（ 6，- 1），D（2，4），如何运算它的面积？在前面我们已经讨论过两点间的距离公式，所以能够求出平行四边形的一边长来，但是现在的问题是我们仍需要求出这边上的高，即点到直线的距离如何运算点 D到直线 AB：5x+4y- 7=0 的距离？方法一：求出过点 D 垂直于 AB的直线 DE，E 为垂足。 E 即为两直线的交点，可求出。此时可以看到 D 到直线 AB的距离就是 DE的长，从而用两点间距离公式可得方法二：过点 D 分别作 x 轴，y 轴的垂线，从而构成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，可以通过面积相
3、等求得点到直线的距离【说明】：方法一是常规的想法，思路清楚，但是运算量比较大。方法二运用数形结合思想，将点到直线的距离转化为面积的关系.三、 数学理论、数学运用一般的，对于直线l ：Ax+By+C=0 （A 0，B 0）外一点 P（ x0 ，y0），过点 P 作 PQ l，垂足为 Q. 过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，交 l 于点 M （x1，y0），N（ x0，y2）.由Ax 1+By0 +C=0，Ax 0+By 2+C=0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - -
4、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得x1By 0AC, y2Ax0BC，所以PM| x1x0 | Ax0By0C | ， A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PN| y2y0 | Ax0By0 BC | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ 是直角三角形PMN 斜边上的高，由三角形面积公式可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQPMPNPM
5、PN| Ax0By0C | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MNPM 2PN 2A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 A=0 或 B=0 时，符合公式 .由此，我们可以得到，点P（x0，y0）到直线 l ：Ax+By+C=0的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2【说明】：同样，我们将一个问题从几何的角度给出了一个代数的运算形式.例 1 求点 P（- 1， 2）到以下直线的距离：（1）2x+y- 10=0。（2）3x=2解：.注. 当 A=0 或 B=
6、0 时，可以直接从几何意义的角度，看到是横坐标或者纵坐标的差的肯定值 .课内练习1如点（4， 0）到直线 4x3y a0 的距离为 3，就 a 的取值为 2. 动点 P 在直线 xy40 上， O 为原点，就 OP 的最小值为 3. 点 P 在直线 3x y 50 上，点 P 到直线 x y 1 0 的距离为2 ，就点P 的坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -
7、 - - - - - -名师精编优秀教案例 2 求两条平行线 x+3y- 4=0 与 2x+6y- 9=0 之间的距离 解：摸索：一般的， 已知两条平行直线l 1:Ax+By+C 1=0，l2：Ax+By+C 2=0（C1C2）.怎样求直线 l 1 和 l2 之间的距离？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 在一条直线上取一点，用点到直线的距离公式. d练习：以下平行线间的距离是多少？（ 1） 2x- y=0，2x- y+5=0。（ 2） x+2y- 3=0，2x+4y- 5=0课内练习 :1. 求以下点p 到直线 l 的距离1 p3,-2l:3x+4y-25=02 p-2,
8、1l:3y+5=02、求以下两条平行直线之间的距离：（ 1） 5x-12y-2=05x-12y+15=03C1C2A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 6x-4y+5=0y=x2例 3 建立适当的直角坐标系， 证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高分析：设三角形为等腰三角形，以底边所在的直线为x 轴，底边上的高所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，通过运算就可以证明.说明：本例的目的在于许多问题能将几何证明代数化.课内练习2. 课本 P93 练习 1。3. 课本 P93 练习 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -
9、 - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案四、 课堂小结在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2如何求出两平行直线间的距离？取一条直线上一个点，用点到直线的距离公式五、 课后反思六、 课后作业1、直线 l 经过原点，且点M5,0 到直线 l 的距离等于3，求直线l 的方程2、直线 l 在 y 轴上的截距为10，且原点到直线l 的距离是8，求直线l 的方程3、已知直线l 与直线 2x-y+1=0 关于点 p（ 2， 3）对称，求直线l 的方程4、求点 P（ -2， 3）关于直线l : 2x-y+1=0的对称点Q 的坐标5、求直线2x-y+1=0关于直线x+y-2=0的对称直线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载