《高一数学必修二课件第九章 第三节用样本估计总体.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修二课件第九章 第三节用样本估计总体.ppt（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节 用样本估计总体1.1.统计图表的含义统计图表的含义(1)(1)频率分布表频率分布表含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.频率分布表的画法步骤：频率分布表的画法步骤：第一步：求第一步：求_，决定组数和组距，组距，决定组数和组距，组距=第二步：第二步：_，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.极差极差分组分组(2)(2)频率分布直方图频率分布直方图能够反映样本的能够反映样本的_的直
2、方图的直方图.(3)(3)频率分布折线图频率分布折线图将频率分布直方图中各相邻的矩形的将频率分布直方图中各相邻的矩形的_的中点顺次连接的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图起来，就得到频率分布折线图.(4)(4)总体密度曲线总体密度曲线如果将样本容量取足够大，分组的组距足够小，则相应的频率如果将样本容量取足够大，分组的组距足够小，则相应的频率分布折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线分布折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线.频率分布规律频率分布规律上底边上底边(5)(5)茎叶图的画法步骤茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎第一步：将每个数据分为茎(高位高位)和叶和叶(低位低位)两部
3、分；两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按第二步：将最小茎与最大茎之间的数按_次序排成一列，次序排成一列，写在左写在左(右右)侧；侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左左)侧侧.大小大小2.2.样本的数字特征样本的数字特征(1)(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数数字数字特征特征定义与求法定义与求法优点与缺点优点与缺点 众众数数一组数据中重复出现一组数据中重复出现次数次数_的数的数 众数通常用于描述变量的众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数值出现次数最多的数.但显但显然它对其他数据信息的忽然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映
4、总视使得无法客观地反映总体特征体特征 最多最多数字数字特征特征定义与求法定义与求法优点与缺点优点与缺点 中位中位数数把一组数据按把一组数据按_排列，处在排列，处在_位置的一个数据位置的一个数据(或两个数据的平均或两个数据的平均数数)中位数等分样本数据所占中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为值的不敏感有时也会成为缺点缺点 大小顺大小顺序序最中最中间间数字数字特征特征定义与求法定义与求法优点与缺点优点与缺点 平均数平均数 如果有如果有n n个数据个数据x x1
5、 1,x x2 2,，x xn n,那么这那么这n n个个数的平均数数的平均数平均数和每一个数据都有关，平均数和每一个数据都有关，可以反映样本数据全体的信可以反映样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低在估计总体时可靠性降低 (2)(2)标准差、方差标准差、方差标准差：表示样本数据到平均数的一种平均距离，一般用标准差：表示样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s s表示，表示，s=_.s=_.方差：标准差的平方方差：标准差的平方s s2 2叫做方差叫做方差.s s2 2=_=_，其中，其中x xi i
6、(i=1,2,3(i=1,2,3，,n),n)是是_，n n是是_，是是_._.样本数据样本数据样本样本容量容量样本平均数样本平均数判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势中趋势.().()(2)(2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.().()(3)(3)一组数据的方差越大一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大说明这组数据的波动越大.().()(4)(4)一组数据的众数
7、可以是一个或几个，那么中位数也具有相一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论同的结论.().()(5)(5)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.().()(6)(6)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.().()(7)(7)茎叶图只能表示有两位有效数字的数据茎叶图只能表示有两位有效数字的数据.()
8、.()【解析解析】(1)(1)正确正确.平均数表示一组数据的平均水平，众数表示平均数表示一组数据的平均水平，众数表示一组数据中出现次数最多的数，中位数等分样本数据所占频率一组数据中出现次数最多的数，中位数等分样本数据所占频率.(2)(2)错误错误.平均数一定不大于这组数据中的最大值平均数一定不大于这组数据中的最大值.(3)(3)正确正确.由方差的意义知结论正确由方差的意义知结论正确.(4)(4)错误错误.中位数在一组数据中一定存在且唯一中位数在一组数据中一定存在且唯一.(5)(5)正确正确.由频率分布直方图的意义知结论正确由频率分布直方图的意义知结论正确.(6)(6)错误错误.茎叶图要求不能丢
9、失数据茎叶图要求不能丢失数据.(7)(7)错误错误.茎叶图也能够记录有三个或三个以上的有效数字的数茎叶图也能够记录有三个或三个以上的有效数字的数据，只不过此时茎叶的选择要灵活据，只不过此时茎叶的选择要灵活.答案答案:(1)(2)(1)(2)(3)(4)(3)(4)(5)(6)(5)(6)(7)(7)1.1.一个容量为一个容量为3232的样本，已知某组样本的频率为的样本，已知某组样本的频率为0.3750.375，则该，则该组样本的频数为组样本的频数为()()(A)4 (B)8 (C)12 (D)16(A)4 (B)8 (C)12 (D)16【解析解析】选选C.C.频数频数32320.3750.3
10、7512.12.2.2.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的加了全部的7 7场比赛，平均得分均为场比赛，平均得分均为1616分，标准差分别为分，标准差分别为5.095.09和和3.723.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是定的是()()(A)(A)甲甲 (B)(B)乙乙(C)(C)甲、乙相同甲、乙相同 (D)(D)不能确定不能确定【解析解析】选选B.B.因为甲、乙两位同学的标准差分别为因为甲、乙两位同学的标准差分别为5.095.09和和3.723
11、.72，5.095.093.723.72，所以乙同学发挥得更稳定，所以乙同学发挥得更稳定.3.3.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前从左到右的前3 3个小组的频率之比为个小组的频率之比为123123，第，第2 2小组的频数小组的频数为为1010，则抽取的学生人数为，则抽取的学生人数为()()(A)20 (B)30 (C)40 (D)50(A)20 (B)30 (C)40 (D)50【解析解析】选选C.C.前前3 3组的频率之和等于组的频率之和等于1 1(0.012 5(0.012 50.037 5)0.037 5
12、)5 50.750.75，第，第2 2小组的频率是小组的频率是 0.250.25，设，设样本容量为样本容量为n n，则，则 0.250.25，即，即 n n40.40.4.4.若某校高一年级若某校高一年级8 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是则这组数据的中位数和平均数分别是()()8 9 7 8 9 7 9 3 1 6 4 0 2 9 3 1 6 4 0 2(A)91.5(A)91.5和和91.591.5(B)91.5(B)91.5和和9292(C)91(C)91和和91.591.5(D)92(D)92和和9292【解析解
13、析】选选A.A.中位数为中位数为 (91(9192)92)91.5.91.5.平均数为平均数为 (87(8789899090919192929393949496)96)91.5.91.5.5.5.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为1010，6 6，8 8，5 5，6 6，则该组数据的方差，则该组数据的方差s s2 2=_.=_.【解析解析】(10+6+8+5+6)=7,(10+6+8+5+6)=7,ss2 2=(10-7)(10-7)2 2+(6-7)+(6-7)2 2+(8-7)+(8-7)2 2+(5-7)+(5-7)2 2+(6-7)+(6-
14、7)2 2=3.2.=3.2.答案答案:3.23.2考向考向 1 1 统计图表的应用统计图表的应用 【典例典例1 1】(1)1)从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了2525根棉花的根棉花的纤维长度纤维长度(单位：单位：mm)mm)，结果如下：，结果如下：甲品种：甲品种：271 273 280 285 271 273 280 285 285285 287 292 287 292294 295 301 303 294 295 301 303 303303 307 308 310 314 307 308 310 314319 323 325 319 323 325 325
15、325 328 331 334 337 352 328 331 334 337 352乙品种：乙品种：284 292 295 304 306 307 312284 292 295 304 306 307 312313 315 313 315 315315 316 318 316 318 318318 320 322 320 322 322322324 327 329 331 333 336 337 343 356324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了茎叶图如图所示由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，
16、根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：写出两个统计结论：_;_;_._.(2)(2012(2)(2012广东高考广东高考)某校某校100100名学生期中考试语文成绩的频率名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60),50,60),60,70),60,70),70,80),70,80),80,90),80,90),90,10090,100.求图中求图中的值的值.根据频率分布直方图，估计这根据频率分布直方图，估计这100100名学生语文成绩的平均分名学生语文成绩的平均分.若这若这10010
17、0名学生语文成绩某些分数段的人数名学生语文成绩某些分数段的人数(x)(x)与数学成绩相与数学成绩相应分数段的人数应分数段的人数(y)(y)之比如下表所示，求数学成绩在之比如下表所示，求数学成绩在50,90)50,90)之外的人数之外的人数.分数段分数段5050，60)60)6060，70)70)7070，80)80)8080，90)90)x xy y1 11 12 21 13 34 44 45 5【思路点拨思路点拨】(1)(1)从棉花的纤维长度的分布特点和平均长度两从棉花的纤维长度的分布特点和平均长度两个方面进行比较个方面进行比较.(2)(2)本小题根据每个区间上的矩形的面积和为本小题根据每个
18、区间上的矩形的面积和为1 1，可建立关于，可建立关于的方程，解出的方程，解出的值的值.由频率分布直方图求平均分：每个由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面积的和区间的中点值乘以区间上矩形面积的和.本题关键是先把语本题关键是先把语文成绩在文成绩在50,60),50,60),60,70),60,70),70,80),70,80),80,90)80,90)的人数求出的人数求出来来.即根据每段的频率求出每段的频数即根据每段的频率求出每段的频数.【规范解答规范解答】(1)(1)由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中散，
19、乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在大部分集中在312312到到337337之间之间)，还可以看出乙的平均长度应大于，还可以看出乙的平均长度应大于310310，而甲的平均长度要小，而甲的平均长度要小于于310310等，通过分析可以得到答案等，通过分析可以得到答案.答案答案:甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中集中甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一答案不唯一)(2)(2)由频率分布直方图知由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2)(0.04+0.
20、03+0.02+2)10=1,=0.005.10=1,=0.005.55550.05+650.05+650.4+750.4+750.3+850.3+850.2+950.2+950.05=73.0.05=73.所以平均分为所以平均分为73.73.分别求出语文成绩在分别求出语文成绩在5050，60)60)，6060，70)70)，7070，80)80)，8080，90)90)的人数依次为的人数依次为0.050.05100=5,0.4100=5,0.4100=40,0.3100=40,0.3100=30,0.2100=30,0.2100=20.100=20.所以数学成绩在所以数学成绩在50,60),
21、50,60),60,70),60,70),70,80),70,80),80,90)80,90)的人的人数依次为数依次为:5,20,40,25.:5,20,40,25.所以数学成绩在所以数学成绩在50,90)50,90)之外的人数有之外的人数有100-(5+20+40+25)=10100-(5+20+40+25)=10(人人).).【拓展提升拓展提升】各种统计图表的优点与不足各种统计图表的优点与不足优优 点点不不 足足频率分频率分布表布表表示数据较确切表示数据较确切分析数据分布的总体态分析数据分布的总体态势不方便势不方便频率分布频率分布直方图直方图表示数据分布情况非常直观表示数据分布情况非常直观
22、原有的具体数据信息被原有的具体数据信息被抹掉了抹掉了频率分布频率分布折线图折线图能反映数据的变化趋势能反映数据的变化趋势不能显示原有数据不能显示原有数据茎叶图茎叶图一是所有的信息都可以从这一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况示数据的分布情况.样本数据较多或数据位样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数较多时，不方便表示数据数据【变式训练变式训练】(1)(1)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区抽查了该地区100100名年龄为名年龄为17.51
23、7.5岁岁1818岁的男生体重岁的男生体重(kg),(kg),得得到频率分布直方图如下：到频率分布直方图如下：根据上图可得这根据上图可得这100100名学生中体重在名学生中体重在56.5,64.5)56.5,64.5)的学生人数的学生人数是是()()(A)20 (B)30 (C)40 (D)50(A)20 (B)30 (C)40 (D)50【解析解析】选选C.C.体重在体重在56.5,64.5)56.5,64.5)学生的累计频率为学生的累计频率为2 20.030.032 20.050.052 20.050.052 20.07=0.40.07=0.4，则体重在，则体重在56.5,64.5)56.
24、5,64.5)的学生人数为的学生人数为0.40.4100=40.100=40.(2)(2)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了1414天，天，统计上午统计上午8 8：00001010：0000各自的点击量，得到如图所示的茎叶各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，求图，求甲网站点击量在甲网站点击量在10,4010,40间的频率是多少？间的频率是多少？甲、乙两个网站哪个更受甲、乙两个网站哪个更受欢迎？请说明理由欢迎？请说明理由.【解析解析】甲网站点击量在甲网站点击量在10,4010,40间的频率为间的频率为甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙
25、网站的点击量甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎欢迎.考向考向 2 2 数字特征的应用数字特征的应用 【典例典例2 2】(1)(2012(1)(2012陕西高考陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽从甲、乙两个城市分别随机抽取取1616台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示表示(如图所示如图所示).).设甲、乙两组数据的平均数分别为设甲、乙两组数据的平均数分别为中位数分别为中位数分别为 则则()()(2)(2)
26、某校为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，某校为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A A，B B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20 mm20 mm的零件测试，的零件测试，他们各加工他们各加工1010个零件的相关数据依次如图所示：个零件的相关数据依次如图所示：(单位：单位：mm)mm)根据测试的有关数据，试解答下列问题：根据测试的有关数据，试解答下列问题：平均数平均数方差方差完全符合要求个数完全符合要求个数 A A20200.0260.0262 2B B20205 5考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些考虑平均数与完全符合要求
27、的个数，你认为谁的成绩好些.计算出计算出A A，B B二人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩二人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些好些.考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过1010个的实个的实际情况，你认为派谁去更合适？简述理由际情况，你认为派谁去更合适？简述理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)平均数的大小可以根据茎叶图中数据的分布平均数的大小可以根据茎叶图中数据的分布的集中位置进行判断的集中位置进行判断,或直接根据平均数和中位数的计算公或直接根据平均数和中位数的计算公式进行计算式进行计算.(2)(2)由图可以发现：符合要求的零
28、件个数由图可以发现：符合要求的零件个数B B的多于的多于A A；计算计算出出 ，再比较两人的成绩；，再比较两人的成绩；根据图，哪个越来越接近标准根据图，哪个越来越接近标准直径，则派哪个去直径，则派哪个去.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.方法一：观察茎叶图可知方法一：观察茎叶图可知 甲组数甲组数据中的中位数是据中的中位数是 (18+22)=20(18+22)=20，乙组数据中的中位数是，乙组数据中的中位数是 (27+31)=29(27+31)=29，m m甲甲m m乙乙.方法二：方法二：(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18(41+43+30+30+
29、38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=+18+5+6+8)=(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=12+18)=所以所以 又又m m甲甲=20=20，m m乙乙=29,m=29,m甲甲m m乙乙,故选故选B.B.(2)(2)因为两人的平均数相同，而符合要求的零件个数因为两人的平均数相同，而符合要求的零件个数B B的多于的多于A A，所以，所以B B 的成绩好些的成绩好些.5 5(20-20)(20-20)2 2+3+3
30、(19.9-20)(19.9-20)2 2+(20.1-20)+(20.1-20)2 2+(20.2-+(20.2-20)20)2 2=0.008,=0.008,又又 =0.026,=0.026,所以所以 在平均数相同的情况在平均数相同的情况下，下，B B的波动性小，所以的波动性小，所以B B的成绩好些的成绩好些.A.A.从折线走势看，从折线走势看，A A的成绩越来越接近的成绩越来越接近20 mm20 mm，并趋于稳定，并趋于稳定，所以派所以派A A去更合适去更合适.【互动探究互动探究】在本例第在本例第(2)(2)题的数据图中，将题的数据图中，将B B同学的数据上移同学的数据上移0.10.1个
31、单位，其他条件不变，求个单位，其他条件不变，求B B同学的平均数与方差同学的平均数与方差.【解析解析】由题意知由题意知B B同学的数据为同学的数据为20.120.1，20.120.1，20.120.1，2020，20.1,20.1,20,20,20.2,20.3.20.1,20.1,20,20,20.2,20.3.方法一：方法一：(20.1+20.1+20.1+20+20.1+20.1+20+20+(20.1+20.1+20.1+20+20.1+20.1+20+20+20.2+20.3)=20.120.2+20.3)=20.1，5 5(20.1-20.1)(20.1-20.1)2 2+3+3(
32、20-20.1)(20-20.1)2 2+(20.2-20.1)(20.2-20.1)2 2+(20.3-20.1)+(20.3-20.1)2 2=0.008.=0.008.方法二：因为各数据加上方法二：因为各数据加上0.10.1后，平均数比原来多后，平均数比原来多0.10.1，而方差，而方差不变，故不变，故【拓展提升拓展提升】众数、中位数、平均数及方差的意义及计算方法众数、中位数、平均数及方差的意义及计算方法(1)(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明地描述，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准地描述，平均数、中位
33、数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小差描述波动大小.(2)(2)平均数、方差的公式推广平均数、方差的公式推广若数据若数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为 那么那么mxmx1 1a a，mxmx2 2a a，mxmx3 3a a，mxmxn na a的平均数是的平均数是m m a.a.数据数据x x1 1，x x2 2，x xn n的方差为的方差为s s2 2.(i)(i)数据数据x x1 1a a，x x2 2a a，x xn na a的方差也为的方差也为s s2 2；(ii)(ii)数据数据axax1 1，axax2 2，axaxn n的方差为的方差为
34、a a2 2s s2 2.【提醒提醒】方差的简化计算公式：方差的简化计算公式：或写成或写成即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.【变式备选变式备选】(1)(1)样本中共有五个个体，其值分别为样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.a,0,1,2,3.若该样本的平均值为若该样本的平均值为1 1，则样本方差为，则样本方差为()()(A)(B)(C)(D)2(A)(B)(C)(D)2【解析解析】选选D.D.样本的平均值为样本的平均值为1 1，所以，所以解得解得a=-1,a=-1,所以样本的方差为所以样本的方差为 (-1-1)(-1-1)2
35、 2+(0-1)+(0-1)2 2+(1-1)+(1-1)2 2+(2-1)+(2-1)2 2+(3-1)+(3-1)2 2=2.=2.(2)(2)甲、乙两人在相同的条件下练习射击甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打每人打5 5发子弹发子弹,命中命中的环数如下的环数如下:甲甲:6,8,9,9,8;:6,8,9,9,8;乙乙:10,7,7,7,9.:10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是则两人的射击成绩较稳定的是_._.【解析解析】甲命中环数的平均数是甲命中环数的平均数是8 8环，乙命中环数的平均数环，乙命中环数的平均数是是8 8环环,同理同理 甲的射击成绩比乙的稳定甲的射击成绩比
36、乙的稳定.答案答案:甲甲 考向考向 3 3 频率分布与数字特征的综合应用频率分布与数字特征的综合应用 【典例典例3 3】某地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，某地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了为上报需水量，乡长事先抽样调查了100100户村民的月均用水量，户村民的月均用水量，得到这得到这100100户村民月均用水量的频率分布表如下表：户村民月均用水量的频率分布表如下表：(月均用水月均用水量的单位：吨量的单位：吨)(1)(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图和频率分布折
37、线图.(2)(2)估计样本的中位数是多少？估计样本的中位数是多少？(3)(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 2001 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？用水量分组用水量分组频数频数频率频率0.5,2.5)0.5,2.5)12122.5,4.5)2.5,4.5)4.5,6.5)4.5,6.5)40406.5,8.5)6.5,8.5)0.180.188.5,10.58.5,10.56 6合计合计1001001 1 【思路点拨思路点拨】(1)(1)由频率计算公式和各频率之和为
38、由频率计算公式和各频率之和为1 1求解求解.(2)(2)根据中位数前频率之和为根据中位数前频率之和为0.50.5求解求解.(3)(3)先求出样本中的月用水量平均值，再估计上级支援该乡的先求出样本中的月用水量平均值，再估计上级支援该乡的月调水量月调水量.【规范解答规范解答】(1)(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：分布折线图如下：用水量分组用水量分组频数频数频率频率0.5,2.5)0.5,2.5)12120.120.122.5,4.5)2.5,4.5)24240.240.244.5,6.5)4.5,6.5)40400.400.406.
39、5,8.5)6.5,8.5)18180.180.188.5,10.58.5,10.56 60.060.06合计合计1001001 1 (2)(2)设中位数为设中位数为x x，因为月用水量在，因为月用水量在0.50.5，4.5)4.5)内的频率是内的频率是(0.06+0.12)(0.06+0.12)2=0.362=0.36，月用水量在，月用水量在0.50.5，6.5)6.5)内的频率是内的频率是(0.06+0.12+0.20)(0.06+0.12+0.20)2=0.762=0.76，所以，所以xx4.54.5，6.5)6.5)，则，则(x-4.5)(x-4.5)0.2=0.5-0.360.2=0
40、.5-0.36，解得，解得 x=5.2.x=5.2.故中位数是故中位数是5.2.5.2.(3)(3)该乡每户月均用水量估计为该乡每户月均用水量估计为(1.5(1.50.12+3.50.12+3.50.24+5.50.24+5.50.40+7.50.40+7.50.18+9.50.18+9.50.06)=0.06)=5.14.5.14.又又5.145.141 2001 2006 168(6 168(吨吨).).答答:上级支援该乡的月调水量是上级支援该乡的月调水量是6 1686 168吨吨.【拓展提升拓展提升】利用频率分布直方图估计样本的数字特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)(1)中位
41、数中位数:在频率分布直方图中在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图中位数左边和右边的直方图的面积应该相等的面积应该相等,由此可以估计中位数的值由此可以估计中位数的值.(2)(2)平均数平均数:平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(3)(3)众数众数:在频率分布直方图中在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横众数是最高的矩形的中点的横坐标坐标.【变式训练变式训练】为了了解高一学生的体能情况为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学某校抽取部分学生进行一分钟跳绳
42、次数测试，将所得数据整理后，画出频率分生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图布直方图(如图如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为，图中从左到右各小长方形面积之比为2417159324171593，第二小组频数为，第二小组频数为12.12.(1)(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)(2)若次数在若次数在110110以上以上(含含110110次次)为达标，试估计该学校全体高为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？一学生的达标率是多少？(3)(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？在这次测试中，学生
43、跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由请说明理由.【解析解析】(1)(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为第二小组频率又因为第二小组频率=所以样本容量所以样本容量=(2)(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为由图可估计该学校高一学生的达标率约为(3)(3)由已知可得各小组的频数依次为由已知可得各小组的频数依次为6 6，1212，5151，4545，2727，9 9，所以前三组的频数之和为所以前三组的频数之和为6969，前四组的频数之和为，前四
44、组的频数之和为114114，所以，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内跳绳次数的中位数落在第四小组内.【易错误区易错误区】概念不清导致错误概念不清导致错误 【典例典例】(2012(2012陕西高考陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计进行了统计,得到样本的茎叶图得到样本的茎叶图(如图所示如图所示),),则该样本的中位数、则该样本的中位数、众数、极差分别是众数、极差分别是()()(A)46 45 56 (A)46 45 56 (B)46 45 53(B)46 45 53(C)47 45 46(C)47 45 46(D)45 47 53(D)45 47 53
45、【误区警示误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面：本题易出现的错误主要有两个方面：(1)(1)中位数计算时中间两数找不准中位数计算时中间两数找不准.(2)(2)极差与方差概念混淆导致错误极差与方差概念混淆导致错误.【规范解答规范解答】选选A.A.茎叶图中共有茎叶图中共有3030个数据，所以中位数是第个数据，所以中位数是第1515个和第个和第1616个数字的平均数，即个数字的平均数，即 (45+47)=46(45+47)=46，排除，排除C C，D D；再计算极差，最小数据是再计算极差，最小数据是1212，最大数据是，最大数据是6868，所以，所以68-12=5668-12=56，故选故选A.
46、A.【思考点评思考点评】(1)(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.方差则反方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小映了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差，即样本方差的标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离，也表示波算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离，也表示波动幅度，但它与样本数据的单位一致动幅度，但它与样本数据的单位一致.(2)(2)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动一般对中位数仅与数据的
47、排列位置有关，某些数据的变动一般对中位数没有影响中位数没有影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中所给数据中.当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数描当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势述其集中趋势.1.(20121.(2012湖北高考湖北高考)容量为容量为2020的样本数据的样本数据,分组后的频数如下分组后的频数如下表表:则样本数据落在区间则样本数据落在区间10,40)10,40)的频率为的频率为()()(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0
48、.65分分 组组1010，20)20)2020，30)30)3030，40)40)4040，50)50)5050，60)60)6060，7070频频 数数2 23 34 45 54 42 2【解析解析】选选B.B.数据落在区间数据落在区间10,40)10,40)内的频数为内的频数为9,9,样本容量为样本容量为20,20,所求频率所求频率2.(20122.(2012安徽高考安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 5次，次，两人成绩的条形统计图如图所示，则两人成绩的条形统计图如图所示，则()()(A)(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的平均数小
49、于乙的成绩的平均数(B)(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析解析】选选C.C.甲的平均数为甲的平均数为 (4+5+6+7+8)=6,(4+5+6+7+8)=6,乙的平均数为乙的平均数为 (5(53+6+9)=6,3+6+9)=6,甲的成绩的方差为甲的成绩的方差为 (2(22 22+12+12 22)=22)=2，乙的成绩的方差为乙的成绩的方差为 (1(12 23+33+32 21)=2.4.1)=
50、2.4.所以甲的成绩的方所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差差小于乙的成绩的方差.3.(20123.(2012山东高考山东高考)在某次测量中得到的在某次测量中得到的A A样本数据如下：样本数据如下：8282，8484，8484，8686，8686，8686，8888，8888，8888，88.88.若若B B样本数据恰好是样本数据恰好是A A样本数据都加样本数据都加2 2后所得数据，则后所得数据，则A A，B B两样本的下列数字特征对两样本的下列数字特征对应相同的是应相同的是()()(A)(A)众数众数 (B)(B)平均数平均数(C)(C)中位数中位数 (D)(D)标准差标准差【解析解析】选选