《高二数学(理)《简单曲线的极坐标方程》(课件).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学(理)《简单曲线的极坐标方程》(课件).ppt（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 091.圆的极坐标方程圆的极坐标方程2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 一、定义：一、定义：如果曲线如果曲线C上的点与方程上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系 (1)曲线曲线C上任一点的坐标上任一点的坐标(所有坐标所有坐标中至少有一个中至少有一个)符合方程符合方程f(,)=0；(2)方程方程f(,)=0的所有解为坐标的的所有解为坐标的点都在曲线点都在曲线C上。上
2、。则曲线则曲线C的方程是的方程是f(,)=0。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 探究探究1 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？满足的条件？xC(a,0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 探究探究1 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的
3、条件？满足的条件？MxC(a,0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 探究探究2 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？满足的条件？xC(a,0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 探究探究2 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？满足
4、的条件？MxC(a,0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 例例1 已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？简单？2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a；(3)中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；(4)中心在中心在C(0,0)，半径为，半径为r。2010年上学期年上学期湖
5、南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；=2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a；(3)中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；(4)中心在中心在C(0,0)，半径为，半径为r。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；=2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a；=2acos(3)中心在中心在(a,/2)，半径为，半
6、径为a；(4)中心在中心在C(0,0)，半径为，半径为r。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；=2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a；=2acos(3)中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；=2asin(4)中心在中心在C(0,0)，半径为，半径为r。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；
7、=2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a；=2acos(3)中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；=2asin(4)中心在中心在C(0,0)，半径为，半径为r。2+022 0cos(0)=r22010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 练习练习2 极坐标方程分别是极坐标方程分别是=cos和和=sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少?2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 练习练习2 极坐标方程分别是极坐标方程分别是=cos和和=sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少?2010年
8、上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 练习练习3 以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆为圆心，心，1为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 练习练习3 以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆为圆心，心，1为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是C2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 *小结小结*1.曲线的极坐标方程概念曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程圆的极坐标方程2010年上学期
9、年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.直线的极坐标方程直线的极坐标方程2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 091.负极径的定义负极径的定义2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 091.负极径的定义负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。取负值。(?)2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 091.负极径的定义负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正说明：一般
10、情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。取负值。(?)对于点对于点M(，)负极径时的规定：负极径时的规定：1 作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP的反向的反向延长线上取一点延长线上取一点M，使，使|OM|=|2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.负极径的实例负极径的实例 在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置的位置2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092.负极径的实例负极径的实例 在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置
11、的位置 1 作射线作射线OP，使使 XOP=/4 2 在在OP的反向的反向延长线上取一点延长线上取一点M，使使|OM|=32010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09例例1*新课讲授新课讲授*2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 2.求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的直线的直线的极坐标方程。的极坐标方程。*思考思考*1.求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 2.求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的直线的
12、直线的极坐标方程。的极坐标方程。*思考思考*1.求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 2.求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的直线的直线的极坐标方程。的极坐标方程。*思考思考*1.求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用
13、两条射线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？02010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示
14、起来很不方便，要用两条射线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为极坐标方程可以表示为2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 例例2 求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 例例2 求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极
15、轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：解：如图，设点如图，设点M(,)为直线为直线L上除点上除点A外的外的任意一点，连接任意一点，连接OM在在Rt MOA中有中有|OM|cos MOA=|OA|即即 cos=a可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式的坐标也满足上式.2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤 1.根据题意画出草图；根据题意画出草图；2.设点设点M(,)是直线上任意一点是直线上任意一点;3.连接连接MO；4.根据几何条件建立关于根据几何条件建立关于,的方程的方程,并化简；并化简；5.
16、检验并确认所得的方程即为所求检验并确认所得的方程即为所求.2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 例例3 设点设点P的极坐标为的极坐标为(1,1)，直线直线l过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为，求，求直线直线l的极坐标方程。的极坐标方程。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09 小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1.过极点过极点2.过某个定点，且垂直于极轴过某个定点，且垂直于极轴3.过某个定点，且与极轴成一定的
17、角度过某个定点，且与极轴成一定的角度2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09*练习练习*2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09练习练习42010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09练习练习4C