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1、2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1. 圆的极坐标方程圆的极坐标方程2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创
2、新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 一、定义：一、定义：如果曲线如果曲线C上的点与方程上的点与方程f( , )=0有如下关系有如下关系 (1) 曲线曲线C上任一点的坐标上任一点的坐标(所有坐标所有坐标中至少有一个中至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0； (2) 方程方程f( , )=0的所有解为坐标的的所有解为坐标的点都在曲线点都在曲线C上。上。 则曲线则曲线C的方程是的方程是f( , )=0。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管
3、理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 探究探究1 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标( , )满足满足的条件？的条件？xC(a,0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 探究探究1 如图，半径为如图，半径为a的
4、圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标( , )满足满足的条件？的条件？MxC(a,0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 探究探究2 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标式表示圆上任意一点的极坐标( , )满满足的条件？足的条
5、件？xC(a, 0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 探究探究2 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆的圆的圆心坐标为心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标式表示圆上任意一点的极坐标( , )满满足的条件？足的条件？MxC(a, 0)O2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机
6、制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例1 已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？简单？2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a；(
7、3)中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；(4)中心在中心在C( 0, 0)，半径为，半径为r。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2； =2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a；(3)中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；(4)中心在中心在C( 0, 0)，半径为，半径为r。2010年
8、上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2； =2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a； =2acos (3)中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；(4)中心在中心在C( 0, 0)，半径为，半径为r。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制
9、，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2； =2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a； =2acos (3)中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a； =2asin (4)中心在中心在C( 0, 0)，半径为，半径为r。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依
10、赖既开放又相互信任的合作环境。题组练习题组练习1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2； =2(2)中心在中心在C(a,0)，半径为，半径为a； =2acos (3)中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a； =2asin (4)中心在中心在C( 0, 0)，半径为，半径为r。 2+ 022 0cos( 0)=r22010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 练习练习2
11、极坐标方程分别是极坐标方程分别是=cos和和=sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少?2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 练习练习2 极坐标方程分别是极坐标方程分别是=cos和和=sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少?222010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求
12、为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 练习练习3 以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆为圆心，心，1为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是)1sin(2.)1cos(2.)4sin(2.)4cos(2. DCBA2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 练习练习3 以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆为圆心，心，1为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是)1sin(2.)1cos(2.
13、)4sin(2.)4cos(2. DCBAC2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 *小结小结*1. 曲线的极坐标方程概念曲线的极坐标方程概念2. 怎样求曲线的极坐标方程怎样求曲线的极坐标方程3. 圆的极坐标方程圆的极坐标方程2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖
14、既开放又相互信任的合作环境。2.直线的极坐标方程直线的极坐标方程2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1. 负极径的定义负极径的定义2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1. 负极径的定义负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正说明：
15、一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。取负值。(?)2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1. 负极径的定义负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。取负值。(?)对于点对于点M( ， )负极径时的规定：负极径时的规定：1 作射线作射线OP，使，使 XOP= 2
16、在在OP的反向的反向延长线上取一点延长线上取一点M，使，使|OM|= | |2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2. 负极径的实例负极径的实例 在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M(3， /4)的位置的位置2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任
17、的合作环境。2. 负极径的实例负极径的实例 在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点M(3， /4)的位置的位置 1 作射线作射线OP，使使 XOP= /4 2 在在OP的反向的反向延长线上取一点延长线上取一点M，使使|OM|= 32010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.4,的极坐标方程的极坐标方程的射线的射线倾角为倾角为求过极点求过极点 例例1)0(4.,4,: 求求直直线线的的极极坐坐标标方方程程为为故故所所负负数
18、数其其极极径径可可以以取取任任意意的的非非是是线线上上任任一一点点的的极极角角都都所所求求的的射射如如图图分分析析*新课讲授新课讲授*2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 2. 求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的直线的直线的极坐标方程。的极坐标方程。*思考思考* 1. 求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 45 2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程
19、学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 2. 求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的直线的直线的极坐标方程。的极坐标方程。*思考思考* 1. 求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 45 )0(45 易得易得2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 2. 求过极
20、点，倾角为求过极点，倾角为 的直线的直线的极坐标方程。的极坐标方程。*思考思考* 1. 求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。4 45 )0(45 易得易得 454 或或2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合表示起来很
21、不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？ 02010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和
22、创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？ 0 为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为极坐标方程可以表示为)(45)(4RR 或或2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学
23、校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例2 求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例2 求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线L的极坐
24、标方程。的极坐标方程。解：解：如图，设点如图，设点M( , )为直线为直线L上除点上除点A外的外的任意一点，连接任意一点，连接OM在在Rt MOA中有中有|OM|cos MOA=|OA|即即 cos =a可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式的坐标也满足上式.2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤 1. 根据题意画出草图；根据题意画出草图； 2. 设点设点M( , )
25、是直线上任意一点是直线上任意一点; 3. 连接连接MO； 4. 根据几何条件建立关于根据几何条件建立关于 , 的方程的方程,并化简；并化简； 5. 检验并确认所得的方程即为所求检验并确认所得的方程即为所求.2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例3 设点设点P的极坐标为的极坐标为( 1, 1)，直，直线线l过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ，求直，求直线线l的极坐标方程。的极坐标方程。2010年上
26、学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.)sin()sin()sin()(sin)(,.|,|,),(,:1111111的坐标也是它的解的坐标也是它的解显然点显然点由正弦定理由正弦定理则在则在与极轴交于点与极轴交于点设直线设直线的极坐标知的极坐标知由点由点则则连接连接外的任意一点外的任意一点为直线上除点为直线上除点设点设点如图如图解解POPMOMPMOPALxOPOPPxOMOMOMPM 2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远
27、程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1. 过极点过极点2. 过某个定点，且垂直于极轴过某个定点，且垂直于极轴3. 过某个定点，且与极轴成一定的角度过某个定点，且与极轴成一定的角度2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.
28、sin2)3();(65)2(; 5)1(.,. 1 R并画图并画图线线示什么曲示什么曲说明下列极坐标方程表说明下列极坐标方程表*练习练习*2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.),23,()4(;1),4, 1()3(;),3, 2()2(;3,)1(:,. 2的圆的圆半径为半径为圆心在圆心在的圆的圆半径为半径为圆心在圆心在并且和极轴垂直的直线并且和极轴垂直的直线过点过点的直线的直线倾斜角是倾斜角是过极点过极点
29、程程的直线或圆的极坐标方的直线或圆的极坐标方求适合下列条件求适合下列条件在极坐标系中在极坐标系中aaA 2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.16)4(; 0132)3(; 02)2(; 4)1(:. 322 yxyxyx标方程标方程成极坐成极坐把下列直角坐标方程化把下列直角坐标方程化2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激
30、励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.sin4cos2)4(;cos10)3(; 04)sin5cos2()2(; 2sin)1(:. 4 标方程标方程直角坐直角坐把下列极坐标方程化成把下列极坐标方程化成2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.)47, 2(,22)4sin(. 5距离距离到这条直线的到这条直线的求点求点为为已知直线的极坐标方程已知直线的极坐标方
31、程 A 2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。.)2(;|1|1:)1(.,),0(2 ,2,. 622面积的最大值和最小值面积的最大值和最小值求求为定值为定值求证求证且且为椭圆上的两点为椭圆上的两点分别分别的长分别为的长分别为短轴短轴长轴长轴已知椭圆的中心为已知椭圆的中心为AOBOBOAOBOABAbabaO 2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理
32、机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习练习4 6cos10.6cos10.6cos10.6cos10.sin5cos35 DCBA轴对称的曲线是轴对称的曲线是关于极关于极曲线曲线2010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习练习4 6cos10.6cos10.6cos10.6cos10.sin5cos35 DCBA轴对称的曲线是轴对称的曲线是关于极关于极曲线曲线C