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1、平罗中学数学教研组平罗中学数学教研组 刘俊斌刘俊斌学学习习目目标标1.了解数列的了解数列的递递推公式的概念推公式的概念2理解数列理解数列递递推公式的推公式的应应用用课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数数列列的的定定义义：数数列列是是按按照照_排列起来的一列数；排列起来的一列数；2数列的通数列的通项项公式：公式：_ 一定次序一定次序anf(n)4考察下面的数列，它的第n1项 与第n项有什么关系？(1)8,10,12,14,16，.(2)1,1,2,3,5,8，.(3)1,2,4,8,16，.1数列的递推公式数列的递推公式如果已知数列如果已知数列an的的_(或或_)，且从，且从_(或或_)
2、开始的任意一开始的任意一项项an与它的与它的 (或前几项或前几项)间间的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式个公式就叫做这个数列的递推公式递推数列的基本问题是由递推关系求通递推数列的基本问题是由递推关系求通项式项式知新益能知新益能第第1项项前几项前几项第二项第二项某一项某一项前前一一项项an1(n2，nN*)课堂互动讲练课堂互动讲练由递推公式求前几项由递推公式求前几项考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破例例例例1 1【分析】【分析】根据根据递递推公式逐推公式逐项项写出即可写出即可【点评】【点评】根据递推公式写出数列的前根据递推公式
3、写出数列的前几项，要弄清公式各部分间的关系，依几项，要弄清公式各部分间的关系，依次代入数值计算即可次代入数值计算即可自我挑战自我挑战1已知数列已知数列an满足满足a11，an12an1，写出该数列的前五项，写出该数列的前五项解：由递推公式解：由递推公式an12an1及及a11，可得可得a23，a37，a415，a531，数列的前五项分别为数列的前五项分别为1,3,7,15,31.2已知数列an中，a11,anan1n1(n2)则a6()A7 B11C16 D173.数列2,4,6,8,10，的递推公式是()Aanan12(n2)Ban2an1(n2)Ca12，anan12(n2)Da12，an
4、2an1(n2)通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式anf(n)都可以确定数递推公式已知a1及相邻项间的关系式由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式考点二考点二考点二考点二例例例例2 22已知a11，an12an，(1)写出数列的前五项；(2)求数列的一个通项公式例例例例2 21数列的单调性:在数列an中，若an1 an，则an是递数列；若an1 an，则an是递减数列；若an1 an，则an是常数列数列的单调性数列的单调性考点三考点三考点三考点三 答案：递减 已知数列已知数列an是递增数列，且是递增数列，且ann2n(nN)，则实数，则实数的取值范围是的取值
5、范围是_【分析】【分析】本题只要根据递增数列的定义，本题只要根据递增数列的定义，从第二项起，每一项都不小于其前一项即可达从第二项起，每一项都不小于其前一项即可达到目的，从而去判定从第二项起，第到目的，从而去判定从第二项起，第n1项与项与第第n项的差恒不小于零即可项的差恒不小于零即可例例例例3 3【答案】【答案】3【点点评评】对对于于涉涉及及所所给给数数列列为为递递增增或或递递减减数数列列，要要求求确确定定其其中中的的待待定定系系数数的的取取值值情情况况这这样样的的问问题题，通通常常可可以以去去判判定定第第n1项项与与第第n项项的的差差恒恒不不小小于于零零或或恒恒不不大大于于零零(并并且且注注意
6、意判判断断是是否恒为零否恒为零)即可即可求数列中的最大项求数列中的最大项考点四考点四考点四考点四例例例例4 4方法感悟方法感悟1数列的通项公式与递推公式的作用数列的通项公式与递推公式的作用(1)通项公式的作用通项公式的作用数列的通项公式是给出数列的主要形式如果数列的通项公式是给出数列的主要形式如果已知数列已知数列an的通项公式的通项公式anf(n)，只要用，只要用1,2,3，代换公式中的代换公式中的n，就可以求出这个数列的，就可以求出这个数列的各项与指定项另外，根据通项公式，结合函各项与指定项另外，根据通项公式，结合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性数的性质，可以进一步探讨数列的增减性,数列数列的项的最大值或最小值的项的最大值或最小值(2)递推公式的作用递推公式的作用数数列列的的递递推推公公式式是是给给出出数数列列的的另另一一种种重重要要形形式式一一般般地地，只只要要给给出出数数列列的的首首项项或或前前几几项项以以及及数数列列的的相相邻邻两两项项或或几几项项之之间间的的运运算算关关系系,就就可可以依次求出数列的各项以依次求出数列的各项特别提醒：特别提醒：数列的通项公式与递推公式可以相数列的通项公式与递推公式可以相互转化如数列互转化如数列1,3,5，2n1，的一个的一个通项公式为通项公式为an2n1(nN)，用递推公式表，用递推公式表示为示为a11，anan12(n2，nN).