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1、数列的递推公式数列的递推公式 会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。累乘、化归等方法求数列的通项公式。知识与技能目标知识与技能目标学习目标学习目标 培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；维能力以及演绎推理的能力；通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。得到提高。过程与方法目标过程与
2、方法目标学习目标学习目标通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；索、勇于发现的求知精神；通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。参与、积极交流的主体意识。学习目标学习目标情感、态度与价值观目标情感、态度与价值观目标按一定次序排成的一列数叫
3、做按一定次序排成的一列数叫做数列数列.如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间之间的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式.1.数列的概念：数列的概念：2.数列的通项公式：数列的通项公式：知识链接知识链接 浮屠增级歌浮屠增级歌 远看巍巍塔七层远看巍巍塔七层 红光点点倍加倍红光点点倍加倍 共灯三百八十一共灯三百八十一 请问尖头几盏灯请问尖头几盏灯选自明选自明.程大位程大位 如果用 依次代表第7层到第1层的灯数,请同学们写出这个数列.情境引入情境引入递推公式递推公式：如果已知数列如果已知数列 的第的第1项（
4、或前项（或前几几项），项），且任一项且任一项 与它的前一项与它的前一项 （或前（或前几几项）项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。(初始条件初始条件)(递推关系递推关系)递推公式也是给出数列的一种方法。递推公式也是给出数列的一种方法。注意定义中的逻辑联结词注意定义中的逻辑联结词“且且”所给出的含义。所给出的含义。例如例如 上述表示各层宝塔灯数数列上述表示各层宝塔灯数数列 可表示成：可表示成：解解:由已知得由已知得 a1=1,a2=2，所以所以 的前的前4项为项为1,2,7,23.例例2 已知数列
5、已知数列 中，中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2 （n3)，试写出数列，试写出数列 的前的前4项项.a3=3a2+a1=7a4=3a3+a2=23.例例3意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块的一块块.他们发现他们发现,每一个确定的刀数每一个确定的刀数,都可以有一个都可以有一个最多的块数最多的块数.例如例如,切一刀最多切成切一刀最多切成2 2块块,切切2 2刀最多切成刀最多切成4 4块块,切切3 3刀最多切成块刀最多切成块7 7块块.问切问切n n刀最多可切几块刀最多可切几块(n(n是是正整数正整数)?)?分析分析:刀数刀数n 1
6、2 3 4最多块数最多块数 2 4 7112，4，8，16，32 2已知数列已知数列 满足：满足：a1=2,an=2an1（n2）,这个数列这个数列 的前五项为的前五项为 。2.要学会去归纳、猜想数列的要学会去归纳、猜想数列的递推公式递推公式，从，从而得出其从特殊到一般的结论而得出其从特殊到一般的结论.1.数数列列的的递递推推公公式式揭揭示示了了数数列列的的任任一一项项 与与它它的的前前1项项 (或或前前几几项项)的的关关系系,也也是是给给出出数数列列的的一一种重要方法。种重要方法。课堂小结课堂小结1.习题习题2.1 6.7.82.预习：课本预习：课本P3538 等差数列。等差数列。课后作业课后作业