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1、2024高中数学教学论文-几类递推数列的通项公式的求解策略-苏教版必修5几类递推数列的通项公式的求解策略已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法灵活多样，下面谈谈它们的求解策略一、方法：利用叠加法，例1数列满足，求数列的通项公式解：由 得=例2数列满足，且，求数列的通项公式 分析：注意到左右两边系数与下标乘积均为，将原式两边同时除以，变形为令，有，即化为类型， 以下略二、 方法：利用叠代法 ，例3数列中，且，求数列的通项 解：因为，所以 =三、，其中为常数，且当出现型时可利用叠代法求通项公式，即由得=或者利用待定系
2、数法，构造一个公比为的等比数列，令，则即，从而是一个公比为的等比数列如下题可用待定系数法得，可将问题转化为等比数列求解待定系数法有时比叠代法来地简便例4设数列的首项，求数列通项公式解：令，又，又，是首项为，公比为的等比数列，即，即四、， 为常数 方法：可用下面的定理求解：令为相应的二次方程的两根(此方程又称为特征方程)，则当时，；当时，其中分别由初始条件所得的方程组和 唯一确定例5数列，满足：，且，求，解：由得 ， ，代入到式中，有，由特征方程可得，代入到式中，可得说明：像这样由两个数列，构成的混合数列组求通项问题，一般是先消去(或)，得到(或)，然后再由特征方程方法求解五、型，这里为常数，且
3、例6在数列中， ，其中，求数列通项公式解：由 ，可得，所以为等差数列，其公差为，首项为故，所以数列的通项公式为 评析：对的形式，可两边同时除以，得，令有，从而可以转化为累加法求解六、一般地，若正项数列中，则有，令(为常数)，则有数列为等比数列，于是，从而可得例7已知各项都是正数的数列满足，求数列的通项公式分析：数列是一个二次递推数列，虽然不是基本冪型，但由它可以构造一个新的冪型数列，通过求的通项公式而达到求数列通项公式的目的解：由已知得令，则有又，从而取对数得，即是首项为，公比为的等比数列，将探究活动引入数学课堂【摘要】新课程理念的核心是探究性教学，要有效地实施探究性教学，如何培养学生的问题意
4、识十分重要。在教学实践中通过创设良好的问题情景，激发学生的问题意识，培养学生分析、研究问题的能力，从而识别问题，发现问题；在解决问题的过程中不断发现新的问题，培养学生的科学素养，从而达到了探究性教学的目的。常言道：“学起与思，思源与疑。”“疑”是思维的起始，有疑问才有探究，有探究才能解决疑难。数学就是在不断探究中前进和发展的。那么面对数学这一门多数学生不感兴趣的学科来说，怎样来提高学生的学习兴趣，培养学生数学的探究能力呢？下面就谈一下本人在数学实践中的一些体会：1创设问题环境，激发学生学习兴趣初中生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于过分抽象的内容往往会感到枯燥乏味，难于理解。例如：讲关于三
5、角形全等“角边角”公理时，授课前，我先向学生提出问题：“我不小心将一块三角形玻璃打成两块了，要到玻璃店配同样的玻璃，带两块去我嫌麻烦，带一块可以吗？带哪一块呢？”这一悬念的设置，使学生急于释疑，产生了强烈的好奇心和浓厚的兴趣。这样，一堂课就充满了生机和活力。2联系社会相关问题，增强学生探究活动的动力就初中数学教与学的现状来讲，“教师讲，学生学，”“教师讲，学生听”是主要模式。教学的理念基本上是把学生当作消极被动的接受知识的容器。这种“重复低效的数学教学使想当一部分学生丧失了学习数学的信心和兴趣。那么就有必要想办法调动学生的兴趣：如讲用多边形拼地板这节课时，如果单纯地用机械的语言来给学生灌输，那
6、么课堂会变得沉闷，毫无生气。于是我就假定装修一间房间地板需要两种正多边形搭配，材料有正三角形，正方形，正五边形，正六边形。总共有几种搭配方法？让学生分组讨论，这样学生的积极性在无形中调动起来。达到事半功倍的效果。3建立兴趣小组，定期交流课题数学虽然是在不断探索中前进和发展的，但一个人的力量是很有限的，为鼓励学生学习数学的兴趣，培养学生钻研问题的能力，我特意将学生分成几个兴趣小组，每个小组都有自己独立的课题，定期在教室内进行交流，当你真正放开学生的手，放开学生的思维时，你才发现每个学生都是天才。他们应有的潜能被充分挖掘出来，为什么？为什么？一个个问题指引着他们，数学在他们眼中，已不再是枯燥乏味，
7、而是越嚼越有味了。4增设“陷阱”，引发学生的好奇心数学教学比较枯燥，它注重的是学生思维能力的培养。要把学生吸引到我们的数学课堂上来，使他们愿意学.积极学，就要用数学学科的魅力去感染学生。所以，我们在课堂上有目的设下“陷阱”,诱使学生进入误区，再引导其发现“上当”的途径，从而激发学生的好奇心和学习兴趣。比如判断正误：41若AB=BC，则点B是线段AC的中点42两条直线被第三条直线所截，同位角相等结果有一半学生掉进“陷阱”，学生一旦掉进“陷阱”，并在教师的帮助和自己的努力下“跳”出来，对所学知识的印象将更为深刻。这一方法不仅使学生愉快地巩固了知识，而且还教育学生理智地思考问题，三思而后行，久而久之
8、，利于学生养成从全局出发，抓住事物本质，找到正确答案的习惯。综上所述，在社会高速发展的今天，我们一定不要墨守成规，一定要放开学生的大脑，让他们去挖掘事物的本质，用数学学科的魅力去感染学生和引领学生，将探究性活动引入数学课堂是大势所趋。教你如何做出最佳选择简单的线性规划求最优解在线性约束条件下，求线性目标函数最值问题，称为“线性规划”。目标函数取得最值时，变量的对应解称为最优解。若时，z 取得最值，称为最优整数解，简称整解。点的横、纵坐标都是整数，称为整点。求最优整解问题出现在高中数学新教材中，常见的实际应用题型有两种，（1）给出一定数量的人力、物力资源，问怎样安排能使完成的任务量最大，收益最大
9、；（2）给出一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务投入的人力、物力最小。因为研究的对象是人、物等个体，故往往是整数，较不是整数时求解困难，所以这是一个应用数学知识解决实际问题的新难点，加之教材介绍较为笼统简略，对教师和学生的理解掌握造成了一定的困难，针对这一问题，总结两种寻找最优整解的方法与大家探讨。这两种求解方法分别是：调整优值法(简称调值法)、枚举整点法(简称枚举法)。调值法是先求非整点最优解，再借助不定方程，调整最优解，最后筛选出最优解；枚举法，因为取得最值的整点分布在可行域内，可从中选取系数的绝对值较大的一个对其逐一取值，以此为标准分类讨论，取得另一变量的最值，代入目标函数，比较函
10、数值大小，找到最优解。下面通过几个典型例题，介绍一下这几种方法的具体运用。 例1（调整优值法）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 解析：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则 目标函数 作出可行域如图所示，作出直线。作出一组平行直线（其中为参数）。 其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 和直线 的交点，直线方程为。 由于和都不是整数，而最优解中，必须都是整数，所以，可行域内点不是
11、最优解。 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是。 经过的整点是B（3，9）和C(4，8)，它们是最优解。 故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张。两种方法都最少要截两种钢板共12张。点评：在解线性规划问题时，常有一些实际问题需要变量取整数解时才有实际意义，而当可行域中的最优解不是整数解时，需作出可行域的整点作出判断。当直接观察比较困难时，应对可能的情况进行检验。线性规划整数解问题的一般处理方法是：若区域“顶点”处恰为整点，那么它的最优解在
12、“顶点”处取得（在包括边界的情况下）；若区域的“顶点”不是整数点也不包括边界时，可以先算出目标函数的值，在可行域内适当放缩目标函数的值，使他为整数，且与最接近，在这条对应的直线，取可行域内的整点。如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。这种方法称为调整优值法。也可以通过画出网格，平移直线，运用图解法求得。例2(枚举法) 某人有楼房一栋，室内面积共180 ,拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 ，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15 ，可住旅客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元，如果他只能筹款8000元
13、用于装修，且假设游客能住满客房，它隔出大房间和小房间各多少间会获得最大收益？最大收益是多少？解：设隔出大、小房间分别为间，间，收益为元， 则，其中满足如图所示，由图解法易得，过点时，目标函数取得最大值。但必须是整数，还需在可行区域内找出使目标函数取得最大值的整点。显然目标函数取得最大值的整点一定是分布在可行区域的右上侧，则利用枚举法即可求出整点最优值。这些整点有：(0, 12), (1, 10),(2, 9), (3, 8), (4, 6), (5, 5), (6, 3), (7,1 ), (8, 0)，分别代入。 逐一验证，当取整点(0, 12)或(3, 8)时，获得最大收益。所以获得最大收益有两种方案：I只隔出小房间12间。II隔出大房间3间，小房间8间，最大收益均为1800元。注：如果把装修考虑在内，则选择第一方案好。 枚举整点法的主要步骤是验算-筛选，而优值调整法更注重推理计算。它们的共同步骤是：1.建模(审题、设元、列式)，2.求解（画图、移线、求解），3.检验（还原）。总之，对于线性规划实际应用题，应采用数形结合的思想来分析、解答，各种方法各有利弊，在使用时要根据题设条件选用适当的方法解答。