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1、数列复习1、数列的定义；按一定次序排成的一列数叫数列。2、有穷数列与无穷数列；项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫无穷数列。3、递增（减）、摆动、常数列；4、数列an的通项公式an；5、数列an的递推公式；6、数列an的前n项和Sn一、一般数列的基本概念练习：1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：2)3）为正奇数为正偶数知识点：2.设数列 前 项的和求 的通项公式.设 数列 的前 项和，即 则知和求项:单调性：（1）若an+1an恒成立，则an为递增数列（2）若an+1an恒成立，则an为递减数列返回最值问题求数列 中的数值最大的项.解:求数列中最大最小项的方法：1
2、）最小 最大 2）考虑数列的单调性二、等差数列知识点1定义：2通项：推广：3前n项的和：4中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5简单性质:(1)(2)组成公差为 的等差数列(3)组成公差为 的等 差数列.特别地 m+n=2pam+an2ap(等差数列)A等差数列的判定方法(1)定义法:(2)中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:B.知三求二(),要求选用公式要恰当C设元技巧:三数:四数:6、思维点拔返回Sn是an前n项和，Bn是bn前n项和，则an，bn分别是等差、等比数列的是（）ASn=n2+n+1，Bn=2n 1BSn=2n，Bn=2n 3CSn=n2+n，B
3、n=2n+1DSn=an+bn，Bn=2 n 1为等差数列1.5.在等差数列an中，S10=100，S100=10，求S110练习：0=-30=-110-3；2；-5/2；266.已知 是两个等差数列，前 项和分别是 和 且 求另解：令：则等差（比）列的判断与证明例 1 已知数列an，anN*，Sn=（1）求证：an是等差数列；（2）若b1=1，b2=4，bn前n项和为Bn，且Bn+1=（a n+1 a n+1）Bn+（a n a n+1）Bn 1（n2）.求bn通项公式.2等差数列中基本量的计算例 2 等差数列的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28.1定义：从第二项起,每
4、一项与它前一项的比等于同一个常 数的数列称作等比数列.2通项公式,推广形式:,变式：3前n项和 4等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比 中项,且三、等比数列知识点5在等比数列 中有如下性质:(1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列6证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:-若(3)通项法:若(4)前n项和法:若7解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n)(2)分类的思想运 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 时,需 要 对-讨论 当 返回1、在等比数列 中，（1）若 则（2）若 则（4）若 则（3）
5、已知 求=3050324练习：1、观察法猜想求通项：一、求通项公式的几种方法2、特殊数列的通项：3、公式法求通项：6、构造法求通项4、累加法，如5、累乘法，如等差数列 等比数列定义通项求和中项变形公式a n+1 a n=da n=a 1+(n 1)d a n=a 1 q n 1(a 1,q0)2b=a+c,则a,b,c成等差 G 2=ab,则 a,G,b 成等比1)当m+n=p+q 时 a m+a n=a p+a q2)a n=a m+(n m)d1)当m+n=p+q 时 a m a n=a p a q2)a n=a m q n m例1、在等差数列 a n 中，a 1 a 4 a 8 a 12
6、+a 15=2，求 a 3+a 13 的值。解：由题 a 1+a 15=a 4+a 12=2a 8 a 8=2故 a 3+a 13=2a 8=4例2、已知 a n 是等比数列，且 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，a n 0，求 a 3+a 5 的值。解：由题 a 32=a 2a 4，a 52=a 4a 6，a 32+2a 3a 5+a 52=25 即(a 3+a 5)2=25故 a 3+a 5=5 a n 0典型例题例3、一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中的偶数项的和与奇数项的和之比为 32：27，求公差 d.6d=S偶 S 奇故 d=5例4、有四个数，
7、前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两个数的和是 18，求此四个数。法一：设四个数为 a、b、c、d法二：设四个数为、a d、a、a+d法三：设四个数为 a、b、18 b，21 a故所求数为 3，6，12，18 或例5.数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值.解法1 Sn最大 an 0,an+1 0解法2 求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n0 3115.16自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候 有最大值？什么时候有最小值？当d0 时,Sn有最小值.1、已知数列 a n 的前 n 项和为 S n=3n 2+2n，求 a n解：当 n 2 时，a
8、n=S n S n 1=6n 1当 n=1 时，a 1=S 1=5 故 a n=6n 12、已知数列 a n 的前 n 项和为 S n=3 n+1，求 a n解：当 n 2 时，a n=S n S n 1=3 n 3 n 1=3 n 1(3 1)=23 n 1 当 n=1 时，a 1=S 1=4故 a n=典型例题求和的几种方法倒序相加法求和，如an=3n+1错项相减法求和，如an=(2n-1)2n拆项法求和，如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)公式法求和，如an=2n2-5n例1、求 1+a+a 2+a 3+a n 的值。解：由题知 a n 1 是公比为 a 的等比数
9、列当 a=1 时，S=n+1 当 a 1 时，归纳：公式法：1）判断 _ 2）运用 _ 3）化简结果。是否是等差或等比求和公式，注q 是否为1设 S=1+a+a 2+a n典型例题例2、求数列1，2a，3a 2，na n 1，的前 n 项的和。解：由题 a n=na n 1 等差数列 等比数列设 S=1+2a+3a 2+4a 3+(n 1)a n 2+na n 1 a S=a+2a 2+3a 3+(n 1)a n 1+na n)(1 a)S=1+a+a 2+a 3+a n 1 na n 当 a=1 时，S=1+2+3+n 当 a 1 时，(1 a)S=na n错位相减法：1)特征：等差、等比相乘得到的新数列；2)乘公比相减；3)化简结果。例3、求数列，前 n 项的和。解：通项：练习：1.求下列各数列的前n项和(1)(2)2.求的值1.某布匹批发市场一布商在10月20日投资购进4000匹布，21日开始销售，且 每天他都能销售前一天的20%，并新进1000匹新布.设n天后所剩布匹的数目为（第一天为20日）.（1）计算 并求；（2）若干天后，布商所剩布匹能否稳定在4900到5000匹之内？若能，说出是几天后；若不能，说明理由.六、应用问题：