《2022年人教版高一数学必修5-第二章数列总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高一数学必修5-第二章数列总结 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！人教版高一数学必修5 第二章数列总结1、数列的基本概念(1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列(2)通项公式： 如果数列 an的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(3)递推公式：如果已知数列an的第一项 (或前几项 )，且任何一项an与它前一项an1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法2、主要公式(1)通项公式 an与前 n 项和公式 Sn间的关系：anS1n1SnSn1n2. (2)等差数列ana1
2、(n1)dam(nm)d. Sn12n(a1an)，Snna112n(n1)d. Aab2(等差中项 )（3）等比数列ana1qn1，anam qnm. Snna1q1a1anq1qa11qn1qq1. G ab(等比中项 )3主要性质(1)若 mnpq(m、n、p、qN*)，在等差数列 an中有： amanapaq；在等比数列 an中有： am anap aq. (2)等差 (比)数列依次 k 项之和仍然成等差(比)专题一数列的通项公式的求法1观察法根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1)1,1，57，715，931， ；2定义法等差数列 an是递增数列，前n 项和为 Sn，且 a
3、1，a3，a9成等比数列，S5a25.求数列 an的通项公式3前 n 项和法(1)已知数列 an的前 n 项和 Sn n23n1，求通项an；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！(2)已知数列 an的前 n 项和 Sn2n2，求通项an. 4累加法已知 an中， a11，且 an1an3n(nN*)，求通项an. 5累乘法已知数列 an，a113，前 n 项和 Sn与 an的关系是 Snn
4、(2n1)an，求通项an. 6辅助数列法已知数列 an满足 a11，an13an2(nN*)求数列 an的通项公式7倒数法已知数列 an中， a11，an1anan1(nN*)求通项an. 专题二数列的前n 项和的求法1分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n 项和可考虑拆项后利用公式求解求和： Sn112214318(n12n)2裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用 “ 裂项法 ” ，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的
5、拆项公式有：(1)1nnk1k (1n1nk)；(2)若an为等差数列，公差为d，则1an an11d(1an1an1)；(3)1n1nn1n等3错位相减法若数列 an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n 项的和时， 常常采用将 anbn的各项乘以等比数列bn的公比 q，然后错位一项与 anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法已知数列 an中， a13，点(an，an1)在直线 yx2 上(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bnan 3n，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 4分段求
6、和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 anSn1(nN*)(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 bn3log4an，设 Tn| b1| | b2| | bn| ，求 Tn. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！附注：常用结论1）1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =3）三、等差、
7、等比数列的对比（1）判断数列的常用方法看数列是不是等差数列有以下三种方法：2() (为常数 ). 看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，) (为非零常数 ). 正数列 成等比的充要条件是数列（）成等比数列. （2）等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义公式1212性质1，称为与的等差中项1，称为与的等比中项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！2若（、） ， 则3，成等差数列4.
8、 2 若（、） ，则3，成等比数列4. ，（3）在等差数列中 ,有关 Sn 的最值问题：1），时，有最大值；，时，有最小值；2）最值的求法： 若已知，可用二次函数最值的求法（） ；若已知，则最值时的值（）可如下确定或。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -