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1、一线三直角相似模型一线三直角相似模型钟吾国际学校钟吾国际学校 朱裕文朱裕文说明 此课件用于学生学习了一元二次方程，相似三角形后的一节专题复习课观察与思考观察与思考每个图中两个红色三角形关系，说明理由？板书一线三直角模型板书一线三直角模型画板演示特殊情形并板书画板演示特殊情形并板书问题问题1.已知点已知点A、B分别在反比例函数分别在反比例函数y=（x0），），y=（x0）的图象上，）的图象上，且且AOB=90，则，则B=30，则，则k的值的值为为问题问题2.2.如图，反比例函数如图，反比例函数 过过A,B两点，两点，若若A(8，1),OB AB 求点求点B B的坐标；的坐标；问题问题3.如图，在
2、四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA ，则则BD的长为的长为_问题问题4.4.已知已知：在：在矩形矩形ABCD中，中，E为为BC的的中点，中点，EFAE交交CD于于F，连，连结结AF ABE与与 AEF是否相似，是否相似，请说明理由请说明理由问题问题4.4.已知已知：在：在矩形矩形ABCD中，中，E为为BC的的中点，中点，EFAE交交CD于于F，连，连结结AF设设BC=2，AB=a，是否存在，是否存在a值，使得值，使得ECF与与ADF相似若存在，请求出相似若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由归纳总结模型归纳总结模型1.若
3、若P为中点，可得为中点，可得APC与与ABP,PDC相似相似,2.一般情形，一般情形，B=C=EPF,P为中点时，为中点时，可得可得BPE与与CPF,EPF相似相似,问题问题5.5.如如图，四边形图，四边形ABCDABCD中，中，A=A=B=90B=90，P P是线段是线段ABAB上的一个动点上的一个动点 （1）若若AD=3，BC=4，AB=8，且，且APD与与BPC相似，相似，满足条件的点满足条件的点P P有几个？有几个？（2 2）若）若AD=2AD=2，BC=6BC=6，AB=8AB=8，且，且APDAPD与与BPCBPC相似，相似，满足条件的点满足条件的点P P有几个？有几个？问题问题5
4、.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，A=A=B=90B=90，P P是线段是线段ABAB上的一个动点上的一个动点 （3 3）若若AD=1AD=1，BC=2BC=2，AB=mAB=m，且，且APDAPD与与BPCBPC相相似似，满足条件的点满足条件的点P P有两个，有两个，则则m=m=；课堂小结巩固练习.1.如如图图，ABC中，中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点，动点P从点从点B出发，在出发，在BA边上以每秒边上以每秒5 cm的速度的速度向向终终点点A匀速匀速运动，同时动点运动，同时动点Q从点从点C出发，在出发，在CB边边上以每秒上以每秒4 cm的速度向点的速度向
5、点B匀速运动，匀速运动，运动时间为运动时间为t秒，秒，若若AQCP，求，求t的的值值；2.如图，如图，ABC中，已知中，已知BAC=90，AB=AC=2，点，点D在在BC上运动（不能到达点上运动（不能到达点B，C），过点），过点D作作ADE=45，DE交交AC于点于点E1）求证：）求证：ABDDCE；2）当）当ADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AE的长的长3.3.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0,AC=8cm,AC=8cm,BC=6cmBC=6cm，点，点P P从点从点A A出发，沿斜边出发，沿斜边ABAB向点向点B B匀匀速运动，速度为速运动，速度为4cm4cms,s,过点过点P P作作PQ ABPQ AB交交ACAC于点于点Q Q，以，以PQPQ为一边作正方形为一边作正方形PQMN,PQMN,使点使点N N 落在射线落在射线PBPB上，设运动时间为上，设运动时间为t t（单（单位：位：s s）(0 (0 t t1.6 )1.6 )若若 CMQ是等腰三角形，求是等腰三角形，求t的值的值.