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1、 在在ABC 中，中，A=60，B=30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？等于多少度？你用了什么知识解决的？回顾旧知回顾旧知ABC第1页/共24页知知1 1导导1知识点知识点直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？第2页/共24页如图如图,在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C =90，由三由三 角形内角和定理，得角形内角和定理，得 A+B+C=180,即即 A+B+90=180,所以所以 A+B=90
2、知知1 1讲讲第3页/共24页也就是说，直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt ABC.知知1 1讲讲第4页/共24页如图,C=D=90，AD，BC 相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？在Rt ACE中，CAE=90 AEC,在 Rt BDE 中，DBE=90 BED.AEC=BED，CAE=DBE.例1 解：解：知知1 1讲讲CDEAB第5页/共24页知知1 1讲讲 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和角互余的本质是三角形内角和定理，是三
3、角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角中已知一锐角可求另一锐角第6页/共24页知知1 1练练1如图，ACB=90,CD丄AB，垂足为D.ACD与B有什么关系？为什么？解：解：ACDB.理由如下：因为ACB90，所以ACDBCD90.因为CDAB，所以BCDB90.所以ACDB.第7页/共24页(中考海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是()A120 B90 C60 D302知知1 1练练 D第8页/共24页知知1 1练练(中考鄂州)如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，
4、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP50，则EPF()度A70 B65 C60 D553A第9页/共24页知知1 1练练如图，在ABC中，已知ACB67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，DCB45.求ABE的度数4第10页/共24页知知1 1练练解：解：CD是AB上的高，DBC90DCB904545.BE是AC上的高，EBC90ECB906723.ABEABCEBC452322.第11页/共24页知知2 2导导2知识点知识点两锐角互余的三角形是直角三角形两锐角互余的三角形是直角三角形 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反
5、过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？第12页/共24页知知2 2讲讲 假设在ABC中，AB=90，由三角形内角和定理，我们可以得到C=180 （AB）=90，即C是直角，那么ABC是直角三角形.第13页/共24页知知2 2讲讲由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.第14页/共24页判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明EPF90或EFPFEP90.如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.试说明EFP为直角三角形知知
6、2 2讲讲例2 导引：导引：第15页/共24页ABCD，BEFDFE180.EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE (BEFDFE)18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为直角三角形解：解：知知2 2讲讲第16页/共24页知知2 2讲讲 “有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两有两个角互余的三角形是直角三角形个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，判
7、定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义因此它的实质还是直角三角形的定义第17页/共24页知知2 2练练1如图，C=90，1=2，ADE是直角三角是直角三角形吗？为什么？形吗？为什么？解：解：ADE是直角三角形理由如下：因为C90，所以A290.因为12，所以A190.所以ADE180(A1)90.所以ADE是直角三角形。第18页/共24页已知A37，B53，则ABC为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上都有可能知知2 2练练2C第19页/共24页知知2 2练练3具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABCBA B CCABC1 2 3DA2B3CD第20页/共24页知知2 2练练4 如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断ABD的形状第21页/共24页在DBC中，DBC180BDCC 180807030.BD平分ABC，ABDDBC30.在ABD中，ADBABD603090，ABD是直角三角形解：解：知知2 2练练第22页/共24页根据三角形内角和定理，我们可以得到：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性质：第23页/共24页感谢您的观赏！第24页/共24页