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1、探索直角三角形的性质问题2在ABC 中，若C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐 角互余ABC第1页/共17页探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ABC第2页/共17页探索直角三角形的性质在Rt ABC 中，C=90，A+B=90问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC第3页/共17页例题讲解例如图，C=D=90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？C
2、DEAB第4页/共17页例题讲解解：在RtAEC 中，C=90，CAE+AEC=90（直角三角形两锐角互余）在RtBDE 中，D=90，CDEAB例如图，C=D=90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？第5页/共17页例题讲解解：DBE+BED=90 （直角三角形两锐角互余）AEC=BED （对顶角相等），CAE=DBE（等角的余角相等）CDEAB例如图，C=D=90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有什么关系？为什么？第6页/共17页探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结
3、论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形第7页/共17页探索直角三角形的判定问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在RtABC 中，A+B=90，ABC 是直角三角形ABC第8页/共17页相等相等同角的余角相等同角的余角相等 课堂练习练习如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？DABC第9页/共17页课堂练习变式1若ACD=B，ACB=90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC第10页/共17页课堂练习变式
4、2若ACD=B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC第11页/共17页课堂练习变式3如图，若C=90，AED=B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （证明过程略）（证明过程略）DEABC第12页/共17页 已知如图11214，在ABC中，C90，B54，ADC72，求证：AD平分BAC.图11214第13页/共17页1在RtABC中，C90，A40，则B ()A60 B50 C40 D902若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x，y，则x与y的关系是 ()Axy180 Bxy180Cxy90 D无关系BC第14页/共17页3如图11216，CD是RtABC斜边上的高，A40，则1 ()A30 B40 C45 D60图11216B第15页/共17页4若一个三角形的三条高线的交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是 ()A等腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形D第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页