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1、 全等三角形提高练习1. 如图所示，ABCDE,B得延长线过点E,ACBAED=105,CAD=,=5，求DF得度数。2. 如图,AOB中,=30,将AO绕点O顺时针旋转2,得到AB,边AB与边B交于点C（A不在OB上），则ACO得度数为多少?3. 如图所示,在BC中,=0,D、分别就就是AC、BC上得点，若DBEDEC,则C得度数就就是多少?4. 如图所示,把ABC绕点C顺时针旋转5,得到ABC,AB交A于点D,若AD=0,则A 5. 已知,如图所示，ABAC,BC于D,且B+C+C=5cm,而ABBD+AD=40cm,则AD就就是多少?6. 如图,RtBC中，C90,ABAC,分别过点B、
2、C作过点得垂线BC、E,垂足分别为D、E,若D3，CE=2，则DE= 7. 如图，D就就是BC得角平分线,DEB,DFAC,垂足分别就就是E、F，连接EF,交A于G,AD与EF垂直吗？证明您得结论。8. 如图所示,在ABC中,AD为BC得角平分线,DEB于,DFAC于F,BC得面积就就是8m2,AB=20cm,Acm,求DE得长。9. 已知,如图:AB,B=E，AC=D,CAF=DF，求证:AD10. 如图,AD=,ADC于D,EAC于E，AD与E相交于点H,则H与AC相等吗?为什么？11. 如图所示,已知,D为BC得高，为AC上一点，BE交D于,且有BF=AC,FDC,求证：BEA12. D
3、C、EBC均就就是等边三角形,AF、BD分别与CD、CE交于点M、,求证：(1）=BD （2)CM=N (3)C为等边三角形 （4)MNC13. 已知:如图1,点C为线段AB上一点,AC、CBN都就就是等边三角形,AN交C于点E,BM交C于点（1） 求证:N=B（2） 求证:CEF为等边三角形14. 如图所示,已知ABC与BD都就就是等边三角形,下列结论:AECD;BFB;H平分AHD;AHC6;BFG就就是等边三角形;FGAD，其中正确得有( )A、个 B、 4个 C、 5个 D、 个15. 已知：B、E就就是ABC得高,点在BD上，C，点G在C得延长线上,G=A,求证:AGAF16. 如图
4、:在BC中,B、CF分别就就是A、AB两边上得高,在上截取D=AC,在CF得延长线上截取CG=AB，连结D、A求证:(）AD=AG (2）AD与AG得位置关系如何7、如图,已知E就就是正方形ACD得边CD得中点,点F在BC上,且DEFAE求证：A=ACF1、如图所示,已知C中,A,D就就是CB延长线上一点,ADB=60,E就就是D上一点,且DE=DB,求证:AC=E+C19、如图所示,已知在AEC中，E=90,A平分EA,DFA,垂足为,BDC,求证:E=F2、已知如图:ABDE,直线E、BD相交于C,B+D180,AFDE，交BD于,求证:CF1、如图,O就就是AO得平分线,P就就是OC上一
5、点,PDOA于,PEB于E,F就就是上一点,连接与EF,求证:DF=EF22、已知：如图，BFAC于点F,AB于点E，且D=CD,求证:（）BDECF （2) 点D在A得平分线上3、如图,已知BCD,就就是AD与BC得平分线得交点,OEC于E,且O=2，则A与CD之间得距离就就是多少？4、如图，过线段AB得两个端点作射线AM、B,使A,按下列要求画图并回答:画MAB、NA得平分线交于E（1)E就就是什么角？(2)过点作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE,您有何发现?(3)无论DC得两端点在AM、B如何移动,只要C经过点E，A+BC=A；ADC=CD谁成立？并说明理由。25、如图,
6、ABC得三边AB、BC、CA长分别就就是20、0、4,其三条角平分线将B分为三个三角形,则SABO：SBCO:CO等于?26、正方形ACD中，A、B交于,EOF=90,已知AE=3,F=4,则F为多少？27、如图,在RtB中,ACB45,BAC90,AB=A,点D就就是AB得中点,AFCD于，交BC于F，BEA交F得延长线于,求证:BC垂直且平分E28、在AB中,CB=0,AC=C,直线MN经过点C,且AN于D,BEMN于E(1)当直线M绕点旋转到图得位置时,求证:DE=A+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图得位置时,求证:DEAD-BE（3)当直线MN绕点C旋转到图得位置时，试问、AD、B具
7、有怎样得等量关系？请直接写出这个等量关系。1 解:ABCAEDD=5AACE=75CA1 ACE=75EFA=C+C=85(三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与)同理可得EFEFD=85-=52 根据旋转变换得性质可得BB，因为AOB绕点O顺时针旋转5,所以BOB52,而C就就是C得外角,所以ACO=B+BO，然后代入数据进行计算即可得解、解答:解：AB就就是由AOB绕点O顺时针旋转得到,B=3,=30，AOB绕点O顺时针旋转5，=52,C就就是BOC得外角,ACOB+BO=30+52=82、故选D、3 全等三角形得性质；对顶角、邻补角;三角形内角与定理、分析：根据全等三角形得性质得出
8、A=DEB=DEC,AD=DED,根据邻补角定义求出C、EDC得度数,根据三角形得内角与定理求出即可、解答：解:AEDBD,AD=DEC,AD=DEEDC,DEB+DEC1,DB+DE+EDC=10，=90,D=0,C180-DECED，19060=30、4分析:根据旋转得性质,可得知ACA,从而求得得度数，又因为A得对应角就就是A,即可求出A得度数、解答:解:三角形ABC绕着点C时针旋转35,得到ABACA=35,ADC=0=5，A得对应角就就是A,即A=A，A55;故答案为:55、点评:此题考查了旋转地性质;图形得旋转就就是图形上得每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度得位置移动、其中对应
9、点到旋转中心得距离相等,旋转前后图形得大小与形状没有改变、解题得关键就就是正确确定对应角、5因为AB=C 三角形BC就就是等腰三角形所以AB+AC+B=A+BC=5BC=50-2AB=2(25-A)又因为D垂直于于D,所以 C=2BDD=25-BB+=AB+25-ABA=AD+2=40AD=40-25=1m6 解:DDE,CEE =E BAD+A+CA=180 又A=90, +90 在RtABD中,DBD=90 AB=AE 在ABD与AE中 ABD=CE =E =AC ADAE（S) BD=AE,ADCE DE=AD+AE DEBDE BD=3,CE=2 DE=7证明:D就就是BC得平分线EA
10、FA又DAB，AAE=FD=0边D公共RtAEDtFD(AAS)E=即AEF为等腰三角形而AD就就是等腰三角形AF顶角得平分线AD底边EF（等腰三角形得顶角得平分线,底边上得中线,底边上得高得重合（简写成“三线合一”)8 D平分BAC,则EAFAD，EDA=DFA=0度,A=AD所以AEDAFDE=DFSC=AD+SAFD281/（ABDE+AC*F)=1/2(*DE8*DE)DE9ABA,BE，BAC=EA则ABCAC=AACD就就是等腰三角形CA=DAFAF平分AD则AC0 解:ADBCAD=DC90A+0BEACBECADB=9BE+C9CD=CBEAD=BDADC (SA)BHAC11
11、 解:(1)证明:ABC(已知)，BDA=AC=90（垂直定义)，12=9(直角三角形两锐角互余)、 在RtDF与tAC中, RDFRtAD(H、L)、 =C(全等三角形得对应角相等)、 12=90（已证），所以+C=、 1+C+BEC180（三角形内角与等于180), EC=9、 BC(垂直定义); 12 证明:(1）D、EBC均就就是等边三角形,DC，EC=C，A=BCE=60,ACD+DCE=B+DCE,即ACE=DCB、在C与DCB中,ACC ACEDCB EC=BC ADCB(SAS)、E=BD(2)由(1)可知:ACEDB,CE=CDB,即CM=CDN、D、EB均就就是等边三角形,
12、CDC,=BCE=60、又点A、C、B在同一条直线上,DCE=8-ACBCE10-660=60,即DCN=6、ACM=DCN、在M与CN中,CAM=N AC=DC AM=DNACMDCN(ASA)、CMN、(3)由(2)可知CM=CN,DCN6CMN为等边三角形(4）由(3)知CM=CM=DCN=60CM+MCB=10MN/BC分析:（1)由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由AS得到CANMCB，结论得证;(2）由(1)中得全等可得CANCMB,进而得出F=ACE,由S得出CAECMF,即=C,又CF=60,所以CEF为等边三角形、解答：证明:()AM,C就就是等边三角形，AC
13、=MC,B=C,ACM=6，NB=60,在AN与MCB中,AC=MC,CMC，NC=BC,CAMCB(AS）,A=BM、(2)CANCMB,N=CMB,又CF=180-AC-CB80-0600，MFCE,在CAE与CMF中，CAECF,AC,=C，AECF(ASA),CE=F，EF为等腰三角形,又CF=60,CEF为等边三角形、点评:本题主要考查了全等三角形得判定及性质以及等边三角形得判定问题,能够掌握并熟练运用、14考点:等边三角形得性质;全等三角形得判定与性质；旋转得性质、分析:由题中条件可得ABECB,得出对应边、对应角相等，进而得出BGDF,ABFCGB,再由边角关系即可求解题中结论就
14、就是否正确,进而可得出结论、解答：解:AC与BDE为等边三角形,B=,DB，AC=B=，B=C,即B=,BD=BE,AE=BDAECBD,A=CD，D=AEB,又B=FE=6，GDFE,BG=BF，BFBGF=60，BFG就就是等边三角形,FG,BF=B,AB=B,BF=CG=60,BCB,BAF=BC,CAF+ACCD=CA+AB+BA=6060=12,A,FHFBG=12060=180，B、G、H、F四点共圆,F=GB,FHBG,平分HF，题中都正确、故选、点评:本题主要考查了等边三角形得性质及全等三角形得判定及性质问题,能够熟练掌握、15考点:全等三角形得判定与性质、分析：仔细分析题意,
15、若能证明ABGA,则可得A=A、在AF与G中,有BF=AC、CG=AB这两组边相等,这两组边得夹角就就是B与A,从已知条件中可推出BD=ACG、在RAGE中，GGAE=9,而BA，则可得出GAF90,即GA、解答：解:G=AF,AGF、BD、CE分别就就是BC得边AC,AB上得高、ABAEC=90AB=90-AD,ACG=0DA,ADACG在A与A中 BF=ACABD=ACGA=CG 、BG(SA）AG=AFBA又G+GE90度、BA+GAE=90度、GA90AF、点评:本题考查了全等三角形得判定与性质;要求学生利用全等三角形得判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识得理解与掌握,运用所
16、学知识,培养学生逻辑推理能力，范围较广、16 1、证明：EACB90BE+BAC9CABAFCAFG=AF+BAC90,G+AG=90ABE=ACFBD=AC,G=ABDGA (SA）GAD2、AGD证明ABGCABADGGADBAD+BAGG+BAG0AGAD1过做EAF于G,连接EFAB就就是正方形D=0ADA=A,EDAD，GAFDG ADAGE就就是DC得中点DE=EC=EGF=EFRtEFGRtECFGF=CAF=AGFAD+C18因为：角E=60=DB所以:ED就就是等边三角形,DE=DB=EB 过A作B得垂线交BC于F 因为:ABC就就是等腰三角形 所以:BF=CF,BF=B 又
17、:角AF30 所以：D=DF 又:DF=DBF所以：A=2(DBB）=B2BF=【2DB+BC】 (E+ED)=D+BC,其中ED=所以：=DB+BC,AE=BBC19补充:就就是FD延长线上一点;ED=F(角平分线到两边上得距离相等);BD=CD;角EDB=FDC(对顶角);则三角形E全等CDF；则BE=CF;或者补充：B在AE边上;D=D(角平分线到两边上得距离相等);B=C则两直角三角形EDB全等CDF（HL）即BE=CF解:F/ D=C BD=1,FCAF180 AFB AB=ADE FC与EDC中： AFB,AC=ECD(对顶角)，F=DE AFCDC C21证明:点P在AO得角平分
18、线OC上,PEOB,PDO,PD=PE,P=EOP,PD=P=90，DP=P,在DPF与F中 PD=E DF=EPPFF （SAS),FEFD=F、2 考点:全等三角形得判定与性质、专题：证明题、分析：(1)根据全等三角形得判定定理ASA证得BECF;(2)连接、利用（1)中得DD,推知全等三角形得对应边ED=D、因为角平分线上得点到角得两边得距离相等,所以点D在A得平分线上、解答:证明：（1)BFAC，CAB,DE=CDF(对顶角相等),B=(等角得余角相等）;在BD与RFD中,B=CBD=CD(已知)BDE=CDF,EDCFD(A)；（2)连接AD、由（1)知,BDC，E=FD(全等三角形
19、得对应边相等)，D就就是EAF得角平分线,即点D在A得平分线上、点评:本题考查了全等三角形得判定与性质、常用得判定方法有:ASA,A，AS,SSS,HL等,做题时需灵活运用、23考点:角平分线得性质、分析:要求二者得距离,首先要作出二者得距离,过点作FGAB,可以得到GD,根据角平分线得性质可得，OE=OF=OG,即可求得AB与C之间得距离、解答:解:过点作FGA,AC,BG+F=80,BF=9,FGD90,FGCD，FG就就就是AB与之间得距离、O为BAC,ACD平分线得交点,AC交AC于E,E=FG(角平分线上得点,到角两边距离相等),A与C之间得距离等于2OE=4、故答案为：4、点评：本
20、题主要考查角平分线上得点到角两边得距离相等得性质,作出AB与D之间得距离就就是正确解决本题得关键、24考点:梯形中位线定理;平行线得性质;三角形内角与定理;等腰三角形得性质、专题:作图题;探究型、分析:(）由两直线平行同旁内角互补,及角平分线得性质不难得出1+3=90,再由三角形内角与等于180，即可得出EB就就是直角得结论;(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,由平行线得性质可得出各角之间得关系，进一步求出边之间得关系;（3）由(2)中得出得结论可知E为梯形ABCD得中位线,可知无论DC得两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,A+BC得值总为一定值、解答:解:(1)MN,M+AB=
21、180，又E,BE分别为MB、NBA得平分线,1+3=12(AB+AB）=9,AEB=180-13=90,即AEB为直角;(2)过E点作辅助线EF使其平行于A，如图则EADC,AF=,=,3=4,1=,EF=,E=1,F=FE=FB,F为AB得中点,又EFDC，根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，ED=C;(3）由(）中结论可知，无论DC得两端点在AM、B如何移动,只要DC经过点E,总满足F为梯形AB中位线得条件,所以总有AD+B=2EF=AB、点评:本题就就是计算与作图相结合得探索、对学生运用作图工具得能力,以及运用直角三角形、等腰三角形性质,三角形内角与定理,及梯形中位线等基础知识解决
22、问题得能力都有较高得要求、25如图，ABC得三边A,B，A长分别就就是20,30,40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形,则A:SBO:SCAO等于(）A、1：1:1B、1:：3C、2:、:5考点:角平分线得性质、专题:数形结合、分析:利用角平分线上得一点到角两边得距离相等得性质,可知三个三角形高相等,底分别就就是20,30，4,所以面积之比就就就是2:3:4、解答：解:利用同高不同底得三角形得面积之比就就就是底之比可知选、故选C、点评：本题主要考查了角平分线上得一点到两边得距离相等得性质及三角形得面积公式、做题时应用了三个三角形得高时相等得，这点式非常重要得、26解:正方形ABCDABB
23、C,O=BO=CO,BC=AOB=O=90,ABOCO45BOFC90EOF0BF+BOE9CO=BOEBOECOF (A）BE=CFF4BE=4AE=3A=A+BE=34=7FB-CF=7-=3SBEFBEBF4/2627考点:线段垂直平分线得性质;全等三角形得判定与性质、专题:证明题、分析：证明出DBPEBP，即可证明BC垂直且平分DE、解答:证明：在ADC中，A+AH90,A+A9,DH=DCA,BA=9,EAC，AA=0、又BC,在ABE与CAD中,DAH=DCACAD=ABEAB=ACABECD(ASA),AD=BE,又ADBD,BD=B,在tBC中,C=45,BC=90,BAC，故
24、ABC=45、AC,BD=90,E=5=4,EBP(SAS),=EP,即可得出C垂直且平分DE、点评:此题关键在于转化为证明出PBP、通过利用图中所给信息,证明出两三角形相似，而证明相似可以通过证明角相等与线段相等来实现、2 1)证明:CB=90,AD+BE=90,而DMN于D,BEMN于E，ADC=CEB=9,CE+CB=90，AD=BE、在RtADC与RCE中，ADCCEBACDCBE C=CB,RtADCRtCEB(AS)，ADCE,DBE，DEDC+CE=E+AD;(2)证明:在DC与CE中,ADC=CE=90ACD=CBE A=B,ADCEB(AS)，ADE,DCE,DE=CE-CD=ADBE;()D=BE-AD、证明得方法与(2)相同已赞同9| 评论(2）