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1、 双曲线简单的几何性质(三)双曲线的第二定义例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A A0 xC CB By131225例题讲解 xyOlFMM第二定义 例2：点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线 的距离比是常数，求点M的轨迹.xyOlF引例：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线 的距离比是常数(ca0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2a2)x2 a2y2=a2(c2 a2)设
2、c2a2=b2，(a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F(-c,0)的左准线xyoFlMFl点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0
3、)的是上准线相应于下焦点F(-c,0)的是下准线F第二定义 例3：点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线 的距离比是常数，求点M的轨迹.例4、已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点.设点A(9,2),在曲线上求点M，使 的值最小,并求这个最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MN l,AA1l,垂足分别是N,A1,NA1当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2,解得:归纳总结1.双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做
4、双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数 时,这个点的轨迹是椭圆,这就是椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率0 xyM椭圆的第二定义OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦点(0,c),上准线 右焦点(c,0),右准线下焦点(0,-c),下准线 左焦点(-c,0),左准线二.问题探究，构建新知|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0P(x0,y0)是椭圆 上一点,e是椭圆的离心率.迁移延伸证明:焦半径公式:|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0证明:迁移延伸迁移延伸1、类比课本41页例3椭圆的性质做课本55页探究题2、求椭圆、双曲线的通径