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1、授课人：谢莉授课人：谢莉指导老师：任社群指导老师：任社群 双曲线的第二定义双曲线的第二定义1 1、定义：、定义：平面内到一个平面内到一个 定点定点F和一条和一条定直线定直线 l 的距的距离的比为常数离的比为常数e(0ea0),求求:点点M的轨迹的轨迹.解：设解：设d d是点是点M M到直线到直线l的距离，根据题意，所求轨的距离，根据题意，所求轨迹就是集合迹就是集合由此可得：由此可得：将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得故点故点M M的轨迹为实轴、虚轴长分别为的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a2a、2b2b的双曲线的双曲线.FL 动动点点到到定定点点距距离离是是它它到到定定直直线线距
2、距离离的的二二倍倍。实实例例演演示示:e=2FLo焦点xy 动动点点到到定定点点距距离离是是它它到到定定直直线线距距离离的的二二倍倍。双曲线标准方程是：双曲线标准方程是：双曲线的第二定义双曲线的第二定义:平面内到一个平面内到一个定点定点F F的距离与它到一条的距离与它到一条定直线定直线L L的距离的的距离的比是常数比是常数e e(e e11)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双双曲线曲线.定点定点F F叫叫焦点焦点，定直线，定直线L L叫叫准线准线，常数，常数e e叫做双叫做双曲线的曲线的离心率离心率.双曲线有双曲线有两个焦点两个焦点，两条两条准线准线.分分别为：别为：F1，l1 和和F2 l2定义
3、式定义式如果焦点在如果焦点在Y轴上时轴上时，如何？，如何？.两准线间的距离：两准线间的距离：.焦准距焦准距:焦点到对应准线的距离焦点到对应准线的距离思考：思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？.准线方程：准线方程：思考思考如果双曲线如果双曲线 上的点上的点P到双曲线的右焦点到双曲线的右焦点的距离是的距离是8，那么，那么P到右准线的距离是到右准线的距离是多少多少,P到左到左准线的距离是准线的距离是多少多少。第二定义应用第二定义应用d2=6.4 d1=19.2F1F2M(x0,y0)xyN1求焦半径公式求焦半径公式O 同理同理 左加右减，下加上减（带绝对值号
4、）左加右减，下加上减（带绝对值号）F1F2xy（二）（二）M2位于双曲线左支位于双曲线左支（一）（一）M1位于双曲线右支位于双曲线右支焦半径公式：焦半径公式：O2616焦半径的应用焦半径的应用 已知双曲线上一点已知双曲线上一点P到左、右焦点的距离之比为到左、右焦点的距离之比为1:2,求求P点到右准线的距离点到右准线的距离.例例1d2=6例例2练习练习xy0F2 F1 P思考思考xyo（三）焦半径公式的推导及三）焦半径公式的推导及 其应用其应用小小 结结F2 F1 椭圆椭圆双曲线双曲线第二定义第二定义定义式定义式准线方程准线方程离心率范围离心率范围动点到一个定点的距离和它到动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数一条定直线的距离的比是常数e或或0e1