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1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 主要内容主要内容 1.随机变量随机变量 定义：设随机试验的样本空间为设随机试验的样本空间为S=e.X=X(e)是定义在样本空间是定义在样本空间S上的实值上的实值 单值函数单值函数.称称X=X(e)为随机变量为随机变量.2.2.随机变量的分布函数随机变量的分布函数 定义:设设X是一个随机变量是一个随机变量,x(-,+),函函数数 F(x)=PX x,称为称为X的的分布函数分布函数(),(),有有 对任意实数对任意实数 分布函数的性质(1)(2)F(x)是单调不减的是单调不减的,即若即若(3)(4)F(x)是右连续的是右连续的,即即F(x+)=F(x
2、)(1)离散型随机变量离散型随机变量X的分布函数的分布函数分布函数分布函数:(2)连续型随机变量连续型随机变量分布函数：分布函数：3.3.离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量及其概率分布 定义：取有限个或可数个值的随机变量，取有限个或可数个值的随机变量，称为离散型随机变量称为离散型随机变量.分布律：PX=xk=pk ,k=1,2,其中其中pk满足：满足：(1)pk0，k=1,2,(2)*常见分布：常见分布：1 1）0-10-1分布：分布：分布律分布律 k=0,1(0(0p0,0,k k=0,1,2,=0,1,2,4.连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度概率密度的性质：概率密
3、度的性质：三种重要的连续型随机变量三种重要的连续型随机变量(一一)均匀分布均匀分布(二二)指数分布指数分布(三三)正态分布正态分布标准正态分布标准正态分布【注】【注】1)1)若若 ,则则仍为正态分布仍为正态分布2)2)若若 ，则它的线性函数的分布，则它的线性函数的分布5.5.随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布律离散型随机变量的函数的分布律连续型随机变量的函数的概率密度连续型随机变量的函数的概率密度方法方法：设设随机变量随机变量X的概率密度为的概率密度为 ,求求 随机变量随机变量Y=g(X)的概率密度的概率密度.(1)求出求出Y的分布函数的表达式的分布函数的表达式
4、;(2)由分布函数求导数，即可得到由分布函数求导数，即可得到.练习：练习：1.设设是是连续连续型随机型随机变变量量X的分布的分布函数，则下列结论不正确的是（函数，则下列结论不正确的是（）是不减函数是不减函数 (B)不是不减函数不是不减函数是右是右连续连续的的 (D)(A)(C)2.假假设设随机随机变变量量X的分布函数的分布函数为为，概率密度，概率密度为为，若，若X与与有相同的分布函数有相同的分布函数则则（）（A）=（B）=（C）（D）BCp 1/3 2/3分布函数为分布函数为3设随机变量设随机变量X的分布律为的分布律为 X 0 1 ，则，则X的的4.设设10件件产产品中恰有品中恰有2件次品，件
5、次品，现现在接在接连进连进行行非放回抽非放回抽样样，每次抽一件直到取到正品，每次抽一件直到取到正品为为止。止。求（求（1）抽取次数）抽取次数X的概率分布律；的概率分布律；（2）X的分布函数；的分布函数；（3）5.随机随机变变量量X的概率密度的概率密度为为则则X的分布函数的分布函数F(x)=6.已知随机已知随机变变量量X的的 概率密度概率密度为为 已知已知.求求:(1)常数常数a,b的值的值.(2)X的分布函数的分布函数F(x).7设设X的概率分布的概率分布为为则则.8设设离散型随机离散型随机变变量量X的分布律的分布律为为其中其中为为常数，常数，则则c=（）（B）（C）（D）（A）D9.已知随机
6、已知随机变变量量X服从参数服从参数为为的泊松分布的泊松分布,且且10设设随机随机变变量的分布律量的分布律为为则则。11设设某种某种电电子管的寿命子管的寿命具有概率密度具有概率密度问问150小小时时内内,上述三只上述三只电电子管没有一只子管没有一只损损坏的坏的概率是多少概率是多少?三只三只电电子管全子管全损损坏的概率又是多少坏的概率又是多少?12.设设随机随机变变量量X与与Y同分布，同分布，X的概率密度的概率密度为为 已知事件已知事件和和相互独立，且相互独立，且.试试求常数求常数13设设，则则其概率密度其概率密度为为 14.若随机若随机变变量量X服从均服从均值为值为2,方差方差为为的正的正态态分
7、布分布,且且,则则 0.2.15.某人上班有两条路可走，第一条路所需某人上班有两条路可走，第一条路所需时间时间，第二条路所需，第二条路所需时间时间求：若他提前求：若他提前1小小时时去上班，走哪条路去上班，走哪条路迟迟到的可能性小？到的可能性小？附表：附表：第二条路迟到的可能性小。第二条路迟到的可能性小。16.知随机知随机变变量量X的概率分布律的概率分布律为为X-1012p0.200.250.30 0.25则则的概率分布律的概率分布律为为17.已知随机已知随机变变量量，求，求的分布律的分布律.Y41-2-5p0.200.250.300.2518.设设随机随机变变量量X服从服从1,5上的均匀分布，求上的均匀分布，求的密度函数。的密度函数。19.随机随机变变量量X服从参数服从参数为为2的指数分布，求随机的指数分布，求随机变变量量的分布函数的分布函数.20.设设随机随机变变量量X的概率密度函数的概率密度函数为为求随机求随机变变量量的概率密度函数。的概率密度函数。