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1、第七讲 平面与立体相交截交线 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。线和直线组成的平面图形或多
2、边形。截平面截交线截交线的概念截交线的概念 由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。1、平面与平面立体相交例例1、三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。、三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy23123中途返回请按“ESC”键例2 三棱锥被正垂面所截，求截交线。(2)思考题：三棱锥与铅垂面P相交，求截交线的投影。例3 平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线sssbccbaabca1144423(3)21321324例
3、例4 4 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交交线线的的正正面面投投影影已已知知，水水平平投投影和侧面投影未知；影和侧面投影未知；2 2 求求出出截截交交线线上上的的折折点点、；3 3 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别可见性；别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。235411166543264（5）2（3）例5 求立体截切后的投影2 2、平面与曲面立体相交、平面与曲面立体相交 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。例6 求圆锥与水平面的截交线 作图步骤：作图步骤：（1 1）
4、根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。截交线的形状和性质。（2 2）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。（3 3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。（4 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。别可见性。（5 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点 曲线的最
5、高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。解题步骤例例7 7 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P P相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例例8 8 求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正
6、面投影为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。111”2”(3”)4”(5”)45232453例例9 9 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”234(5)4”5”54666”例例10 10 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为椭圆，侧面投影为圆；为椭圆，侧面投影为圆；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4
7、 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别别可可见见性；性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。例例11 11 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为圆圆的的一一部部分分，侧侧面面投影为矩形；投影为矩形；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。例例12 12 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线1114322265433(4)5656解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。877878例例13 13 求截切圆柱截交线的投影求截切圆柱截交线的投影。331122445532514例例14 14 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。求其余两面投影。例例15 15 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。例例16 16 分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影