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1、平面立体相交问题平面立体相交问题 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。线和直线组成的平面图形
2、或多边形。截平面截交线截交线的概念截交线的概念第1页/共22页 由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。1、平面与平面立体相交第2页/共22页例例1、三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。、三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy23123第3页/共22页中途返回请按“ESC”键例2 三棱锥被正垂面所截，求截交线。(2)第4页/共22页思考题：思考题：三棱锥与铅垂面三棱锥与铅垂面P P相交，求截交线的投影。相交，
3、求截交线的投影。第5页/共22页例3 平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线第6页/共22页sssbccbaabca1144423(3)21321324例例4 4 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交交线线的的正正面面投投影影已已知知，水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影未知；未知；2 2 求求出出截截交交线线上上的的折折点点、；3 3 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判别可见性；判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。第7页/共22页235411166543264（5）2（3）例5 求立体截切后的投影第8页/共22页2 2
4、、平面与曲面立体相交、平面与曲面立体相交 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。第9页/共22页例例6 6 求圆锥与水平面的截交线求圆锥与水平面的截交线 第10页/共22页作图步骤：作图步骤：（1 1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。截交线的形状和性质。（2 2）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。（3 3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。（4 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。别可见性。（5
5、 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。第11页/共22页解题步骤例例例例7 7 7 7 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P P P P相交
6、，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。第12页/共22页例例例例8 8 8 8 求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。111”2”(3”)4”(
7、5”)45232453第13页/共22页例例例例9 9 9 9 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”234(5)4”5”54666”第14页/共22页例例10 10 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分析分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性
8、；光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。第15页/共22页例例11 11 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分析分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。第16页/共22页例例12 12 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线1114322265433(4)5656解题步骤1 分析 截交线的水平投
9、影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。877878第17页/共22页例例例例13 13 13 13 求截切圆柱截交线的投影求截切圆柱截交线的投影求截切圆柱截交线的投影求截切圆柱截交线的投影。331122445532514第18页/共22页例例14 14 已知正垂面所截切球的正面投影已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。求其余两面投影。第19页/共22页例例15 15 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。第20页/共22页例例16 16 分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影第21页/共22页