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1、中考数学高频考点突破圆与相似三角形综合1如图，已知：边长为1的正方形ABCD内接于O，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点（1）求弦DE的长；（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似2如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）图中是否存在与ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明（2）设DMx，OAR，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥底面周长为？若存在请求出此时DM的长；
2、不存在，请说明理由（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，CMN的周长如何变化？说明理由3如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作P交边AB于另一点D，EDDP，交边BC于点E（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长4如图，是的直径，点是上方圆上的一个动点，连接，作的平分线，交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）当_时，四边形是平行四边形；（3）连接交于点，
3、连接，当 _时，与相似5如图，直线y2x+6与x轴，y轴分别交A，B两点，点A关于原点O的对称点是点C，动点E从A出发以每秒1个单位的速度运动到点C，点D在线段OB上满足tanDEO2，过E点作EFAB于点F，点A关于点F的对称点为点G，以DG为直径作M，设点E运动的时间为t秒；（1）当点E在线段OA上运动，t时，AEF与EDO的相似比为1：；（2）当M与y轴相切时，求t的值；（3）若直线EG与M交于点N，是否存在t使NG，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由6水平地面上有一个圆形水池，直径AB长为6m，长为m的一旗杆AC垂直于地面（AC与地面上所有直线都垂直）（1）若P为弧AB的中点，试说
4、明BPC=90（2）若P弧AB为上任意一点（不与A、B重合），BPC=90还成立吗，为什么？（3）弧AB上是否存在点P使PAB与PAC相似，若存在求的值，不存在，说明理由7如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+8ax(a0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的Q交于点B，Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当点C的运动路径长为 时，求证：HD=2HA(3)在点C运动过程中是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三
5、角形与AHQ相似?若存在，求出此位置时点E的坐标；若不存在，请说明理由.8如图，已知梯形中，且，以为直径作（1）如图，若，求证：与相切；与的切点为E，连结、，求证：；（2）如图，若，易证此时与交于两点，记为E、F，此时与都成立，请问线段上是否存在第三个点（记为G），使以A、B、G三点为顶点的三角形与相似？若存在，求的长度：若不存在，请说明理由（3）若，请问当线段上存在唯一一个点（记作P，使以A、B、P三点为顶点的三角形与相似，求m的取值范围9定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半如图1中，已知：如图2，是的一条弦，点在上（与、不重合），联结交射线于点，联结，的半径为，（1）求弦的
6、长（2）当点在线段上时，若与相似，求的正切值（3）当时，求点与点之间的距离（直接写出答案）10我们知道，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，过三角形外心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若其中有一个三角形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“外似线”【判断】如图1，是的外接圆，过圆心O，分别交，于点M，N，且，则_（填“是”或“不是”）的“外似线”；【应用】如图2，在中，D为斜边的中点，求出所有“外似线”的长；【证明】如图3，已知二次函数图象与x轴交于A、B两点，点C是顶点，一次函数交y轴于点D，连接交x轴于点E，连结、，试证明是的“外似线”11定理
7、：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半如图1，AO已知：如图2，AC是O的一条弦，点D在O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，O的半径为5，tanOAC(1)求弦AC的长(2)当点E在线段OA上时，若DOE与AEC相似，求DCA的正切值(3)当OE1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）12如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，M是ABC的外接圆若抛物线的顶点D的坐标为(1，4)（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；（2）求M的半径和圆心M的坐标；（3）如图2，在x轴上有点P(7，0)，试在直线BC
8、上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与ABC相似若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由13如图，已知是的弦，是弦上的任意一点（不与点、重合），连接并延长交于点，连接设， (1)求的度数（用含，的代数式表示）；(2)若，当的长度为多少时，以点、为顶点的三角形与、为顶点的三角形相似？请写出解答过程(3)若，连接，记、的面积分别为，如果是和的比例中项，求的长14如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），C（-1，0），点E为线段AB的中点，过点E作直线ED平行于x轴交线段AC于点D，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度运动，过点Q作QP直线DE，垂足为P，过E、P、Q三
9、点作圆，交线段AB于点N，连接QN，PN，设点Q运动的时间为t秒(1)当PQN与ABC相似时，求t的值；(2)当EPQ的外接圆与线段AO有公共点时，求t的取值范围；(3)请直接写出在点Q运动过程中，线段PN的长的最小值15梯形中，于点，以为直径，以为直径，直线与交于点，与交于点（如图），设(1)记两圆交点为、（在上方），当时，求的值；(2)当与线段交于、时，设，求关于的函数关系式，并写出定义域；(3)连接，线段与交于点，分别连接、，若与相似，求的值16已知四边形ABCD是边长为9的正方形，点O在射线BC上(1)如图1，当点O位于边BC的中点时，以O为圆心，以OB为半径作半圆O，连接OD，点P是
10、半圆弧上任意一点点A，P之间的最短距离为 ；连接BP，CP，若BPC与OCD相似，求BP的长；(2)如图2，当点O位于边BC的延长线上，且CO2时，以O为圆心，以5为半径作半圆O，交BC及其延长线于点M，N现将半圆O绕点M按逆时针方向旋转度（0360），得到半圆O，点N的对应点为点N当半圆O与正方形ABCD的边相切时，求圆心O到边BC的距离；在半圆O旋转的过程中，请直接写出DN的最大值与最小值的差17如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、 （点在点左侧），与轴交于点(1)连接，则 ；(2)如图2，若经过、三点，连接、，若与 的周长之比为，求该抛物线的函数表达式；(3)如图3，在（2）的条件
11、下，连接，抛物线对称轴上是否存在一点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由18已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴交于点，B点坐标为，点C为抛物线上一动点，以C为圆心，为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）(1)求此二次函数的表达式；(2)当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长；(3)当与相似时，求出M点的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）或【分析】（1）过D点作DFAE于F点则DEF是等腰直角三角形，根据ADP的面积就可以求出DF，则根
12、据勾股定理得到DE（2）ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似，应分RtADPRtPCQ和RtADPRtPCQ两种情况进行讨论根据相似三角形的对应边的比相等，得到BQ的长【解析】（1）如图1过D点作DFAE于F点在RtADP中，又SADP=ADDP=APDFDF的度数为90DEA=45（2）如图2当RtADPRtQCP时有得：QC=1即点Q与点B重合BQ=0如图3，当RtADPRtPCQ时，有得QC即BQ=BC-CQ=当BQ=0或BQ时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似2（1）见解析；（2）DM、；（3）在点O的运动过程中，CMN的周长始终为16，是一个定值【分析】（1）可以选择
13、证明ODMMCN；（2）先利用勾股定理求出R关于x的表达式，再由R的取值范围，分别讨论求解；（3）根据ODMMCN，利用对应边成比例得出CN，同理得出MN，表示出CMN的周长，即可作出判断【解析】（1）MN切O于点M，OMN90，OMD+CMN90，CMN+CNM90，OMDMNC，又DC90，ODMMCN（2）在RtODM中，DMx，设OAOMR，ODADOA8R，由勾股定理得：（8R）2+x2R2，6416R+R2+x2R2，4OA8，即4R8，当R5时，MOA超过1800，不符合，舍去，当R6时，MOA160，x0，同理当R7时，x（3）CMCDDM8x，且有ODMMCN，代入得到，同理
14、，代入得到MN，CMN的周长为P（8x）+（x+8）16，在点O的运动过程中，CMN的周长始终为16，是一个定值【点评】考查了圆的综合，涉及了勾股定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质，综合的知识点较多，此类题目对学生的综合能力要求较高，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想的运用3（1）见解析；（2）（3）若BDPDAF，线段AD的长为或【分析】（1）首先得出BDE+PDA=90，进而得出B+A=90，利用PD=PA得出PDA=A进而得出答案；（2）由AD=y得到：BD=BA-AD=5-y过点E作EHBD垂足为点H，构造RtEHB，所以，通过解RtABC知：易得答案；（3）需要分类讨论：当DB
15、P=ADF时，即；当DBP=F时，即，借助于方程求得AD的长度即可【解析】（1）证明：EDDP，EDP=90BDE+PDA=90又ACB=90，B+PAD=90PD=PA，PDA=PADBDE=BBE=DE（2）在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4AB=5AD=y，BD=BA-AD=5-y过点E作EHBD垂足为点H，由（1）知BE=DE，在RtEHB中，EHB=90，（3）设PD=a，则，在等腰PDA中，易得在RtPDF中，PDF=90，若BDPDAF又BDP=DAF当DBP=ADF时，即，解得a=3，此时当DBP=F时，即，解得，此时综上所述，若BDPDAF，线段AD的长为或【点
16、评】此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键4（1）证明见解析；（2）2；（3）2或【分析】（1）易证PAC=ACO，从而可知ADOC，由于CDAP，所以CDOC，所以CD是O的切线；（2）根据一组对边平行且相等证得四边形是平行四边形；（3）当CDPAMO时，则CDP=AMO=90，利用等腰三角形AOC的三线合一可得AOP=COP，进而可证得AP=AO=2，当CDPAOM时，则CDP=AOP=90，利用勾股定理可求得AP的长即可【解析】（1）证明：如图，连接. 平分， ， ， ， ， ， ， 是的切线. （2）当AP=2时，
17、四边形是平行四边形，理由如下：AP=2，OC=2，AP=OC，又APOC，四边形是平行四边形；（3）如图，当CDPAMO时，则CDP=AMO=90，OPAC，又OA=OC，AOP=COP，APOC，APO=COP，AOP=APO，AP=AO=2，当CDPAOM时，则CDP=AOP=90，AO=PO=2，在RtAOP中，AP=，AP=2或【点评】本题考查了切线的判定、平行四边形的判定、相似三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是能正确的理清题意，正确画出图形5（1）；（2）t或5；（3）存在，t或或【分析】（1）先求直线与坐标轴的交点坐标，再证AEFEDOABO，由AEF与EDO的相似比为1：
18、，即可求得t的值；（2）由M与y轴相切可知：DGy轴，分两种情况：0t3或3t6，分别由D、G的纵坐标相等建立方程求解即可；（3）分三种情况：0t或t3或3t6，分别建立方程求解即可【解析】解：（1）在y2x+6中，令x0，得：y6，令y0，得：2x+60，解得：x3，A（3，0），B（0，6），C（3，0）OA3，OB6，AB3，AEt，OE3t，tanBAO2tanDEO2BAODEOEFABAFEDOE90AEFEDOABO，即AFt；AEF与EDO的相似比为1：，即OEAF3tt，解得：t；故答案为：t；（2）M与y轴相切DGy轴当0t3时，tanDEO2，AEFABO点A、G关于点F
19、对称将代入中，得，解得，G（3t，t），D（0，62t），t62t，解得：t；当3t6时，同理得G（3t，t），D（0，2t6），t2t6，解得：t5，综上所述，当M与y轴相切时，t或5；（3）存在当0t时，G（3t，t），D（0，62t），点A关于点F的对称点为点G，EFABEGEAtOEGOAB+EGA2OAB，OEDOABGEDOEDOABDG为直径DNGDNEDOE90，DEDEDENDEO（AAS）ENOE3t，NGENEG3tt32t，32t，解得：t，当t3时，NGEGENt（3t）2t32t3，解得：t；当3t6时，如图2，连接DN，过G作GHx轴于H，DG是直径，DNGDNE
20、90，DMNEMODMNEMOMDNOEMGHy轴，即，由（2）得，轴， ，DMODOM2（t3）（t3）（t3）tanOEMEMOE（t3），sinOEMsinMDN MN（t3）（t3）NGEGEMMNt（t3）（t3）t，解得：t；综上所述，t或或【点评】本题考查了三角形和圆的切线的综合问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、全等三角形的性质以及判定定理切线的性质、解方程的方法、解直角三角形是解题的关键6（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）存在，或【分析】（1）根据圆周角定理可得APB90,根据线面垂直定理可得PB面PAC，继而求证；（2）成立，根据圆周角定理可得APB90,根据
21、线面垂直定理可得PB面PAC，继而得出结论；（3）分两种情况讨论，当PABAPC时，进而求出PB的长，根据勾股定理，求出PA的长，即可求的值；当PABACP时, 整理得：，由勾股定理可得：，可列关于PB的方程，解方程舍去负数即可得PB，进而得PA的值，从而可求的值【解析】（1）AB是O的直径APB90BPAPCA面APBCABPBP面PACBPPCBPC90（2）BPC=90成立理由：AB是O的直径APB90BPAPCA面APBCABPBP面PACBPPCBPC90（3）存在，当PABAPC时，AC，又AB6，APB90，由勾股定理可得：，；当PABACP时, ，即 在RtPAB中，AB6,由
22、勾股定理可得：解得：PB或PB（舍去）综上所述，弧AB上存在点P使PAB与PAC相似，或【点评】本题考查立体几何的综合题、涉及到圆周角定理、点面垂直的判定及其性质、相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识。7(1)y=x2+4x；(2)证明见解析；(3)存在，E(， )或E(， )【分析】(1)利用函数解析式，由y=0可求出抛物线与x轴的两交点坐标，利用垂径定理求出AH的长，再在RtAHQ中，利用勾股定理求出HQ的长，由半径为5，可求出点M的坐标，然后将点M的坐标的函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值.(2)利用弧长公式求出n的值，根据圆周角定理求出BMC的度数，在R
23、tHMD中，利用勾股定理求出HD的长，再根据MH=2AH，可证得结论.(3)分情况讨论：当EMF=HQA时,MEFQHA，利用相似三角形的对应边成比例求出HD的长，可得到点D的坐标，再利用待定系数法求出直线MD的函数解析式，然后求出两函数的交点坐标；当EMF=QAH时,MEFAHQ，利用相似三角形的对应边成比例求出HD的长，可得到点D的坐标，再利用待定系数法求出直线MD的函数解析式，然后求出两函数的交点坐标，即可得到符合题意的点E的坐标.【解析】解：(1)令y=0,得ax2+8ax=0,解得x1=-8,x2=0，A(-8，0)由垂径定理,得AH=AO=4,在RtAHQ中, HQ=，HM=HQ+
24、QM=3+5=8，M(-4，-8)把M(-4,-8)代入抛物线得，解得a=，抛物线的解析式为y=x2+4x(2)点C的路径为, ，解得n=120，BMC=60,在RtHMD中, HD=MHMH=8,AH=4,即MH=2HAHD=2HA(3)存在，E点坐标为(， )或(， )，理由如下：已知FEM=AHQ=90，当EMF=HQA时,MEFQHA,此时MHDQHA, ,即解得HD=，OD=D(0)，设直线MD解析式为，将M(-4，-8)，D(0)代入得，解得，直线MD的解析式为y=x-5,将直线MD与抛物线联立得，解得或此时E点坐标为(，)；当EMF=QAH时，MEFAHQ,此时MHDAHQ,，即
25、解得HD=6，OD=6-4=2D(2,0), 设直线MD解析式为，将M(-4，-8)，D(2，0)代入得，解得，直线MD的解析式为将直线MD与抛物线联立得，解得或此时E点坐标为(，)；综上所述，E点坐标为(， )或(， ).【点评】本题考查二次函数与几何的综合问题，属于中考压轴题型，难度较大，需要熟练掌握二次函数的图像与性质，垂径定理，弧长公式，以及相似三角形的判定和性质.8（1）见解析；见解析；（2）存在，；（3）【分析】（1）连结，过O作，交于F点，先根据矩形的性质和勾股定理求出AD长，得到圆的半径，再求出的长度等于半径，即可证明结论；根据切线的性质，结合题目中的直角，证明，利用两组对应角
26、相等的三角形相似证明结论；（2）分情况讨论，或，设，利用对应边成比例列式求出x的值即可；（3）由（2）的结论可知，使以A、B、P三点为顶点的三角形与相似的点P存在两种情况，第一种是：点P是BC与圆的切点，第二种是：找到点P使得，所以要想只有一个点，那么就使圆与BC相离【解析】（1）如图，连结，过O作，交于F点，且，为直径，四边形为矩形，则，F是的中点，是的中位线，四边形为矩形，是的切线；是的切线，E在圆上，连结、，；（2）存在如图，设，若，则，即，解得：，经检验，是方程的解，即，若，则，即，得，点G与E，F不重合，存在点G，；（3）如图，过点D作于点I，过点O作于J，则四边形IBCD是矩形，即
27、，在中，的半径是，在梯形ABCD中，OJ是中位线，由（2）知，当直线BC与圆相交时，有多个点使得三角形相似，当直线BC与圆相切或相离时，即当OJ不小于半径时，存在唯一的P使，即，解得，【点评】本题考查圆的综合，解题的关键是掌握圆周角定理，圆的切线的性质和判定，以及相似三角形的性质和判定9（1）8；（2）；（3）当时，的长是或【分析】（1）如图1，作垂足为点，过圆心，由垂径定理得：，运用勾股定理和可求解出结果；（2）由相似和一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可得到，通过相似比可求出AE的长，作垂足为，得到，再运用相似比求出EG和CG的长，即求出最终结果；（3）如图5，当点在线段上时，
28、延长AO交于M，通过得到AG和EG，再通过勾股定理求出CE的长，通过求出DE的长，最后在运用勾股定理运算即可；如图6，当E在AO延长线上时，连接DM，AD，运用同样的方法可求出第二个结果【解析】（1）解：如图3，作垂足为点，过圆心，由垂径定理得：，在中，设，在中，可得：，由的半径为可得：，解得：，（舍去）， (2)，当与相似时可得：或者；由定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可知：，当与相似时不存在情况 当与相似时，；，得，；）作垂足为，可得：，即，在中， （3）如图5，当点在线段上时，延长AO交于M，连接DM，AD，OE=1，AE=4，ME=6，又=，同（1）中的计算方法，A
29、G=，又，MD=，；如图6，当E在AO延长线上时，连接DM，AD，=，OE=1，AE=6，ME=4，同理可得，AG=，同理，当时，的长是或【点评】本题考查圆的综合运用，难度比较大，涉及圆的基本性质，相似三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，需要有较强的数形结合能力，根据条件添加适当的辅助线是和解决本题的关键10【判断】是；【应用】3，4；【证明】见解析.【分析】判断：根据题意证明即可得出；应用：如图，过D点作DEAC于点E，DGBC于点G，DFAB交AC于点F，分别证明、即可得出外似线长；证明:分别求出A、B、C、D点的坐标，再求出CD所在直线解析式，求得E点坐标，进而证明，然后求外接圆圆心为
30、（1，-1），即点C，最后证得DE是的外似线.【解析】解：，MN过外接圆圆心，MN是的外似线，故答案为：是；【应用】：如图，过D点作DEAC于点E，DGBC于点G，DFAB交AC于点F，在中，又D为斜边的中点，D是外接圆圆心，且，则外似线分为以下三种情况：当时，DEAC，又，当时，DFAB，又，当时，DGBC，又，外似线长分别为3、4.【证明】：y=x+1中，令x=0，得y=1，故D（0，1）二次函数，顶点为C（1，-1），令y=0，则，解得x=-1或x=3，则A（-1，0），B（3，0），设通过点C、D两点的直线CD为，将C（1，-1），D（0，1）代入，得，解得，令y=0，则-2x+1=0
31、，解得，故E，由两点距离可知：，又，接下来求圆心由A（-1，0）D（0，1）可得：AD中点坐标为，故AD的垂直平分线过，设AD所在直线为将A（-1，0）D（0，1）代入得：，设AD的垂直平分线所在的直线为：，将点代入可得：，得，由A（-1，0）B(3，0)知，AB的垂直平分线为直线x=1，联立的，则外接圆圆心为（1，-1），即点C；DE过外接圆圆心，综上所述：DE是的外似线.【点评】本题考查相似三角形、三角形外接圆，一次函数求解析式及相关性质以及求二次函数顶点坐标等问题，须认真审题，找到对应的相似三角形是解决本题的关键.11(1)8(2)(3)或【分析】（1）过点O作OHAC于点H，由垂径定理
32、可得AHCHAC，由锐角三角函数和勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG，EG，CG的长，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解（1）如图2，过点O作OHAC于点H，由垂径定理得：AHCHAC，在RtOAH中，设OH3x，AH4x，OH2+AH2OA2，（3x）2+（4x）252，解得：x1，（x1舍去），OH3，AH4，AC2AH8；（2）如图2，过点O作OHAC于H，过E作EGAC于G，DEOAEC，当DOE与AEC相似时可得：DOEA或者DOEACD；，ACDDOE当DOE与AEC相似时，不存在DOEACD情况，当DOE与AEC相似时，DO
33、EA，ODAC，ODOA5，AC8，AGEAHO90，GEOH，AEGAOH，在RtCEG中，；（3）当点E在线段OA上时，如图3，过点E作EGAC于G，过点O作OHAC于H，延长AO交O于M，连接AD，DM，由（1）可得 OH3，AH4，AC8，OE1，AE4，ME6，EGOH，AEGAOH，AG，EG，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC，EGCADM，AD2；当点E在线段AO的延长线上时，如图4，延长AO交O于M，连接AD，DM，过点E作EGAC于G，同理可求EG，AG，AE6，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC，EGCADM，AD，综上所述：AD的长是或【点评
34、】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，正切的作出辅助线是解题的关键12（1），；（2）的半径为，圆心的坐标为；（3）存在，或【分析】（1）由顶点坐标公式直接求出的值，再令、即可求得点的坐标；（2）根据三角形外心为三边中垂线交点即可求得的半径和圆心的坐标；（3）先算出，再求出直线的函数解析式，设出点的坐标，表示出，分两种情况：和，然后根据相似三角形的性质求解即可【解析】解：（1）抛物线的顶点的坐标为，解得，则抛物线的解析式为，令，则，解得或，令，则，故；（2）如图1，连接，中点的坐标为，三角形外心为三边中垂线交点，设，且，解得，故的半径为
35、，圆心的坐标为；（3）由（1）知，设直线的函数解析式为，将点代入得：，解得，则直线的函数解析式为，设点的坐标为，则，要使三点构成的三角形与相似，则或，此时，当时，则，即，解得，经检验，是所列方程的解，则此时点的坐标为；当时，则，即，解得，经检验，是所列方程的解，则此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、三角形的外心、两点间距离公式、相似三角形的判定与性质，解决此题的关键是处理相似三角形存在性问题注意分类讨论13(1)(2)(3)【分析】（1）作辅助线OA，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可确定DOB的值；（2）分析A
36、CD中只有D有可能等于30，得出D的对应角是B，根据垂径定理可得出AC的长；（3）先根据比例中项得出、b的关系式，再证明ACDOCA，再得出AD和AC的关系式，两式联立即可求出AC、AD，从而求出OC（1）连接，；（2）点不与、重合，由（1）知，根据垂径定理知是的中点，；当AC=时，以点、为顶点的三角形与、为顶点的三角形相似（3），设，边上的高为，则：，又是和的比例中项，即，化简得，整理得：，联立得：，【点评】本题主要考查圆的知识的综合应用，关键要熟练掌握与圆相关的性质，包括垂径定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等知识点14(1)t的值为3.5或(2)(3)【分析】（1）首先证明QPNBEQ
37、，推出PQN与ABC相似时，BEQ与ABC相似，分两种情形：当BEQBAC时，当BEQBCA时，分别构建方程求解即可（2）取EQ的中点M，求出当与y轴相切时，当经过点A时，t的值，即可判断（3）由QPNBEQ，推出，推出，求出EQ的最小值即可解决问题（1）解：A（0，8），B（6，0），C（1，0），OA8，OB6，OC1，AB10，BC7，点E为线段AB的中点，AEEB5，轴，PEN+EBQ180，PQN+PEN180，PQNEBQ，QPNQEB，QPNBEQ，PQN与ABC相似时，BEQ与ABC相似，当BEQBAC时，t3.5当BEQBCA时，t，综上所述，满足条件的t的值为3.5或（2）
38、取EQ的中点M，当M与y轴相切时，即，为M的直径，圆心M到y轴的距离为，E为AB中点，此时圆的半径， 在中，由勾股定理得，即（9t）242+（t3）2，解得；当M经过点A时，EQ为直径，则EAQ90，即， ，又，BAOAQO，OQ，此时，满足条件的t的值为；（3）QPNBEQ，即，当PQ与EQ重合时，EQ的值最小，此时PN的值最小，EQBC时，EQ的值最小，此时，【点评】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题关键是要利用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题15(1)1+(2)=-(x+3)2+64（1x2）(3)6-【分析】（1）过点A作AGBC，
39、连接O1E，O2E，由题意得垂直平分EF，通过解直角三角形可得AG=8，BG=6，再由，AGBC得四边形ADCG和四边形ADO2I是矩形，根据勾股定理求出O1N和O2H，进而求AD；（2）过点O2作O2GPQ于点G，勾股定理求O2G=，再由正切求得关于的函数关系式；（3）由，得=，由=，得MN=GN，过点A作AHMN，利用正切和勾股定理求出AM=2，再由相似的性质和判定求出AM=（6-x），进而得x（1）解：过点A作AGBC，连接O1E，O2E由题意得垂直平分EF，又，EHO2=EHO1=90，EH=EF=3又AGBC，AGC=AGB=90，DCG=90AIO2=AIO1=90，DO2I=O1O2C=ADO2=90四边形ADCG和四边形ADO2I是矩形DC=AG，DA=CG= IO2，DO2=AIO2是DC的中点I是AG的中点O1是AB的中点O1I是ABG的中位线O1I=BG，AG=8，BG=6