《中考数学必刷压轴题专题：抛物线之最值问题+.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学必刷压轴题专题：抛物线之最值问题+.docx（84页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考数学抛物线压轴题之最值问题1如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若PCM为直角三角形，求点P的坐标；（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为B，P，取AB的中点E，连接EB，EP，试探究EB+EP是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由2如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3
2、，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且OA3OB（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求ACP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在一点M，使BM+CM的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由3在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如
3、图2，抛物线的顶点为E，EFx轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由4如图1，点A在x轴上，OA4，将OA绕点O逆时针旋转120至OB的位置（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC4，A的半径为2，点M是A上的一个动点，求MC+OM的最小值5如图，二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C点P是该函数图象上的动点，
4、且位于第一象限，设点P的横坐标为x （1）写出线段AC，BC的长度：AC ，BC ；（2）记BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PHBC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值6如图，直线yx+2与抛物线yx22mx+m2+m交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与直线AB交于点M（1）当四边形CODM是菱形时，求点D的坐标；（2）若点P为直线OD上一动点，求APB的面积；（3）作点B关于直线MD的对称点B，以点M为圆心，MD
5、为半径作M，点Q是M上一动点，求QB+QB的最小值7如图，对称轴x1的抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求BPC的面积的最大值；（3）若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，且PEOD，求点P的坐标；（4）在对称轴上是否存在一点M，使AMC的周长最小若存在，请求出M点的坐标和AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由8已知抛物线yax2+bx4经过点M（4，6）和点N（2，6）（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2）若该抛物线与x轴交于点A，B
6、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C试判断ABC的形状，并说明理由；在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由9如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2），顶点D的坐标为（1，），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小并求出这个最小值（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明
7、理由10在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当CDP为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EFx轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标11如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动
8、，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E设点P的运动时间为t秒（t0）（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）在点P，Q运动的过程中，当PQPD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由12已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC3（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AMBC
9、，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由13如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与直线AB相交，与x轴、y轴交于A（2，0）、B（1）求点O关于AB的对称点P的坐标；（2）若点P在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，求二次函数yax2+bx+c（a0）的关系式（3）在（2）的条件下，在ABP内存在点M，使得MA+MB+MP的值最小，则相应点M的坐标为 14如图（1），二次函数yax2
10、bx（a0）的图象与x轴、直线yx的交点分别为点A（4，0）、B（5，5）（1）a ，b ，AOB ；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且PBOOBA，求点P的坐标 ；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD2设点C的横坐标为m过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值15如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”如图1，对于ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，ABC就是半高三
11、角形，此时，称ABC是BC类半高三角形；如图2，对于EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，EFG就是半高三角形，此时，称EFG是EF类半高三角形（1）直接写出下列3个小题的答案若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为 若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为 如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得LMN为半高三角形，且LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有 个（2）如图，平面直角坐标系内，直线yx+2与抛物线yx2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线yx2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得R
12、SQ为RS类半高三角形当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+QT的最小值16如图1，抛物线yax2+（a+2）x+2（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0m4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M（1）求a的值；（2）若PN：MN1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为（090），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值17如图1，抛物线yax2+bx+c经过点
13、A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECDACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长（4）如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接EB、EC，求EB+EC的最小值，请直接写出答案18如图1，抛物线yax2+（a+3）x+3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直
14、线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EA+EB的最小值19在平面直角坐标系中，已知yx2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于
15、x轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由20如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线yx2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？21如图，抛物线yx24x与x轴交于O，
16、A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线yx+m与对称轴交于点Q（1）这条抛物线的对称轴是 ，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是 ；（2）若两个三角形面积满足SPOQSPAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值22如图，已知一次函数y1x+b的图象l与二次函数y2x2+mx+b的图象C都经过点B（0，1）和点C，且图象C过点A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C上，长度为的线段DE在线段BC上移动
17、，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标23如图，抛物线y（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）；（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PBPC|的值最大？若存在，求出点P的坐标；（3）如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到AC的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标24如图（1）抛物线yax2+bx+c（ao）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图（2）T是抛物
18、线上的一点，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，若DNMBMD，求点T的坐标；（3）如图（3），过点A的直线与抛物线相交于E，且E点的横坐标为2，与y轴交于点F；直线PQ是抛物线的对称轴，G是直线PQ上的一动点，试探究在x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x
19、1上动点，H是X轴上一动点，请探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短？若存在，请求出四边形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置时，BQ+QR的值最小请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标26在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另
20、一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由27如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且ODOC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点
21、移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由28已知如图，二次函数yax2+2ax3a（a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）设点s是三角形ABH上的一动点，从点A沿着AHB方向以每秒1个单位长度移动，运动时间为t秒，到达点B时停止运动当t为何值时，以点s为圆心的圆与两坐标轴都相切（4）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值1【解答】解：（1）y
22、，过点B，C，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，），则c，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+；（2）当PCM90时，由点A、B、C的坐标知，ABC为直角三角形，故ACBC，当PCM为直角三角形时，点P与点A重合，点P（1，0）；当CPM90时，则点C、P关于函数对称轴对称，此时点P（2，），故点P的坐标为（1，0）或（2，）；（3）存在，理由：点P（2，），设图象沿BC方向向左平移3m个单位，则向上平移m个单位，则平移后点B、P的坐标分别为：（33m，m）、（23m，m+），点E（1，0），分别过点A、E作直线BC的平行线n、m，过点B作直线m的对
23、称点B，则EBEB，当B、E、P三点共线时，EB+EPEB+EPBP最小；点E是AB的中点，则直线m与直线n、直线m与直线AC等距离，则点B在直线n上，直线BC的倾斜角为30，则直线BB的倾斜角为60，则设直线BB的表达式为：yx+b，将点B的坐标代入上式并解得：直线BB表达式为：yx+（4m3），设过点A的直线n的表达式为：yx+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线n的表达式为：y（x+1），联立并解得：x23m，故点B（23m，m），而P（23m，m+），故EB+EP的最小值BP22【解答】解：（1）OA3OB3，则点B（1，0），抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），
24、即3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）过点P作y轴的平行线交CA于点H，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：yx+3ACP的面积PHOA3（x22x+3+x3）（x2+3x），当x时，ACP的面积的最大，最大值为：，此时点P（，）；（3）过点M作MNAC，则MNCM，故当B、M、N三点共线时，BM+CMBN最小，直线CA的倾斜角为45，BNAC，则NBA45，即BNAB2AN，则点N（1，2），由点B、N的坐标得，直线BN的表达式为：yx+1，故点M（0，1）3【解答】解：（1）yx2+bx+c经过点C，则c3，将点A的坐标代入抛物线表达式：yx2+bx+3并解
25、得：b2，抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）存在，理由：令y0，则x1或3，故点B（3，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+3，设点D（x，x2+2x+3），则点P（x，x+3），则PD（x2+2x+3）（x+3）x2+3x，当x时，PD最大值为：；（3）过点B作倾斜角为30的直线BH，过点C作CHBH交于点H，CH交对称轴于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求，直线BH表达式中的k值为，则直线CH的表达式为：yx+3，当x1时，y3，当y0时，x，故点N、M的坐标分别为：（1，3）、（，0），CN+MN+MB的最小值CHCM+FH4【解答】解：（
26、1）如图1，过点B作BDx轴于点D，BDO90，OA绕点O逆时针旋转120至OB，OBOA4，AOB120，B在第二象限，BOD60，sinBOD，cosBOD，BDOB2，ODOB2，B（2，2），设过点A（4，0），B（2，2），O（0，0）的抛物线解析式为yax2+bx+c，解得：，抛物线的函数解析式为yx2x；（2）存在POB为等腰三角形，抛物线与x轴交点为A（4，0），O（0，0），对称轴为直线x2，设点P坐标为（2，p），则OP222+p24+p2，BP2（2+2）2+（p2）2p24p+28，若OPOB4，则4+p242解得：p12，p22，当p2时，POA60，即点P、O、B在
27、同一直线上，p2，P（2，2），若BPOB4，则p24p+2842解得：p1p22，P（2，2）；若OPBP，则4+p2p24p+28，解得：p2，P（2，2）；综上所述，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，2）；（3）在OA上取点K，使AK1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM，此时，MC+OMMC+KMCK为最小值，理由：AK1，MA2，OA4，AM2AKOA，而MAOOAM，AKMAMO，即：MC+OMMC+KMCK，CK5，即：MC+OM的最小值为CK55【解答】解：（1）二次函数yx2+x+2，当x0时，y2，C（0，2），OC2，当y0时，x2+x+20，解得：x14，x21，A（
28、1，0），B（4，0），OA1，OB4，由勾股定理得：AC，BC2； 故答案为：，2； （4分） （2）B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为：yx+2，如图1，过P作PDy轴，交直线BC于D，设P（x，x2+x+2），则D（x，x+2），PD（x2+x+2）（x+2）x2+2x，有SPDOB4（+2x）x2+4x（0x4）；（6分）（3）不存在，如图2，AC2+BC225AB2，ABC为直角三角形，即ACBC，PHBC，ACPH，要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PHAC，（10分）SBCPH25，而Sx24x（x2）2+44，所以不存在四边形ACPH为平行四边形，ACPH，A
29、KCPHK，S；的最大值是（12分）（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分）6【解答】解：（1）D（m，m），ODm，四边形CODM为菱形，ODOC2m，m，D（）；（2）yx+2与抛物线yx22mx+m2+m交于A、B两点，联立，解得，点A在点B的左侧，A（m1，m+1），B（m+2，m+4），AB3，直线OC的解析式为yx，直线AB的解析式为yx+2，ABOC，两直线AB、OC之间距离h2，SAPBABh33；（3）A（m1，m+1），B（m+2，m+4），AM1，BM22，由M点坐标（m，m+2），D点坐标（m，m）可知以MC为半径的圆的半径为 （m+2）m2，取MB的中点N，连
30、接QB、QN、QB，MNBM，QMNBMQ，MNQMQB，由三角形三边关系，当Q、N、B三点共线时QB+QB最小，直线AB的解析式为yx+2，直线AB与对称轴夹角为45，点B、B关于对称轴对称，BMB90，由勾股定理得，QB+QB最小值为BN即QB+QB的最小值是7【解答】解：（1）对称轴x1的抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B两点，B（4，0）设抛物线解析式是：ya（x+4）（x2）（a0）把C（0，2）代入，得a（0+4）（02）2解得a故该抛物线解析式是：y（x+4）（x2）或yx2+x2；（2）设直线BC的解析式为ymx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，直
31、线BC的解析式为yx2；作PQy轴交BC于Q，如图，设P（t，t2+t2），则Q（t，t2），则PQt2（t2+t2）t2t，SPBCSPBQ+SPCQPQ4t22t（t+2）2+2，当t2时，PBC面积有最大值，最大值为2，此时P点坐标为（2，2）；（3）设D（m，0），DPy轴，E（m，m2），P（m，m2+m2），PEOD，|m|4|m2m2m+2|，m2+3m0或m2+5m0，m3，m0（舍去）或m5，m0（舍去）P（3，）或P（5，）；（4）点A、B关于对称轴对称，点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，此时AMC的周长最小直线BC的解析式为yx2抛物线的对称轴为直线x1当x
32、1时，y抛物线对称轴上存在点M（1，）符合题意，此时AMC周长的最小值为AC+BC2+28【解答】解：（1）将点M、N的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2x4；（2）yx2x4，令y0，则x2或8，x0，则y4，故点A、B、C的坐标分别为：（2，0）、（8，0）、（0，4），则函数的对称轴为：x3，则AB10，BC，AC，则AB2BC2+AC2，故ABC为直角三角形；作点M关于函数对称轴的对称点D（10，6），连接CD交函数对称轴于点P，则点P为所求，将点CD的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线CD的表达式为：yx4，当x3时，y1，故点P（3，1），此时
33、PM+PC的值最小为CD109【解答】解：（1）由题可列方程组：，解得：抛物线解析式为：yx2x2；（2）如图1，AOC90，AC，AB4，设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为：y2x2；当AOCAEB时（）2（）2，SAOC1，SAEB，AB|yE|，AB4，则yE，则点E（，）；由AOCAEB得：；（3）如图2，连接BF，过点F作FGAC于G，则FGCFsinFCGCF，CF+BFGF+BFBE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知ABEACOBEABcosABEABcosACO4，|y|OBtanABEOBtanACO3，当y时，即点F（0，）
34、，CF+BF有最小值为；（4）当点Q为直角顶点时（如图3）：由（3）易得F（0，），C（0，2）H（0，2）设Q（1，m），过点Q作QMy轴于点M则RtQHMRtFQMQM2HMFM，12（2m）（m+），解得：m，则点Q（1，）或（1，）当点H为直角顶点时：点H（0，2），则点Q（1，2）；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，）；综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，）10【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，把A（1，0），C（0，3）代入解析式得，解得b2，c3故该抛物线解析式为：yx2+2x+3（2）令x2+2x+30，解得x11，x23
35、，即B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，则，解得：，故直线BC的解析式为yx+3；设P（t，3t），D（t，t2+2t+3），PD（t2+2t+3）（3t）t2+3t，OBOC3，BOC是等腰直角三角形，OCB45，当CDPC时，则CPDCDP，PDy轴，CPDOCB45，CDP45，PCD90，直线CD的解析式为yx+3，解 得 或，D（1，4），此时P（1，2）；当CDPD时，则DCPCPD45，CDP90，CDx轴，D点的纵坐标为3，代入yx2+2x+3得，3x2+2x+3，解得x0或x2，此时P（2，1）；当PCPD时，PCt，tt2+3t，解得t0或t3，此时P（3，）；综
36、上，当CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3，）（3）CN+MN+MB的最小值为，N坐标为（1，3），M坐标为（，0）理由如下：如图，取G点坐标为（0，），连接BG，B（3，0），直线BG解析式为：y，tanGBO，GBO30，过M点作MBBG，CN+MN+MBCN+MN+BM，CN+MN+MB取最小值时，C、M、N、B在同一条直线上，即CBBG，设直线CB解析式为，C（0，3）故直线CB解析式为为，抛物线的顶点为E坐标为（1，4），EFx轴，N在EF、CB上，N坐标为（1，3），M（m，0）是x轴一个动点，也是CB与x轴交点，M（，0）CG3+，CGB60，CBCGs
37、inCGB（3+），综上所述：CN+MN+MB的最小值为，N坐标为（1，3），M坐标为（，0）11【解答】解：（1）将A（3，0），B（9，0）代入yax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+3；（2）由题意得：ACOOBC30，ACB90，将点B、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+3；点P的坐标为（3+t，t），点Q（92t，0），将点Q的坐标代入式并整理得：点D92t，（6tt2）；当PQPD时，则DQ中点的纵坐标点P的纵坐标，即：（6tt2）t，解得：t；（3）点P的坐标为（3+t，t）、点D92t，（6tt2），点E是PQ的中点，则
38、点E3t，t+（6tt2），将点E的坐标代入式并整理得：t26t+90，解得：t3，即点P（，）即点P是AC的中点，作点P关于直线BC的对称点P，过点P作PHx轴、BC于点H、M，过点P作PNy轴于点N，则MHMB，则此时，PM+BMPM+MHPH为最小值，ACB90，PCPC，PCMNCP，PMCPNC90，PMCPNC（AAS），MCNCOC，OMOCPH，故PM+BM的最小值为12【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3，则顶点D（2，1）；（2）OBOC3，OBCOCB45，AMMBABsin4
39、5ADBD，则四边形ADBM为菱形，而AMB90，四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线BC的表达式为：yx+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x24x+3），则点H（x，x+3），则SPBCPHOB（x+3x2+4x3）（x2+3x），0，故SPBC有最大值，此时x，故点P（，）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30的直线CH，作QHCH，垂足为H，则HQCQ，AQ+QC最小值AQ+HQAH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：yx+3则直线AH所在表达式中的k值为，则直线AH的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得：