《中考数学必刷压轴题专题：抛物线之基础面积问题（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学必刷压轴题专题：抛物线之基础面积问题（含解析）.pdf（100页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考数学抛物线压轴题之面积问题1.如图，抛物线y=x 4mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,若A(-l,0),且O C=3O A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接A C,C M,M B,是否存在点M,使四边形M B A C的面积为9,若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.(3)将直线B C沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线1交y轴、抛物线分别于D、E,且D在N的上方,将A点绕0顺时针旋转9 0 得M,若/N B D=/M B O,试求E的的坐标.2.已知：如图，直线y=-x -3 交坐标轴于A、C两点，抛物线y=x+b x+c 过 A
2、、C两点，(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接P A,P C,试问A P A C 的面积是否存在最大值，若存在,请求出a A P C 面积的最大值，以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点 M为抛物线上一点，点 N为抛物线对称轴上一点，若a N M C 是以N N M C 为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标.图1备用图1备用图23.如 图 1,二次函数丫=-2*?+工x+3的图象交x 轴于A、B 两 点(点 A在点B 的左侧)，交 y 轴于C点，8 4连结A C,过点C作 CDJ_AC交 AB于点D.(1)求点D的坐标；(2)如图2,已知点
3、E是该二次函数图象的顶点，在线段A0上取一点F,过点F 作 FH_LCD,交该二次函数的图象于点H (点 H在点E的右侧)，当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；(3)如图3,在直线BC上取一点M (不与点B 重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N,使得以C、M、N为顶点的三角形与ABCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=a x+b x+c 经过原点，且与直线y=-k x+6 交于则A (6,3)、B (-4,8)两点.(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点 P在抛物线上，解决下列问题：在直线A B 下方的抛物线上求点P
4、,使得a P A B 的面积等于2 0；连接O A,O B,O P,作 P C L x 轴于点C,若A P O C 和A B O 相似，请直接写出点P的坐标.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x+b x+c 的图象与x轴交于A (4,0),B两点，与 y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)直线y=k x+l(k W O)与 y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q (点 P在 y轴左侧，点 Q在 y轴右侧),连接C P,C Q,若C P Q 的面积为逐，求点P,Q的坐标；(3)在(2)的条件下，连接A C 交 P Q 于 G,在对称轴上是否存在一点K,连接G K,将线段G K 绕点G
5、顺时针旋转9 0 ,使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.6.在平面直角坐标系中，直线y=x+3与 x轴交于点A,与 y轴交于点B,抛物线y=a x、b x+c (a 0)经过点A、B.(1)求 c的值及a、b满足的关系式；(2)当xVO时，若 y=a x?+b x+c (a 0)的函数值随x的增大而增大，求 a的取值范围；(3)如图，当a=-l 时，在抛物线上是否存在点P,使4 P A B 的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x、b x+c 的图象与x轴交于A (4,0),B
6、两点，与 y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)直线y=k x+l(k W O)与 y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q (点P在 y轴左侧，点 Q在 y轴右侧)，连接C P,C Q,若4 C P Q 的面积为12,求点P,Q的坐标；2(3)在(2)的条件下，连接A C 交 P Q 于 G,在对称轴上是否存在一点K,连接G K,将线段G K 绕点G逆时针旋转9 0 ,使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.8.如图，抛物线y=ax+bx+c与 x 轴相交于A(3,0)、B 两点，与 y 轴交于点C(0,3),点 B在 x 轴的负半轴上，且 0A=30B.
7、备用图(1)求抛物线的函数关系式；(2)若 P 是抛物线上且位于直线AC上方的一动点，求4ACP的面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在线段0C上是否存在一点M,使 BM+返CM的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐2标；若不存在，请说明理由.9.如图，已知抛物线y=a x+b x+3(a W O)经过点A (1,0)和点B (3,0),与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线B C下方的抛物线上一动点(不点B,C重合)，过点P作y轴的平行线交直线B C于点D,设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段P D的长.连接P B,P C,求A P B C的面积最大
8、时点P的坐标.(3)设抛物线的对称轴与B C交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.1 0.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,D 1）,点B的坐标为（n,-n）,抛物线经过A、0、B三点，连接0 A、O B、A B,线段A B交y轴于点C.已知实数m、n（mn）分别是方程x?-2 x -3=0的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段0 B上的一个动点（不与点0、B重合），直线P C与抛物线交于【）、E两 点（点D在y轴右侧），连接0 D
9、、B D.求A B O D面积的最大值，并写出此时点D的坐标；当A O P C为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标.1 1.如图抛物线yMaxbx+6的开口向下与x轴交于点A(-6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C,点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)(1)求抛物线的解析式；(2)当点P是抛物线上一个动点，若4PCA的面积为1 2,求点P的坐标；(3)如图2,抛物线的顶点为D,在抛物线上是否存在点E,使得NEAB=2NDAC,若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由.1 2.如图，直线y=3 x+c 与 x 轴交于点B(4,0),与 y 轴交于点C,抛物线y=W x2+bx+c经过
10、点B,C,4 4与 x 轴的另一个交点为点A.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P 的坐标；(3)若点M是抛物线上一点，请直接写出使/M B C=2/A BC的点M的坐标.备用图1 3.综合与探究如图1,抛物线y=a x+b x -3 与 x轴交于A (-2,0),B (4,0)两点，与 y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)点 N是抛物线上异于点C的动点，若a N A B 的面积与4 C A B 的面积相等，求出点N的坐标；(3)如图2,当P为0 B 的中点时，过点P作 P D L x 轴，交抛物线于点D.连接B D,将
11、P B D 沿 x轴向左平移 m 个单位长度(0 0)的图象与x轴相交于A、B两 点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且0 B=0 C=3,顶点为M.(1)求出二次函数的关系式；(2)点P为线段M B上的一个动点，过点P作x轴的垂线P D,垂足为D.若O D=m,4P C D的面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)探索线段M B上是否存在点P,使得4P C D为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由.16.如图，RtaAOB中，NA=90,以0 为坐标原点建立直角坐标系，使点A 在 x 轴正半轴上，0A=2,AB=8,点 C 为 AB边的中点，抛物
12、线的顶点是原点0,且经过C 点.（1）填空：直线0 C 的 解 析 式 为；抛 物 线 的 解 析 式 为；（2）现将该抛物线沿着线段0C 移动，使其顶点M 始终在线段0C上（包括端点0、C）,抛物线与y 轴的交点为D,与 AB 边的交点为E；是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；设a B O E 的面积为S,求 S 的取值范围.备用图17.已知抛物线y=-x b x和直线1：y=x-b.(1)求证：抛物线与直线1至少有一个公共点；(2)若抛物线与直线1交于A,B两点，当线段A B上恰有2个纵坐标是整数的点时，求b的取值范围；(3
13、)当b 0时，将直线1向上平移b+l个单位长度得直线1,若抛物线y=-x?+b x的顶点P在直线1上，且与直线1的另一个交点为Q,当点C在直线1上方的抛物线上时，求四边形O P C Q面积的最大值.18.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=a x2+b x+c 交 x轴于点A (-2,0)、B(4,0),交 y 轴于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)动点D在第四象限且在抛物线上，当4 B C D 面积最大时，求点D坐标，并求4 B C D 面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得/Q B C=4 5,如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说19.如图，已知抛物线y=
14、a x，b x+c (a W O)的对称轴为直线x=-l,且抛物线经过A (1,0),C (0,3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线B C和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=-l上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：(3)在抛物线上存在点P,使得A A P B的 面 积 与 的 面 积 相 等，求点P的坐标.2 0.如图，对称轴x=-1的抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A (2,0),B两点，与y轴交于点C(0,-2),(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求ABPC的面积的最大值；
15、(3)若点P在抛物线对称轴的左侧运动，过点P作PDJ_x轴于点D,交直线BC于点E,且PE=0D,求点4P的坐标；(4)在对称轴上是否存在一点M,使 的 周 长 最 小.若 存 在，请求出M点的坐标和aAMC周长的最小值；若不存在，请说明理由.2 1.如图，已知抛物线y=-x +4 x+5与 x轴交于A、B两 点(点 A在点B的左侧)，与 y 轴交于点C.(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得P A+P C 的值最小，求此时点P的坐标；(3)点 D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)过点D作 D F _Lx 轴于点F,交直线B C 于点 E,连
16、接B D,直线B C 把B D F 的面积分成两部分，使SA BDE：SA BE F=2：3,请求出点D的坐标；(4)若 M 为抛物线对称轴上一动点，使得MB C 为直角三角形，请直接写出点M 的坐标.22.如图，抛物线y=x、b x+c经过A (1,0)、C (0,3)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点.作直线B C.点P是抛物线上的一个动点.过点P作P Q l x轴，交直线B C于点Q.设点P的横坐标为m(m0).P Q的长为d.(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求d与m之间的函数关系式；(3)当点P在直线B C下方，且线段P Q被x轴分成的两部分之比为1：2时，求m的值；(4)
17、连接A C,作直线A P,直线A P交直线B C于 点 当P C M a A C M的面积相等时，直接写出m的值.23.已知：如图，抛物线y=a x，b x -3与x轴交于A点，与y轴交于C点，且A (1,0)、B (3,0),点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式(2)在y轴上是否存在M点，使得 n(；是以A C为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点P为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若4 A D P面积为3,求点P的坐标.2 4.如图，开口向下的抛物线y=a x，-5a x+4 a (a 为 常 数)与 x轴交于A、B两 点(A 在 B点左侧)，与 y
18、 轴交于点C,点 D是抛物线上的一个动点，横坐标设为t,连接D C、D B.(1)求 A、B的坐标.(2)当点D为抛物线的顶点时，4 B C D 的面积为15,求抛物线的解析式.(3)若 a=-l,过点D作 x轴的垂线，垂足为H,当 l W t W 4 时，D H+mHO 的最大值为强.求正实数m 的2值.25.在平面直角坐标系中，二次函数y=a x b x+2的图象与x轴交于A (-3,0),B (1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y 0?(2)点P是直线A C上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使4 A C P面积最大？若存在，求出点P的坐标；若
19、不存在，说明理由；(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.26.如图，已知抛物线y=2x?+b x+c与x轴交于点A (-4,0)和点B(l,0),与y轴交于点C,过点A的直线y=mx+n交抛物线的另一个点为点E,点E的横坐标为2.(1)求b和c的值；(2)点P在直线A E下方的抛物线上任一点，点P的横坐标为t,过点P作P F y轴，交A E于点F,设P F=d,求出d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)问的条件下，过点P作P KLA E,垂足为点K,连接P E,若P F
20、把a P KE分成面积比为11：12的两个三角形，求出此时t的值.27.若抛物线上yt=a x +b x+c,它与y轴交于C (0,4),与x轴交于A (-1,0)、B (k,0),P是抛物线上B、C之间的一点.(1)当k=4时，求抛物线的方程，并求出当A B P C面积最大时的P的横坐标；(2)当a=l时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当a B P C面积最大时P的横坐标;(3)根 据(1)、(2)推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？2 8.在平面直角坐标系中，抛物线y=a x +b x+c 过点A (-1,0),B (3,0),与 y 轴交于点C,连接A C,B C,将(：沿 B C 所在
21、的直线翻折，得到 D B C,连接O D.(1)用含a的代数式表示点C的坐标.(2)如 图 1,若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.S1 p(3)设a O B D 的面积为S“O A C 的面积为S 2,若_ L=4,求 a的值.2 9.如图，抛物线y=a x：-2 x -2(a W O)的图象与x轴交于A、B两点，与 y 轴交于C点，已知B点坐标2为(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)试探究a A B C 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M 是线段B C 下方的抛物线上一点，求MB C 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.3 0.如图，在平面直
22、角坐标系x O y中，四边形A B C D 是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且 A B=5,s i n B=&.5(1)求过A、C,D三点的抛物线的解析式；(2)记直线A B 的解析式为yi=mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2=a x、b x+c,求当yi V y2时，自变量x的取值范围；(3)设直线A B 与(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，4 P A E 的面积最大？并求出面积的最大值.3 1.如图，在平面直角坐标系x O y中，A B，x轴于点B,A B=3,t a n/A O B=?,将O A B 绕着原点0 逆时针旋4转
23、90 ,得到 0A B；再将 0A B 绕着线段0B,的中点旋转180 ,得到 0A B,抛物线y=a x2+b x+c (a O)经过点B B”A z.(1)求抛物线的解析式.(2)在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，PB B 1 的面积最大？求出这时点P 的坐标.(3)在第三象限内，抛物线上是否存在点Q,使点Q 到线段B B i的 距 离 为 返？若存在，求出点Q 的坐标;2若不存在，请说明理由.备用图3 2.在平面直角坐标系中，直线y=x+3 与 x 轴交于点A,与 y轴交于点B,抛物线y=a x +b x+c (a V O)经过点A、B.(1)求 c的值及a、b满足的关系式；(
24、2)当xVO 时，若 y=a x，b x+c (a 0)的函数值随x的增大而增大，求 a的取值范围；(3)如图，当a=-l时，在抛物线上是否存在点P,使A P A B 的面积为巨？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.3 3.如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1,-2）,点B的坐标为（3,-1）,二次函数y=-x?的图象为li.（1）平移抛物线h,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B.满足此条件的函数解析式有一个.写出向下平移且经点A的 解 析 式.（2）平移抛物线L,使平移后的抛物线经过A,B两点，所得的抛物线k,如图，求抛物线k的函数解析式及顶点C的坐标，并求
25、AABC的面积.（3）在y轴上是否存在点P,使S/A B C二SzX A B P?若存在,_ _ _ _ _ _ I _一国求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图3 4.如 图1,关于x的二次函数y=-x +b x+c经过点A (-3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点，D E为二次函数的对称轴，E在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)D E上是否存在点P到A D的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P,若不存在请说明理由；(3)如图2,D E的左侧抛物线上是否存在点F,使2s MM若存在求出点F的坐标，若不存在请说明3 5.如图，已知抛物线y=-L(+b x+c与坐标轴分别交于点
26、A (0,8)、B (8,0)和点E,动点C从原点02开始沿0 A方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿B 0方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点0时，点C、D停止运动.(1)直接写出抛物线的解析式：;(2)求4 C ED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，4 C ED的面积最大？最大面积是多少？(3)当4 C ED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使4 PC D的面积等于4 C ED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.3 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OA B C 的边0 A 在 y轴的正半轴上，0
27、 C 在 x轴的正半轴上，N A O C 的平分线交A B 于点D,E 为 B C 的中点，已知A(0,4)、C (5,0),二次函数y=&x 2+b x+c 的图象抛物线经过5A,C两点.(1)求该二次函数的表达式；(2)F、G 分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G 构成四边形D EFG,求四边形D EFG周长的最小值；(3)抛物线上是否在点P,使a O D P 的面积为1 2?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图3 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x +b x -3 (a W O)与 x轴交于点A (-2,0)、B (4,0)两点，与 y轴交于点C
28、.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 从 A点出发，在线段A B 上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q 从 B点出发，在线段 B C 上以每秒1 个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PB Q存在时，求运动多少秒使PB Q的面积最大，最大面积是多少？(3)当PB Q的面积最大时，在 B C 下方的抛物线上存在点K,使SA C BK：S 啊=5：2,求 K点坐标.3 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=L x+l 与抛物线y=a x、b x -3交于A、B两点，点A在 x轴上，点B的纵坐标为3.点 P 是直线A B 下方的抛物线上一动点(不与A、B
29、点重合)，过点P 作 x轴的垂线交直线A B 于点C,作 P D L A B 于点D.(1)求 a、b 及 s in Z A C P 的值；(2)设点P 的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；连接P B,线段PC 把 分 成 两 个 三 角 形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：1 0?若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由.3 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x?+b x+2与直线y=x -2交于点A (m,0)和点B(-2,n),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若向下平移抛物线，使顶点D落
30、在x轴上，原来的抛物线上的点P平移后的对应点为P,若0 P=OP,求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q,使4 QA B的面积是A A B C面积的一半？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.Q Q1.【解答】解：(1)V A (-1,0),.OA=1,OC=3 OA=3,A C (0,-3),将 A (-1,0)、C (0,-3)代入 y n x m x+n 中，得卜 皿+%。，解得,m=-2I n=_3 I n=_3y=x2 _ 2x -3；(2)存在，理由：令 y=0,则 x?2x-3=0,解得 X i=-1,X 2=3,A B (3,0),J直线B C的解析式为y=x-
31、3,设 M(m,m2-2m -3),过点M作MNy轴交B C于N,如 图1,图1.N(m,m -3),.f N=m -3 -(-2m _ 3)-m2+3 m,/.s B iJ MB A c=S A A K+S A B C M=X A B X OC+J-x M N X 0 B=A x 4 X 3 (-m2+3 m)X 3=9,2 2 2 2解得：m=l或2,故点M的坐标为（1,-4）或（2,-3）；（3）V O B=O C=O N,二A B O N为等腰直角三角形,V Z 0B M+Z N B M=4 5,：.Z N B D+Z N B M=Z D B M=4 5 ,/.M B=M F,过点M作
32、交B E 于 F,过点F 作 FH _ L y轴于点H,如图2,图2.Z H FM+Z B M 0=90,V Z B M 0+Z 0M B=90,A Z O M B=Z H FM,V Z B 0M=Z M H F=9 0o,.,.B O M A M H F(A A S),/.FH=O M=1,M H=O B=3,故点 F(1,4),由点B、F 的坐标得，直线B F 的解析式为y=-2 x+6,联立 立 y=-2 x+6&(Y=-30,解得V，y=x-2 x-3 ly=1 2/.E(-3,12).2 .【解答】解：(1)y=-x-3交坐标轴于A、C两点，则点A、C的坐标分别为：(-3,0)、(0
33、,-3)；将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：(9-3 b+c=0,解得(b=2 ,Ic=_3 I c=-3故抛物线的表达式为：y=x2+2 x-3；(2)存在，理由：如 图 1,过点P作 y 轴的平行线交A C 于点H,X图1设点 P (x,xJ+2 x-3),则点 H (x,-x-3),A P C 面积 SUS.H A+SAMKTX P H X OA。X(-x-3 -x2-2 x+3)X 3-x2-x,2 2 2 2V-l 0D,.O D=9,4/.D&0).4(2)V y=-AX2+AX+3=-A(x-1)2+至，8 4 8 8.-.E(1,空).8如图2,连接0E、B E,作 H G
34、_ L x轴于点G,交 B E于点P.图2由B、E两点坐标可求得直线B E的解析式为：y=-$x+K.8 4设 H(m,-A+Am+S),则 P (m,).8 4 8 4.H G=m+m+3,H P=yn-yi =-ni+m -.8 4 8 8 4/.SABHB=(X B-XEA HP=-Lm2+3 5m_ 1 5.2 2 8 8 4 16 16 8V FH C D,A C C D,；.A C FH,Z H F G=Z C A O,V Z A 0C=Z FG H=90 ,?.A A C O-A FH G,.FG =0 A=:4H G O C T.F G=AH G=-Am2+Am+4,3 6 3
35、A F=A G -FG=m+4+m -m -4=m+m,6 3 6 3SAAFC=A F 0 C=(m2+m)=m+m,2 2 6 2 4V S 般B=SAMO+SAOCE+SAOEBU工X4X3+X3X1 +26 X至=1 5 ,2 2 2 8 8S 五 边 形 F C EH B =S 四 边 形 R C EB+SZX B H E 一 SAAFC+(一 m2+m -)-(A tn+m)=-m2+m+15=-(m8 16 16 8 4 16 16 16_ 19)2,9001l 8 576，当时，S五 边 监mm取得最大值9001.18 576此时，H的横坐标为9.18(3)V B (6,0),
36、C (0,3),D (,0),4；.C D=B D=学，B C=3 遥，A Z I)C B=Z D B C.如图3 -1,C M N 丝D C B,M N 交 y 轴于K,图3-1则 C M=C N=D C=D B=9,M N=B C=3 泥，/C M N=/C N M=N D B C=/D C B,4；.M N A B,A M N y 轴，?.Z C K N=Z C 0B=90 ,M K=N K=2 M N=,2 2A C K N-A C O B,.C K =C 0=V 5C N C B 5,ri _ 3 754 _.O K=O C+C K=12+3 遥,_ 4/.N 12+3立12 4如图
37、 3 -2,a M C N 丝D B C,y图3-2则 C N=C B=3 泥，Z M C N=Z D B C,：.C N A B,/.N （3 旄，3）.如图 3-3,A C M N A D B C,图3-3则/C M N=N D C B,C M=C N=D C=D B=，M N=B C=3 旄,4，M N C D,作 M R _ L y轴于R,则 四=超=里=在 CO OB CB 4.C R=Z 豆，RM=9G,4 2.0R =3-,4作 M Q y轴,N Q L M Q 于点Q,则/N M Q=N D C O,Z N Q M=Z D 0C=90 ,A C O D-A M Q N,.M Q
38、 =C0=J4NQ DO 3.M Q=4MN=2立N Q=2M N=,5 5 5 5N Q -R M=Z E,0R+M Q=6O+3 J泥,10 20.N(-运 6 0+3 3/).10 20 _ _综上所述，满足要标的N点坐标有：(三 近，12+3立.)、(3加，3)、(-3近，60+3 3在).2 4 10 204.【解答】解：(1)把 A (6,3)代入丫=-|+6,得 3=-6x+6.解得k=-2.2故直线的解析式是：y=-2 x+6.2把 0(0,0)、A (6,3)、B (-4,8)分别代入 y=a x、b x+c,得rc=0 3=36a+6b-8=16a-4bf 1a=-T4 i
39、解得T故该抛物线解析式是：y=1x2-x；b=-l 4c=0(2)如图1,作P Q y轴，交A B于点Q,设 P (x,x2-x),则 Q (x,_ x+6),则 P Q=(-x+6)-(x2-x)=-(x-1)+-,4 2 2 4 4 4.SAPAB=(6+4)X P Q=-A(x-1)2+_ 12 =2 0,2 4 4解得 X i=-2,X 2=4,点P的坐标为(4,0)或(-2,3)；设 P (x,l x2-x),如图 2,4由题意得：A 0=3泥，B 0=4巡，A B=5逐，V A B2=A O2+B O2,A Z A 0B=90,*：Z A 0B=Z P C 0,当 雷 嘴 时，AC
40、PA（）AB，即 x|=/整理，得 4|工 X2-X=3|X|.解方程4 （AX2-X）=3X,得 小=0（舍去），X 2=7,此时P点坐标为（7,）；4 4解方程4 （AX2-X）=-3X,得*=0（舍去），x2=l,此时P点坐标为（1,-）；4 4当空=旦殳时，C P O S A O B A,即 4 =电2,O C O A I X I 3巡整理，得 3 1X2-X|=4|X|,4解方程3 （工x2-x）=4 x,得*=0 （舍去），X 2=2 8，此时P点坐标为（殁，卫2）.4 3 3 9解方程3 （2（-x）=-4 x,得xi =O （舍去），X2=-A,此时P点坐标为（-匹，凶）.4
41、3 3 9综上所述，点p的坐标为：（7,处）或（1,-3）或（-匹，坨）或（毁，卫2）.4 4 3 9 3 95.【解答】解：（1）对称轴x=l,则点B （-2,0）,则抛物线的表达式为：y=a （x+2）（x-4）=a （x2-2 x-8）,即-8 a=2,解得：a=4故抛物线的表达式为：y=-x2,x+2；(2)设直线P Q 交 y 轴于点E(0,1),点 P、Q横坐标分别为m,n,C P Q 的面积=*X C E X (n-m)=旄，即 n-m=2 遥,联立抛物线与直线P Q 的表达式并整理得：-x2+4m+n=2 -4 k,m n=-4,ri 1n-2 娓-(mtn)2-4m n-(2
42、-4k)2+16)解得：k =0(舍 去)或 1；将 k=l 代入式并解得：x=-l V 5.故点P、Q的坐标分别为：(-遥)、(-1+V 5 近).(3)设点 K (1,m),联立P Q 和 A C 的表达式并解得：x=,故点G (,)3 3 3过点G作 x 轴的平行线交函数对称轴于点M,交过点R与 y 轴的平行线于点N,GM=1-1=1=NR,M K=o o o故点R的纵坐标为：匹，则点A)3 3将该坐标代入抛物线表达式解得：x=i+返，3LJ.V 3 3故故点 K (1,2 Yp).6.【解答】解：(1)y=x+3,令 x=0,则 y=3,令 y=0,贝!|x=-3,故点A、B的坐标分别
43、为(-3,0)、(0,3),则c=3,则函数表达式为：y=ax2+bx+3,将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+l；(2)当x 0时，若y=ax+bx+c(a 0,而b=3a+l,2 a即：-电土解得：a)-工，2 a3故：a的取值范围为：-工Wa0；3(3)当 a=-1 时，b=3a+l=-2二次函数表达式为：y=-x2-2x+3,过点P作直线1AB,作PQy轴交BA于点Q,作PH_LAB于点H,/OA=OB,NBA0=NPQH=45,则 PQ=|yp-yQ|=l,在直线A B 下方作直线m,使直线m和 1 与直线A B 等距离，则直线m与抛物线两个交点，分别与点A B 组成的三角形的面积
44、也为1,故：I%-y I y I =0C =3,y=3.当 y=3 时，-3X2-J-x-3=3,8 4解得 x=V 17+1.当 y=-3 时，3X-3X-3=-3,8 4解得X i=2,X 2=0(舍去).综上所述，点N的坐标是(J F+1,3)或(-J F+1,3)或(2,-3)；(3)如图2,由已知得，B B =m,PB =2,设直线B C的表达式为y=kx+b (kWO).:直线 y=kx+b 经过点 B (4,0),C (0,-3),/fb=-3l 4 k+b=0，解得 4 ,b=-3二直线B C的表达式为y=3x-3.4当0 m W 2时，由已知得P B=2+m.V OP7=2-
45、m,E (2-m,-m _4 2由 0B=4 得 0P=2,把 x=2 代入 y=2 y-3 x-3 中，得 y=-3,8 4/.D(2,-3),，直线C Dx轴.V E P,=+&,U P=3,4 2?.E D,=DP，-E PZ=3-3巾-2=-当1+3.4 2 4 2过点 F 作 F HJ _PD于点 H,则ND HF=Z D,P B =9 0./HD F=NP D B ,.D HFS/D P B ,.HF Dz F Pz 1 B，V Z F C D,=Z F B B*,Z F D;C=Z F B,B,.C D F A B B1 F,.Dz F _ C Dy Bz F B B，.又=2-
46、m,Dy F _2-m飞，F -V设 D F=k(2-m),Bz F=km,.)B =2k,.Dy F _2-m Dz I-HF ,2-m-p，B，WV PZ B =2,：.HF=2-m.,.SAED-F=E D;H F=AX(-3m+3)X (2-m).2 2 4 2,.SAPBR=%B PD;=JLX 3 X 2=3,2 2S=SAPB,D*-SAEO,F=3-X (-m+)X (2-m)-m+m+.2 4 2 8 2 2图214.【解答】解：(1)由抛物线y=-x?+b x+c 过点A(-1,0)及 C (2,3)得,f-lb+c=0I-4+2b+c=3解 得 尸2,I c=3故抛物线为
47、y=-X2+2X+3；又设直线为y=kx+n过点A(-1,0)及 C (2,3),得卜k e。,I2ktn=3解 得 仆 口，I n=l故直线A C 为 y=x+l；(2)V y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,；.D(1,4),当 x=l 时，y=x+l=2,AB (1,2),点E在直线AC 上，设 E(x,x+1).如图2,当点E在线段A C 上时，点 F在点E上方，则 F(x,x+3),在抛物线上，x+3=-x+2x+3,解得，x=0 或 x=l (舍去)，/.E (0,1)；当点E在线段AC (或C A)延长线上时，点 F在点E下方，则 F (x,x-1),；F在抛物线上,二.x
48、-1=-X2+2X+3,解得x）上 位 或,二 上 口!2 2 _ _.E （上叵 主血 或（土叵”团2 2 2 2 _ _ _ _综上，满足条件的点E的坐标为（0,1）或（主无，3-后）或（上H 豆，更叵）；2 2 2 2（3）方法一：如图3,过点P 作 PQJ _x轴交A C 于点Q,交 x 轴于点H；过点C作 C G x轴于点G,设 Q（x,x+1),则 P(x,-X2+2X+3).PQ=(-X2+2X+3)-(x+1)=-X2+X+2又 SAAPC=SZ S A P Q+SACPQ=JLPQ AG2(-X2+X+2)X 32=-3 (x_ l)2+27t2 2 8二面积的最大值为史；8
49、方法二：过点P 作 P Q x 轴交AC 于点Q,交 x 轴于点H；过点C作 C G _L x轴于点G,如图3,设 Q(x,x+1),则 P(x,-X2+2X+3)又 SAAK=SAAPH+S 直角梯形用G C 一 SAAGC=(x+1)(-X2+2X+3)+(-x+2x+3+3)(2-x)-A.X 3X32 2 2=-旦X，3X+32 2=-&(x-A)2+ZL,2 2 8.,.APC 的面积的最大值为2 工.8图3图2图115.【解答】解：(1)V 0B=0C=3,；.B (3,0),C (0,3).(0=-9+3b+c,l3=c解 得(b=2l 分 c=3，二次函数的解析式为y=-X2+
50、2X+3；(2)V y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,AM (1,4)设直线M B 的解析式为y=kx+n,则 有 了 k+nI 0=3ktn解得：尸2,I n=6二直线M B 的解析式为y=-2x+6.PD_L x 轴，OD=m,.点P 的坐标为(m,-2m+6)S三 角 形 P C D =X (-2m+6)*m=-m2+3m (l Wm V 3)；2(3)若N P D C 是直角，则点C在 x 轴上，由函数图象可知点C在 y 轴的正半轴上,NPDC W9 00,在4 PC D 中，当 NDPC=9 0 时，当C PAB 时，V PD1AB,/.C P1PD,APD=0C=3,P 点