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1、中考数学抛物线压轴题之直角三角形1如图，抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0）和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x1与x轴交于点D（1）求拋物线的函数表达式；（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且4m1，过点P作PEx轴，交抛物线的对称轴x1于点E，作PFx轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；（3）点Q为抛物线对称轴x1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3）
2、，动点P在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由3如图，抛物线yax2+bx+3经过点 B（1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l的长最大，并求最大值；（先根据
3、题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由4如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）、B（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）5如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过
4、点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知关于x的二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D若ODm，PCD的面积为S，求
5、S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由7如图，已知抛物线yx2+4x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把BDF的面积分成两部分，使SBDE：SBEF2：3，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得MBC为直角三角形，请
6、直接写出点M的坐标8如图，抛物线yax2+bx4a（a0）经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，直线AB经过x轴上一点A（3，0），且与抛物线yax2+1相交于B、C两点，点B的坐标为（1，2）（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若SBCD3，求点D的坐标；（
7、3）设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使PMC是以MC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2），顶点D的坐标为（1，），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小并求出这个最小值（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11已知抛物线l：yax2+bx
8、+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y2x22x3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y2x2+1和y2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y2x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由12如图1，抛物线
9、yax2+bx+6与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E（1）求抛物线的解析式（2）如图2，将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时，求点M的坐标在NMP移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标13如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点M，使AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在
10、，请说明理由14如图，已知直线2x+m与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是x轴上一点，当ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标15如图，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC（1）如图1，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN点P是直线AB上的动点当NBC面积取得最大值时，求出点N的坐标及NBC面积的最大值，并求此时PN+CP的最小值；（2）如图2，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为
11、等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为其顶点，对称轴l与x轴交于点D，抛物线上C、E两点关于对称轴l对称（1）求抛物线的函数表达式；（2）点G是线段OC上一动点，是否存在这样的点G，使ODG与CGE相似，若存在，请求出点G坐标，若不存在请说明理由（3）平移抛物线，其顶点P在直线yx+3上运动，移动后的抛物线与直线yx+3的另一交点为M，与原对称轴l交于点Q，当PMQ是以PM为直角边的直角三角形时，请写出点Q的坐标17如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC是等腰
12、直角三角形，BAC90，A（1，0），B（0，2），二次函数y+bx2的图象经过C点（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将ABC以AC所在直线为对称轴翻折180，得到ABC，那么在二次函数图象上是否存在点P，使PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由18如图，二次函数yax22ax+c的图象交x轴于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上（1）求点A、点B的坐标；（2）若BDC
13、的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；（3）若点D为该函数图象的顶点，且BDC是直角三角形，求此二次函数的关系式19如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标20关于x的一元二次方程x2mx+m10（m0）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根（2）如图，如果抛物线yx2mx+m1（m0）与x轴交于A
14、、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C，顶点为D，当ABD为直角三角形时，求m的值（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PBC是直角三角形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由21如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（2，0），B（2，2），C（0，2）三个点（1）求该二次函数的解析式（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，ACD的周长最小（3）在直线yx上是否存在一点E，使得ACE为直角三角形？有，请求出E点坐标；没有，说明理由22如图，直线yx2与抛物线分别交于点A、点B，且点A在y轴上，拋物线的顶点C的坐标为（3，1）（1）求抛物线的解析
15、式；（2）点P是线段AB上一动点，射线PMx轴并与直线BC和抛物线分别交于点M、N，过点P作PEx轴于点E，当PE与PM的乘积最大时，在y轴上找一点Q，使|PQCQ|的值最大，求|PQCQ|的最大值和此时Q的坐标；（3）在抛物线上找一点D，使ABD为直角三角形，求D点的坐标23如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线yax2+bx+c的顶点为M：求四边形ABMC的面积；点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明
16、理由；（3）在抛物线yax2+bx+c上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形24如图，抛物线yax2+bx4经过A（3，0），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y2x+3经过点C，与x轴交于点D（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最
17、大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由26如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B
18、两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
19、理由29如图，已知直线y=kx6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标30如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下
20、，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由31如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由32如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x1交于A、B两点点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交
21、直线AB于D（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2SBPD；（3）是否存在点P，使PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由33如图，抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0）和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x1与x轴交于点D（1）求拋物线的函数表达式；（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且4m1，过点P作PEx轴，交抛物线的对称轴x1于点E，作PFx轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；（3）点Q为抛物线对称轴x1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标
22、；若不存在，请说明理由34如图，抛物线yax2+bx+3经过点 B（1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由35已知抛物线l：yax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以
23、N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y2x22x3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y2x2+1和y2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y2x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由36抛物线yx2+（m+2）x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线yx+2与抛物线交于
24、A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一点，若SPAB2SABC，求点P的坐标；（3）将直线AB上下平移，平移后的直线yx+t与抛物线交于A，B两点（A在B的左侧），当以点A，B和（2）中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值解析1【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c的对称轴是x1，1，b2，yx22x+c，把A（4，0）代入得：16+8+c0，c8，拋物线的函数表达式为：yx22x+8；（2）点P（m，n）为抛物线上一点，且4m1，如图1，nm22m+8，四边形PEDF是矩形，矩形PEDF的周长2PE+2PF2（1m）+2（m22m+
25、8）2m26m+142（m+）2+，20，当m时，矩形PEDF的周长有最大值是；（3）存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形，点Q为抛物线对称轴x1上一点，设Q（1，y），由对称得：B（2，0），C（0，8），QB2（2+1）2+y29+y2，QC2（1）2+（y8）21+（y8）2，BC222+824+6468，分三种情况：当QCB90时，QB是斜边，QB2QC2+BC2，9+y21+（y8）2+68解得：yQ（1，）；当QBC90时，QC是斜边，QC2BC2+QB2，1+（y8）268+9+y2，解得：y，Q（1，）；当BQC90时，BC是斜边，BC2BQ2+QC2，681+
26、（y8）2+9+y2，解得：y4，Q（1，4+）或（1，4）；综上，点Q的坐标是（1，）或（1，）或（1，4+）或（1，4）2【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故：函数的表达式为：yx22x3；（2）设直线AC的表达式为：ykx+b，则：，故直线AC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），则点D（x，x3），PDx3（x22x3）x2+3x，10，抛物线开口向下，当x时，PD的最大值为，此时，点P（，）；（3）存在，理由：当ACP90时，由（2）知，直线AC的表达式为：yx3，故直线CP的表达式为：yx3，联立并解得：x1或0（舍去x0），故点P坐标为（1，4
27、）；当PAC90时，设直线AP的表达式为：yx+b，将x3，y0代入并解得：b3，故：直线AP的表达式为：yx+3，联立并解得：x2或3（舍去x3），故：点P的坐标为（2，5）；故点P的坐标为（1，4）或（2，5）3【解答】解：（1）把点 B（1，0），C（2，3）代入yax2+bx+3，则有，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）在yx2+2x+3中，令y0可得0x2+2x+3，解得x1或x3，D（3，0），且A（0，3），直线AD解析式为yx+3，设M点横坐标为m，则P（t，t2+2t+3），M（t，t+3），0t3，点M在第一象限内，lt2+2t+3（t+3）t2+3t（t）2+，
28、当t时，l有最大值，l最大；（3）SPADPM（xDxA）PM，PM的值最大时，PAD的面积中点，最大值t时，PAD的面积的最大值为（4）如图设AD的中点为K，设P（t，t2+2t+3）PAD是直角三角形，当APD90时，PKAD，（t）2+（t2+2t+3）218，整理得t（t3）（t2t1）0，解得t0或3或，点P在第一象限，t当PAD90，可得P（1，4），t1，综上所述，满足条件的t的值为1或4【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）、B（2，3），解得，所以，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），则，解得，所以，
29、直线AB的解析式为yx+1，设点P的横坐标为x，PQy轴，点Q的横坐标为x，PQ（x2+2x+3）（x+1），x2+x+2，（x）2+，点P在线段AB上，1x2，当x时，线段PQ的长度最大，最大值为；（3）由（1）可知，抛物线对称轴为直线x1，AB是直角边时，若点A为直角顶点，则直线AM的解析式为yx1，当x1时，y112，此时，点M的坐标为（1，2），若点B为直角顶点，则直线BM的解析式为yx+5，当x1时，y1+54，此时，点M的坐标为（1，4），AB是斜边时，设点M的坐标为（1，m），则AM2（11）2+m24+m2，BM2（21）2+（m3）21+（m3）2，由勾股定理得，AM2+BM
30、2AB2，所以，4+m2+1+（m3）2（12）2+（03）2，整理得，m23m20，解得m，所以，点M的坐标为（1，）或（1，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点M（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，），使ABM为直角三角形5【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+，当m5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为yx2+x+8的对称轴
31、为x，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ90时，F1（，8），当FQD90时，则F2（，4），当DFQ90时，设F（，n），则FD2+FQ2DQ2，即+（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）6【解答】解：（1）OBOC3，B（3，0），C（0，3），解得 1分二次函数的解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为ykx+n，则有 解得：，直线MB的解析式为y2x+6PDx轴，ODm，点P的坐标为（m，2m+6）S
32、三角形PCD（2m+6）mm2+3m（1m3）；（3）若PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，PDC90，在PCD中，当DPC90时，当CPAB时，PDAB，CPPD，PDOC3，P点纵坐标为：3，代入y2x+6，x，此时P（，3）线段BM上存在点P（ ，3）使PCD为直角三角形当PCD90时，CODDCP，此时CD2COPD，即9+m23（2m+6），m2+6m90，解得：m33，1m3，m3（1），P（33，126）综上所述：P点坐标为：（，3），（33，126）7【解答】解：（1）令y0，则x1或5，令x0，则y5，故点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（5
33、，0）、（0，5）；（2）抛物线的对称轴为：x2，点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，直线BC的表达式为：yx+5，当x2时，y3，故点P（2，3）；（3）设点D（x，x2+4x+5），则点E（x，x+5），SBDE：SBEF2：3，则，即：，解得：m或5（舍去5），故点D（，）；（4）设点M（2，m），而点B、C的坐标分别为：（5，0）、（0，5），则MB29+m2，MC24+（m5）2，BC250，当MB为斜边时，则9+m24+（m5）2+50，解得：m7；当MC为斜边时，同理可得：m3；当BC为斜边时，同理可得：m6或1；综上点M的坐标为：（2，
34、7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）8【解答】解：（1）4a4，解得：a1，则抛物线的表达式为：yx2+bx+4，将点A的坐标代入上式并解得：b3，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；（2）抛物线的对称轴为：x，点D（3，4），过点D作x轴的垂线交BP于点H，交x轴于点G，过点H作HRBD与点R，则BG1，GD4，tanBDG，DBP45，设：HRBRx，则DR4x，BD5x，x，BHx，BG1，则GH，故点H（3，），而点B（4，0），同理可得直线HB的表达式为：yx+，联立并解得：x4或（舍去4），故点P（，）；（3）设点M（，m），而点A（1，0）、点C（0，4），则AM2+m2，
35、CM2+（m4）2，AC217，当AM是斜边时，+m2+（m4）2+17，解得：m；当CM是斜边时，同理可得：m；当AC是斜边时，同理可得：m或；综上，点M的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）9【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：yx+3，同理将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：yx2+1；（2）联立并解得：x1或2，故点C（2，5），如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D（x，x2+1），则点H（x，x+3），则SBCD3DH（xBxC）（x+3x21）（1+2），解得：x1或2，故点D（1，2）
36、或（2，5）；（3）如图2，点M的坐标为：（0，1），点C（2，5），则直线CM函数表达式中的k值为：2，（）当PCM90时，则直线CP的函数表达式为：yx+m，将点C的坐标代入上式并解得：m6，故直线PC的表达式为：yx+6，联立并解得：x2或（舍去2），故点P的坐标为：（，）；（）当CMP（P）90时，同理可得：点P（P）（，），综上，点P的坐标为：（，）或（，）10【解答】解：（1）由题可列方程组：，解得：抛物线解析式为：yx2x2；（2）如图1，AOC90，AC，AB4，设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为：y2x2；当AOCAEB时（）2（）2，SAOC1
37、，SAEB，AB|yE|，AB4，则yE，则点E（，）；由AOCAEB得：；（3）如图2，连接BF，过点F作FGAC于G，则FGCFsinFCGCF，CF+BFGF+BFBE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知ABEACOBEABcosABEABcosACO4，|y|OBtanABEOBtanACO3，当y时，即点F（0，），CF+BF有最小值为；（4）当点Q为直角顶点时（如图3）：由（3）易得F（0，），C（0，2）H（0，2）设Q（1，m），过点Q作QMy轴于点M则RtQHMRtFQMQM2HMFM，12（2m）（m+），解得：m，则点Q（1，）或（1，）当点H为直角顶点
38、时：点H（0，2），则点Q（1，2）；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，）；综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，）11【解答】解：（1）抛物线y2x22x3过（0，3），设其衍生抛物线为yax23，y2x22x32（x）2，衍生抛物线为yax23过抛物线y2x22x3的顶点（，），a3，解得 a2，衍生抛物线为y2x23设衍生直线为ykx+b，ykx+b过（0，3），（1，4），衍生直线为yx3故答案是：y2x23；yx3；（2）衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，将y2x2+1和y2x+1联立，得，解得或，衍生抛物线y2x2+1的顶点为（0，1），原抛物线的顶点为（1，1）设原抛物线为ya（x1）21，ya（x1）21过（0，1），1a（01）21，解得 a2，原抛物线为y2x24x+1（3）N（0，3），MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y3，再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y2设点P坐标为（x，2），O（0