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1、七年级数学规律经典题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）七年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用.绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算： 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消
2、”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解 原式= = = =例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0.解 由数轴知，a0，a-b0 所以，= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算： 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上
3、就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解 原式= 例4 计算：2-22-23-24-218-219+220.分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解 原式=2-22-23-24-218+219（-1+2） =2-22-23-24-218+219=2-22-23-24-217+218（-1+2）=2-22-23-
4、24-217+218=2-22+23=6【核心练习】1、已知ab-2与b-1互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）2、代数式的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_ 分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还
5、有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 . 分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时，=3当x=-1时，=1例3 152=225=1001（1+1）+25， 252=625=1002（2+1）+2
6、5352=1225=1003（3+1）+25， 452=2025=1004（4+1）+25752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)752=1007（7+1）+25，852=1008（8+1）+25(2)(10n+5)2=100n（n+1）+25(3) 20052=100200（200+1）+25=4020025例4如图是一个三角形，分别连接
7、这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n表示S的公式. 分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13 (2)可列表找规律： n123nS1594(n-1)+1S的变化过程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：1，填空：第11，12，1
8、3三个数分别是 ， ， ；第2021个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式: 1+13 = 22, 1+24 = 32, 1+35 = 42,请将你找出的规律用公式表示出来: 七年级上压轴题1. 电子跳蚤落在数轴上某一点,向左跳一步，再向右跳两步；之后，再向左跳三步，向右跳四步，依次类推，跳次之后到,且的位置在，试求。2. 数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单位长度到点；再向右跳两个单位长度到点,继续向左跳三个单位长度到达，按以上规律跳下去。（1） 求五步后所在的示数（2） 那一百步后所在的示数？（3） 若青蛙不是从原点出发，在一百步后到达，请问，青蛙所
9、在的初始示数是多少？3. 将直线上的点以每秒钟的速度，按下列方式在直线上移动；先移动再向相反方相方向移动，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动再向相反方向移动，又向原方向移动再向相反方向移动，依此下去；（1）秒钟时，点离出发点的距离是多少？（2）点在直线上，且点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点点重合吗？如果能，求出点从出发到它们第一次与点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。4. 已知处于，处于，现有动点从原点出发，第一向左移动一个单位，第二次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个单位，以此规律向下移动下去，请问能否跟重合？若可以请求出位置，若不能，请说明
10、理由。5. 数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长度，然后开始进行跳跃，先向正方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过次跳跃后，我们的青蛙停在哪里？6. 数轴上两点分别在，其中为数轴上一个动点，对应为：（1） 为线段的三等分点，试求其位置（2） 数轴上是否存在一点到的距离和为（3） 当在原点时，三点同时向左运动，速度分别为试问几分钟后为中点？7. 数轴上两点，分别位于。以个单位长度每秒向正方向运动，以个单位长度每秒向靠近。（1） 何时相遇（2） 他们相遇在数轴上的哪一个点？（3） 请问何时两点相距个单位长度？8. 已知数轴上两点对应有理
11、数且（1）试求（2）若有数到上述两者距离和为，求多项式的值（3）小蚂蚁甲以一个单位每秒从点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬去，三秒后位于点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒爬去。甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在点相遇，试求点所表示的有理数。并两者相遇时共用去多少时间？9. 数轴上有三点，分别位于。现在,以个单位每秒向右运动，以个单位每秒向左运动，而则以个单位每秒向左运动，试求中点能否相遇，若可以相遇，试求相遇时间及所在位置。若不可相遇，请说明理由。10. 动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，秒后，两点相距个单位长度已知动点、的速度比是（速度单位
12、：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并求出、两点从原点出发运动秒时的位置；（2）若两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，试求几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点同时从点位置出发向运动，当遇到后，立即返回向点运动，遇到点后立即返回向点运动，如此往返，直到追上时，立即停止运动若点一直以单位长度/秒的速度匀速运动，那么点从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。11. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过公里现在一个轨道长为的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示
13、，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，两球相距 （1）在数轴上，球在坐标原点，球代表的数为，找出球及右挡板代表的数（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现球以每秒的速度向右匀速运动，问多少秒后球第二次撞向右挡板？（3）在前面的条件下，当个钢球运动的路程和为米时，哪个球正在运动此时三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？12. 已知：是最小的正整数，且满足，请回答问
14、题（1）请直接写出的值（2）所对应的点分别为，点为易动点，其对应的数为，点在到之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值13. 已知（），AOB的余角为AOC，AOB的补角为BOD，OM平分AOC， ON平分BOD（1）如图，当，且射线OM在AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；（2）求（
15、1）中MON的度数，要求写出计算过程； （3）当射线OM在AOB的内部时，用含的代数式表示MON的度数14. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是24，10，10（1）填空：AB=14，BC=20；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动试探索：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动设点P移动的时间为t秒，试用含
16、t的代数式表示P、Q两点间的距离15. 如图，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且。a) 求AB的长；b) 点C在数轴上对应的数是x，且x是方程的解，在数轴上是否存在一点，使得PA+PB=PC，若存在，求P点表示的数，若不存在，说明理由；c) 若Q是点A左侧一点，QA的中点为M，QB的中点为N，当Q在点A左侧运动时，QN-QM的值是否发生改变，若不变，求出其值，若变化，说明理由；16. 如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时分别从P、B出发以l cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） (1)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，求AP：
17、PB的值 (2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值(3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D 点继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM-PN的值不变；MN的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值17. 如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c-b=b-a；点C对应的数是20，（1）若BC=30，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2
18、个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN；（3）在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q向右运动，Q向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，点Q的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q的运动过程中，PQ与MN的长存在一个确定的相等关系，请指出他们之间的关系，并说明理由。18. 如图，长方形ABCD中，AB=20，AD=10，P从A点出发，以1/秒的速度向D点运动，Q从B点出发，以2/秒的速度向A点运动，设运动时间为t（t10秒）；连接CP、CQ、PQ； （1）用含
19、t的式子表示AQ、PD的长；并求四边形PAQC的面积； （2）当时，求；（4） 在P点的运动过程中，将线段AP绕A点旋转，P与Q恰好能在线段AB上重合，AP应该以怎样的速度旋转？19. 已知：如图，OB、OC分别为定角AOD内部的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图的位置时，AOC+BOD=100，AOB+COD=40，求AOD的度数；（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为AOB、COD的平分线，当COB绕着点O旋转时，下列结论：AOMDON的值不变；MON的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值. （3）在（1）的条件下，OE、OF是AOD外部的两条射线，EO
20、B=COF=90，OP平分EOD，OQ平分AOF，当BOC绕着点A旋转时，POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由。20. 将如图，0为直线AD上的一点，射线OA表示O点的正北方向，射线OC表示O点的北偏东m方向，射线OE表示O点的南偏东n的方向，射线OF平分AOE，且2m+2n=180 (1)如图， COE=_， COF和DOE之间的数量关系为_(2)若将COE绕点O旋转至图的位置，请写出COF和DOE之间有何数量关系?并说明理由；(3)若将COE绕点0旋转至图的位置，射线OF仍然平分AOE时，请写出COF和DOE之间有何数量关系并说明理由；21. 如图，OC是AOB
21、内的一条射线， （1）将OB、OA向AOB内部翻折，使射线OA、OB都与射线OC重合；折痕分别为OE、OF，EOF=25，求AOB的度数；（2）如图，MON =20，OC是MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向MON外部翻折，得到，第二步：将OC沿ON向MON外部翻折，得到；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿向MON外部翻折，得到；第二步：将OC沿向MON外部翻折，得到；依此类推，在第 次操作的第 步恰好第一次形成一个周角，并求MOC的度数；七年级上册数学计算题汇总七年级数学上册计算题汇总 1、已知线段AB，BC为同一直线上的两条线段，M，N分别是线段AB
22、，BC的中点，AB=16?，BC=6?，则MN的长为多少, 2、 已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_ 3、 在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销(出租车收费标准是:起步价3元(3km以内，包括3km)，以后每千米1.5元(不足1km，以1km计算)，每辆车能容纳3人( (1)若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元, (2)如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议, 4、在
23、一条东西走向的公路上有一个停车点，记作0米，如果由停车点向东走50米，记作+50米，向西走30米，记作-30米，回答下列问题: (1)甲先由停车点向东走了80米，有向西走了50米，此时，甲相对停车点的位置记作什么, (2)乙先由停车点向东走了90米，又向西走了120米，此时，乙相对停车点的位置记作什么, 5、小虫重某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各路段路程依次为(单位cm);+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10 问:(1)小虫最后是否回到出发点, (2)小虫离开出发点最原始多少米, (3)在爬行中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，
24、则小虫一共得到多少粒芝麻, 6、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 7、已知|x|=3,|y|=2,且x0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：30、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元;如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元 （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.3 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。31、 一件服装标价200元，?按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元; (3)
25、若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）?按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元 32、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_元. 设进价x元，根据题意列方程得 33、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人, 解:设甲班原有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程 34、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍 35、如果买1本笔记本和1支钢笔
26、刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少, 36、 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程: 二、学生基本情况分析：37、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天, 38、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水， 经过同一直线上的三点不能作圆. 如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水, 41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元 完成表格: 本金 利率 期数 利息 本息和 4.二次函数的应用： 几何方面42、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。 4