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1、初中数学建模初探 摘要：现代教化注意培育学生应用数学的意识和实力，建模实力则是初中学生数学实力的重要组成部分。在教学过程中，激发学生学习数学的爱好是培育学生建模实力的关键，培育学生的抽象和概括实力是培育建模实力的基础，培育学生的创新实力是培育建模实力的核心，在建模教学中结合专题讲座与建模法探讨，通过探讨、分析和探讨一些详细的数学模型是培育学生建模实力的重要途径，评价是培育学生建模实力的有效方法和手段。 关键词：数学建模；建模实力；初探 随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，作用越来越大，不但应用于科学计算，而且渗透到经济、军事、管理以至于自然科学和社会科学的各领域。社会对数学的需求不只是须要数
2、学家和特地从事数学探讨的人才，更大量的是须要从事实际工作的人运用数学学问及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，以取得经济效益和社会效益。通过对实际问题的分析、抽象，建立数学模型，解决实际问题，是各行业、各领域大量须要的，也是我们的学生走上工作岗位后经常要做的工作，社会对具有这种实力的人的需求，比对数学特地人才的需求要多得多。以前的基础教化在数学教化中对学生的抽象思维实力、建模实力、应用实力等数学素养的培育滞后于社会的发展。社会的需求催生了课改，也为课改供应了动力，新一轮的课改重视对学生建模实力的培育，因此数学教化工作者，在教学过程中要有安排、有步聚地培育学生的建模实力和解决实际问
3、题的实力，使学生获得对数学理解的同时，在思维实力、情感看法与价值观等方面得到进步和发展。 一、数学模型的概念及种类 闻名数学家艾尔弗雷德诺思怀特海曾说“数学就是对于模式的探讨”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定探讨对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的；各种数学公式、方程式、定理等等，都是一些详细的数学模型。数学建模则是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所供应的解答来说明现实问题的应用过程
4、。我们的数学教学说究竟就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和构建模型的思想方法，使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。数学建模是学习数学的一种有效的方式，它为学生供应了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，增加应用意识，激发学生学习数学的爱好，发展学生的创新意识和实践实力。 建立一个数学模型解决实际问题的一般过程是：审题建模求模验证。首先要审题，明确题意，理顺数量关系，理解问题的实际背景；其次选取基本变量，将有关的数量关系借助于数学符号、语言抽象概括成一个数学模型；再次，应用数学学问和方法求解数学模型，得到数学结论；最终
5、，把求得的数学结论回来到实际问题中去，分析、推断结论的真伪，解决实际问题。 初中数学建模是建模的初级阶段，主要的数学模型有以下几种类型： 1、方程型 初中数学体系中，方程型数学模型有一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。方程型数学模型是最重要最基础的数学模型，现实生活中大多数数量之间的相等关系都可通过建立方程型数学模型加以解决。我国古代的算书孙子算经中的“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”就是比较典型的利用方程型数学模型求解的数学问题。 2、不等式型 不等式型数学模型也是一种重要的数学模型，它与函数联系紧密。从近几年各地的中考试题看，可通过建立不
6、等式型数学模型求解的试题出现的频率越来越高，试题的类型也日渐丰富，这类试题与现实生活亲密联系，要求学生有较强的综合实力和严密的逻辑思维实力，有很强的选拔功能。 3、函数型 函数型数学模型主要包括一次函数和二次函数，北师大版初中数学教材对函数学问的编排由浅入深、螺旋上升，更符合学生的认知特点，同时也提高了对函数的要求。函数与现实生活亲密联系，常见的最优化问题如最佳投资、最小成本等，经常化归为函数型数学模型，通过建立相应的目标函数，根據变量的限制条件，利用函数的最值问题求解。 4、几何型 几何型数学模型也是一种特别重要的数学模型，涉及肯定图形属性的应用问题，如航行、建筑、测量等，常需建立相应的几何
7、型数学模型，应用几何学问，利用方程、不等式、函数等学问求解。几何入门后，求两地之间的距离是常见的几何问题。例如有一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，干脆测量有障碍，用什么方法测出AB的长度？对于这个问题，随着学习的深化，有多种建模求解的方法。 建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。 建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。 建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。 建模四：构造全等或相像三角形求出AB。 二、建模实力对学生的重要性 中学阶段的数学建模活动可以使学生多方面受益，11014-19101年度世界数学联盟主席D.Mumford在19101年论述现
8、代数学发展趋势时说：“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义，我想承认这一点，数学会从中受益”。结合教学实践，笔者认为学生的收获主要表现在以下方面：一是学习、驾驭基本数学思维方法，学习如何应用科学方法解决问题；二是进一步相识数学的价值，增加学习爱好；三是提高学生用数学学问解决问题的实力进而增加学生的创新和实践实力。数学建模过程有较大的敏捷性，没有现成的模式或通式，对同一个问题，从不同角度，不同要求动身可以建立不同的模型。通过数学建模可以为学生供应一个自主学习，独立思索的机会，使学生从不同的角度窥探出事物的本质特征，因此数学建模也是培育学生发散思维的一条重要途径。 三、怎样培育学生的建模实力
9、现代教化注意培育学生应用数学的意识和实力，而学习数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。在建模活动中，学生运用所学学问，通过视察分析，提炼出实际问题的数学模型，不但可以使学生在学问、技能、方法、情感、看法等方面获得全方位的发展，而且可以熬炼他们克服困难的意志，如何培育学生的建模实力呢？ 老师素养的凹凸，干脆影响着对学生建模实力的培育。为了培育学生的建模实力，中学数学老师应首先提高自己的建模实力。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的改变，更意味着教化思想和教学观念的更新。实际教学工作中，老师必需坚固树立以“学生发展为本”的思想，关注数学科学的发展动
10、态，不断学习新的数学建模理论，加强自身修养，提高自身业务水平，努力钻研培育学生建模实力的方法。 激发学生学习数学的爱好是培育学生建模实力的关键。学习爱好是一种力求相识世界、渴望获得学问和不断探求真理而带有心情色调的意识倾向。俄国教化家乌申斯基指出：“没有任何爱好的强制性学习将会扼杀学生驾驭学问的意愿。”要想让学生学到东西，学生自己得渴望学习，而不是要老师逼着学。要不断的激起学生的学习欲望，激发学生的学习爱好，让学生主动主动的学习。美国闻名教化家沃德曾说：“平凡的老师传达学问；水平一般的老师说明学问；好的老师演示学问；宏大的老师激励学生去学习学问。”在数学建模教学中，许多例题与现实生活联系亲密，
11、老师要擅长抓住这个有利条件，充分呈现数学的应用价值，创设学生感爱好的问题情景，激发学生的求知欲。另外培育学生建模爱好的途径之一是从一些学生简单下手的实际问题动身，让他获得胜利的体验，享受胜利的喜悦，使学生觉得“数学建模”我也行，逐步培育他们的建模实力。 培育学生的抽象和概括实力是培育建模实力的基础。学生的抽象和概括实力是有层次的、逐步深化的。随着年龄的增长，学生的思维逐步从详细形象思维向抽象逻辑思维发展。初中阶段的数学建模须要学生有较强的抽象和逻辑思维实力，数学教学中，老师应依据学生思维发展水平调整自己的教学，使教学内容与学生的“最近发展区”相匹配。另外，学问的呈现要有利于学生发觉事物的本质属
12、性和内在规律，在此基础上，引导学生通过归纳、推理、猜想等手段，抽取出事物的本质属性和特征，并将这些特征推广到同类事物中去，达到培育学生抽象和概括实力的目的。在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新学问全面、深刻的相识。 培育学生的创新实力是培育建模实力的核心。建模实力从本质上说是一种创新实力。数学建模要经过审题建模求模验证等程序，须要运用视察、比较、分析、综合、抽象、概括等基本思维方法，最大限度地利用已有的数学学问，抽象出实际问题中的数学信息，建立相应的数学模型，从而找到解决实际问题的方法。其实质是要让学生通过自己的概括活动，“构造”出问题的数学模型，探究和发觉数学的规律。
13、模型的构造并不是一件简单的事，它是在原有问题上的创新，它要求学生创建性地运用已知条件，创建性地应用数学学问。通过数学建模的训练，可以使学生领悟数学思维的规律和方法，提高思维品质，在肯定程度上优化学生的思维结构，因此在培育学生的建模实力的过程中要重点培育学生的创新实力。 在建模教学中结合专题讲座与建模法探讨，通过探讨、分析和探讨一些详细的数学模型是培育学生建模实力的重要途径。中学阶段，常用的建模方法有“代数建模法”和“图解建模法”，这两种建模方法都可采纳机理分析及统计分析两种方法。闻名的“格尼斯堡七桥问题”就是在机理分析的基础上利用“图解建模法”建模并解决问题的一个出名的例子。18世纪的欧洲有一
14、个风景秀丽的小城格尼斯堡，那里有七座桥，居民常常沿河过桥漫步，到两岸、河心岛、半岛上一览风光（如图1），有好事者提出了这样一个问题：一个漫步者怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最终回到动身点？这个问题看起来好像不难，但是谁也解决不了这个问题。最终，这个难题摆到了彼得堡科学院的欧拉教授面前，欧拉教授利用“图解建模法”把七桥问题进行了数学抽象（如图2）。他把4块陆地看作4个点，把7座桥画成7条线。七桥问题就简化成能否一笔画出这7条线段和4个交点组成的几何图形的问题。于是很快就得出了答案，那种不重复的路途根本就不存在。数学建模活动既具有肯定的理论性又具有很强的实践性，通过分析和探讨一些详细的
15、数学建模的方法，向学生介绍一些数学建模的重要思想，能促使学生驾驭建模的基本方法，进而培育学生的建模实力。 评价是培育学生建模实力的有效方法和手段，要重视和加强对学生建模过程和结果的评价。对学生建模过程和结果的评价能为学生了解自己建模过程和结果的优劣供应干脆的反馈信息，确定的评价可以进一步激发学生建模的主动性，提高建模的爱好。否定的评价可以帮助学生看到自己的差距，找出错误及其“症结”之所在，以便在老师的指导下“对症下药”，刚好订正，提高学生的建模实力。对学生建模过程和结果的评价应关注以下几个方面：创新性，问题的提出和解决的方案有新意。合理性，建模过程中运用的数学方法得当，求解过程合乎常理。有效性
16、，建模的结果能解决肯定的实际问题。老师的评价要具有客观性和指导性。客观性指要实事求是地对学生的建模过程和结果加以评价，不带主观性。指导性指评价应在指出学生的特长、不足的基础上提出建设性看法，使学生能够发扬优点、克服缺点，不断前进。 总之，要真正培育学生的建模实力，光凭传授学问是远远不够的，在教学中必需坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的教学活动必需以调动学生的主观能动性，培育学生的创新思维為动身点，引导学生自主活动，提高学生的建模意识和实力。只有这样才能使学生分析和解决问题的实力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的建模实力，使学生学到有用的数学，促进学生的发展。 参考文献： 1方道元，韦明俊：数学建模：方法导引与案例分析，浙江高校出版社2022年 2姜启源，谢金星，叶俊：数学模型（第4版），高等教化出版社2022年 3马莉：MATLAB 数学试验与建模，清华高校出版社2022年 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页