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1、知能提升作业十一第18章函数及其图象18.3一次函数 3一次函数的性质一、选择题(每题4分,共12分)1.对于函数y=k2x(k是常数,k0)的图象,以下说法不正确的选项是( )(A)是一条直线(B)过点(C)经过一、三象限或二、四象限(D)y随着x的增大而增大2.(2022娄底中考)对于一次函数y=-2x+4，以下结论错误的选项是( )(A)函数值随自变量的增大而减小(B)函数的图象不经过第三象限(C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象(D)函数的图象与x轴的交点坐标为(0,4)3.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同的两点,假设t=(x
2、1-x2)(y1-y2),那么( )(A)t0(B)t=0(C)t0(D)t0二、填空题(每题4分,共12分)4.假设一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,那么当x的值增加2时,y的值_.5.点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,那么a+b_ab(填“或“=).6.关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).假设其图象经过原点,那么k=_,假设y随着x的增大而减小,那么k的取值范围是_.三、解答题(共26分)7.(8分)点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设OAP的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围
3、；(2)画出此函数的图象.8.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值；(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解；(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.【拓展延伸】9.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,那么OAB为此函数的坐标三角形.(1)求函数的坐标三角形的三条边长；(2)假设函数(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.答案解析1.【解析】选C.函数y=k2x(k0)是正比例函数，其图象是一条直线
4、,故A正确；当时，y=k2x=k,故B正确.k0,k20,直线y=k2x过一、三象限.故C不正确.k20，y随x的增大而增大，故D正确.2.【解析】选D.求函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标，令y=0，那么-2x+4=0，解得x=2，函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2，0).3.【解析】选C.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同的两点,x1-x20,y1=kx1+2,y2=kx2+2，那么t=(x1-x2)(y1-y2)=(x1-x2)(kx1+2-kx2-2)=(x1-x2)k(x1-x2)=k(x1-x2)2,x1-x20,k0,k
5、(x1-x2)20,t0.4.【解析】当x的值减小1,y的值就减小2,y-2=k(x-1)+b=kx-k+b,y=kx-k+b+2,即y=kx+b+(2-k),2-k=0,即k=2.当x的值增加2时,y=k(x+2)+b=kx+b+2k,即y的值增加2k=4.答案：增加45.【解析】当x=-5时,y=17即a=17；当x=4时,y=-10,即b=-10,a+b=7,ab=-170,a+bab.答案：6.【解析】(1)当一次函数y=kx+4k-2(k0)图象经过原点时,即4k-2=0,解得(2)当y随着x的增大而减小时:k0.答案：k07.【解析】(1)P(x,y)在第一象限,x0,y0,作PM
6、OA于M,那么PM=y,即S=40-5x.x+y=8,y=8-x0,x8x的取值范围是0x8.(2)当x=0时,S=40；当S=0时,40-5x=0,解得x=8,函数图象经过(0,40)(8,0).8.【解析】(1)(1,b)在直线y=x+1上,当x=1时,b=1+1=2.(2)两直线的交点坐标即为方程组的解，原方程组的解为(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:点P(1,2)在直线y=mx+n上,m+n=2,将P点坐标代入y=nx+m得,2=n1+m,即2=m+n,这说明直线y=nx+m也经过点P.9.【解析】(1)直线与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),两条直角边长分别为4和3,再由勾股定理得坐标OAB的斜边为5.函数的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线与x轴的交点坐标为与y轴交点坐标为(0,b),坐标三角形的两条直角边长为和|b|，斜边长为当b0时,得b=4,此时,坐标三角形面积为当b0时,得b=-4,此时,坐标三角形面积为综上,当函数的坐标三角形周长为16时,面积为