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1、第三节 反比例函数【回忆与思考】 反比例函数【例题经典】理解反比例函数的意义例1 假设函数y=m2-1x为反比例函数，那么m=_【解析】在反比例函数y=中，其解析式也可以写为y=kx-1，故需满足两点，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【点评】函数y=为反比例函数，需满足k0，且x的指数是-1，两者缺一不可会灵活运用反比例函数图象和性质解题例2 2022年常德市P1x1，y1，P2x2，y2，P3x3，y3是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，那么y1，y2，y3的大小关系是 Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y30知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内
2、，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点P1，P2，P3的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3的第一象限故y0此题也可以将P，P，P三点的横坐标取特殊值分别代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比拟大小例3 2022年烟台市如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A-2，1，B1，n两点 1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【解析】1求反比例函数解析式需要求出m的值把A-2，1代入y=中便可求出m=-2把B1，n代入y=中得n=-2由待定系数法不难求出一次函数解析式2认真观察图象，结合图象性
3、质，便可求出x的取值范围【考点精练】根底训练1反比例函数y=-的图象位于 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流IA与与电阻R成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，那么用电阻R表示电流I的函数解析式为 AI= (第3题) (第5题) (第6题)4假设双曲线y=经过点Am，3，那么m的值为 A2 B-2 C3 D-352022年威海市如图，过原点的一条直线与反比例函数y=ky2时，x的取值范围_12如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐
4、标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=x0的图象上，那么点E的坐标是 A， BC， D132022年重庆市如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B-，5，D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，假设点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_142022年崇文区在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90得到直线L，直线L与反比例函数y=的图象的一个交点为Aa，3，试确定反比例函数的解析式152022年十堰市某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路
5、线铺了假设干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强PPa是木板面积Sm2的反比例函数，其图象如下列图所示 1请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； 2当木板面积为0.2m2时，压强是多少？3如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？应用与探究16某厂从2022年起开始投入技术改良资金，经技术改良后，某产品的生产本钱不断降低，具体数据如下表： 年度2022202220222022投入技改资金x万元2.5 3 4 4.5产品本钱y万元/件7.2 6 4.5 4 1请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数
6、而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； 2按照这种变化规律，假设2022年已投入技改资金5万元 预计生产本钱每件比2022年降低多少万元？ 如果打算在2022年把每件产品本钱降低到3.2万元，那么还需投入技改资金多少万元？结果精确到0.01万元答案:例题经典 例1：m= 例2：C 例3：1y=-，y=-x-1 2x-2或0x1考点精练 1D 2A 3C 4A 5D 6D 7B 8C 9C 10D 11-2x3 12A 13y=-14解：依题意得，直线L的解析式为y=x因为Aa，3在直线y=x上，那么a=3，即A3，3，又因为3，3在y=的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y=15
7、1P=S0，2当S=0.2时，P=3000即压强是3000Pa3由题意知，6000，S0.1即木板面积至少要有0.1m2161设其为一次函数，解析式为y=kx+b，把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分别代入得 一次函数解析式为y=-2.4x+13.2，把x=4时，y=4.5代入此函数解析式左边右边，不是一次函数，同理，也不是二次函数，设其为反比例函数，解析式为y=当x=2.5时，y=7.2，可得7.2=，得k=18，反比例函数为y=验证：当x=3时，y=6，符合反比例函数同理可验证：x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立可用反比例函数x=表示其变化规律2降低0.4万元还需投入0.63万元4用心 爱心 专心