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1、第17题 幂函数一题源探究黄金母题已知幂函数的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性【解析】设=，则，解得，所以=，定义域为，是非奇非偶函数，在是减函数，图像如下：【试题来源】人教版A版必修1第82页复习参考题A组第10题【母题评析】本题考查幂函数的解析式、图象、奇偶性、单调性，是基础题是高考重要考点之一【思路方法】求幂函数的解析式常用待定系数法，研究幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性常用图像法，在研究函数性质时，一定要先求定义域，注意幂函数与指数函数的区别，注意不同的幂函数定义域、图像、性质可能不同二考场精彩真题回放【2014高考浙江卷】在同一坐标系中，函数
2、，的图象可能是（ ）【答案】D【解析】对A，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对B，中，中，不符合题意；对C，中，中，不符合题意；对D，中，中，符合题意；故选D【命题意图】本类题通常主要考查幂函数的图像与性质的应用【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与不等式、函数性质等数学知识相结合，考查幂函数的定义、图像与性质【学科素养】数学运算、直观想象【难点中心】幂函数因幂指数不同其定义域、值域、图像、奇偶性、单调性也不同，故解决幂函数问题，要根据解析式，首项求函数的定义域，根据幂指数确定其图像与性质，熟记不同范围幂指数所对函数的图像与性质，是解题要熟练处
3、理与幂函数有关的问题的关键三理论基础解题原理考点一 幂函数的概念与表示 一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数考点二 幂函数的图像与性质 1幂函数的图象 2幂函数性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数减函数，增函数增函数增函数减函数，增函数定点， 四题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数、不等式等数学知识结合考查幂函数的图像与性质考向1 幂函数的概念与表示【2018河南三门峡模拟】已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为()AB1 C2 D1或2【答案】B【解析】由
4、于为幂函数，所以，解得或，经检验只有适合题意【温馨提醒】解决这类题要熟记幂函数的概念，注意其与指数函数解析式的区别。考向2 幂函数的图像【2018浙江诸暨模拟】下图中曲线是幂函数y=xp在第一象限内的图象，已知p分别为2，12中的一个，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的p值依次是 （ ）A-2，12，-12，2 B-12，-2，2，12 C2，12，-12，-2 D2，12，-2，-12【答案】C【解析】做直线x=2，与四个函数图象从上到下的交点依次记为ABCD，而222122-122-2，从而相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为2，12，-12，-2，故选C【温馨提醒】幂函数的图象与
5、指数的取值有关。考向3 幂函数性质【2017江西赣州模拟】幂函数y=f(x)的图象经过点(3，33)，则f(x)是（ ）A偶函数，且在(0，+)上是增函数 B偶函数，且在(0，+)上是减函数C奇函数，且在(0，+)上是增函数 D非奇非偶函数，且在(0，+)上是增函数【答案】C【解析】设幂函数为f(x)=x ，代入点(3，33)，解得=13，所以f(x)=x13，可知函数是奇函数，且在(0，+)上是增函数，故选C【温馨提醒】幂函数的性质应该结合函数的图象理解记忆。考向4 幂函数的综合应用【2018山东滕州三中模拟】已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A函数图
6、象经过点（1，1）B当x1，2时，函数f（x）的值域是0，4C函数满足f（x）+f（x）=0D函数f（x）的单调减区间为（，0【答案】C【解析】由题意可知， ，所以，所以，A对，x1，2时，函数f（x）的值域是0，4，B对在（，0上单调递减，D对，偶函数，C错，选C【技能方法】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查幂函数的单调性、幂函数的奇偶性、幂函数的图象与性质，属于难题这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破
7、较难的命题五限时训练*提升素养1.（2020天水市）已知函数 (且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ）A BC1D2【答案】D【解析】函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，故选D2.（2020江西省）已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）ABCD或【答案】B【解析】因为函数是幂函数，则，所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立故选：B3.（2020微山县）已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）A的定义域为B在其定义域上为减函数C是偶函数D是奇函数【答案】B【解析】设幂函数，点代入得，解得，根据幂函数的性质可得，选项B正确. 故选:B4
8、.（2020江西新余高一期末）已知函数，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，其中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】若a1则三个函数在第一象限都是增函数且过（0,1），过原点，过（1,0）故此时C符合要求,故选C5.（2020山东省枣庄市高一期中）已知幂函数，若，则实数的取值范围是（ ）A1，3BC1，0）D【答案】B【解析】因为幂函数，所以函数在定义域单调递增，因为，所以解之得.故选：B6.（2020湖北高一期末）有四个幂函数：；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中
9、，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）ABCD【答案】B【解析】只满足值域是，且；只满足在上是增函数；只满足在上是增函数；是偶函数，在上是增函数，但其值域是.故选：B.7.（2020山东枣庄高二期末）已知点在幂函数yf（x）的图象上，设，cf（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（ ）AbcaBcbaCacbDabc【答案】D【解析】设幂函数yf（x）为，因为点在幂函数yf（x）的图象上，所以，解得，所以，且函数在上单调递减，又，且0.，所以 ，所以abc，故选：D.8.（2019贵州省高一期中）若幂函数f（x）=（m23m3）xm在（0，+）上为增函数，则实数m=A4B1C2D1或4【答案】A【解析】幂函数f（x）=（m23m3）xm在（0，+）上为增函数，所以m23m3=1，并且m0，解得m=4.9.（2020甘肃省会宁县）已知幂函数是奇函数，且，则m的值为_.【答案】0【解析】因为，又因为，所以或，当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意.故答案为：010.幂函数是偶函数，且在上单调递增，则=_.【答案】16【解析】由题意，或，时，不是偶函数，时，在是递减，不是增函数；时，满足题意，故答案为：16.