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1、2021年中考数学压轴题精选(四)31、2021眉山如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为，0、0，4，抛物线经过B点，且顶点在直线上1求抛物线对应的函数关系式；2假设DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；3假设M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：1由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ，所求函数关系式为： 2在RtA
2、BO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是5，4、2，0 当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 3设直线CD对应的函数关系式为，那么，解得：，MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t那么， ， ， 当时，此时点M的坐标为， 32、2021绵阳如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A4，0、B2，0，与y轴交于点C，顶点为DE1，2为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G1求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；2在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；3假设点K在
3、x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积CEDGAxyOBF解：1由题意，得 解得，b =1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为1，2设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，那么这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH =设直线BD的解析式为y = k1x + b，那么 解得 ，b1 = 3所以直线BD的解析式为y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得
4、 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G0，1.5同理可求得直线EF的解析式为y =x +联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H，3设Kt，xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N那么 KN = yKyN =t +=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KNt + 3+KN1t= 2KN = t23t + 5 =t +2 +即当t =时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K，33、2021南充抛物线上有不同的两点E和F1求抛物线的解析式2如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转
5、，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为mm0，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式3当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy解：1抛物线的对称轴为抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，那么，且k2抛物线的解析式为2抛物线与x轴的交点为A4，0，与y轴的交点为B0，4，AB，AMBM在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ45，在BCM中，BMCBCMMBC180，即BMCBCM135，在直线AB上，BMCPMQAMD180，即BMCAMD135BCMAMD故BCMAMD，即，故n和m之间的函数关系式为m03F
6、在上， ，化简得，k11，k23即F12，0或F24，8MF过M2，2和F12，0，设MF为， 那么解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为2，0，与y轴交点为0，1假设MP过点F2，0，那么n413，m；假设MQ过点F2，0，那么m426，nMF过M2，2和F14，8，设MF为， 那么解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为，0，与y轴交点为0，假设MP过点F4，8，那么n4，m；假设MQ过点F4，8，那么m4，n故当或时，PMQ的边过点F34、2021南平如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，ABC=AEP=
7、00)，那么，解得，(舍去)点B的横坐标是(2)当，时，得()以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，那么点C的横坐标为，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，OyxCBA(乙)11-1-1点B的坐标为(，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上情况2：设点C在第四象限(如图乙)，那么点C的坐标为(，-)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上(情况2另解：经判断，如
8、果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是1或-1(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1m1当m=1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)39、2021日照如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：1D是BC的中点；2BECADC；3BC2=2ABCE解：1证明：AB是O的直径，ADB=90 ，即AD是底边BC上的高又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点； (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE
9、=CAD 又 BCE=ACD， BECADC；3证明：由BECADC，知，即CDBC=ACCE D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CDBC=ACCE=BC BC=ABCE即BC=2ABCE40、2021绍兴如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2. 1求的值及点B的坐标； 2点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 假设过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 假设与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.解：1 点A在抛物线C1
10、上， 把点A坐标代入得 =1. 图1 抛物线C1的解析式为, 设B(2,b)， b4, B(2,4) . 2如图1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴， 点M在DH上，MH=5. 过点G作GEDH,垂足为E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 图2设N ( x, 0 ), 那么 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 点N的横坐标为 当点移到与点A重合时,如图2，直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大图3图4过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设x，0， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， , , . 当点D移到与点B重合时,如图3，直线与DG交于点D,即点B，此时点N的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),设Nx，0， BHNMFN， ， , . 点N横坐标的范围为 x.