专题14解三角形(学生版).docx

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1、专题14 解 三 角 形考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形A6B5C4D3ABCDABC2D34（2014新课标，理4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A 5 B C 2 D 15（2013新课标，文10）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为，=7，则=10 9 8 56（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）A B C D7（2017山东）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A B C D8(2014重庆)已知的内角，满足=，面积满足，记，分别为，所对的边，则下列不等式一定成立的是A B

2、 C D9（2014江西）在中，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是（ ）A3 B C D10（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为若，且，则=A B C D 11（2013陕西）设ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若， 则ABC的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不确定12（2011辽宁）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A B C D15（2017新课标卷2，文16）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 17（2014新课标，理16）已知分别为的三个内角的对边，=2，

3、且，则面积的最大值为 18（2014广东）在中，角所对应的边分别为已知，则 19（2013安徽）设的内角所对边的长分别为若，则则角_20（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则若；则 若；则若；则21（2012北京）在中，若，则= 22（2020全国文18）的内角的对边分别为已知（1）若，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求23（2020全国文17）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，证明：是直角三角形24（2020全国理17）中，（1）求；（2）若，求周长的最大值25（2020江苏16）在中，角，的对边分别为，已知，（1）求的值；（2）在边上取一点

4、，使得，求的值26（2020天津16）在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值27（2020浙江18）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围28（2020山东17）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（1）求；（2）若，求（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围31（2017新课标卷1，理17）的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长32（201

5、7新课标卷2，理17）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求33（2017新课标卷3，理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积34（2016新课标卷1，理17）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长35（2015新课标，文17）已知分别是内角的对边，（I）若，求 （II）若，且 求的面积36（2013新课标，理17）ABC内角A，B，C的对边分别为，已知=（）求B；（）若=2，求ABC面积的最大值37（2012新课标，理17）已知，分别为三个内角，的对边，()求；()

6、若=2，的面积为，求，38（2012新课标，文17）已知，分别为三个内角，的对边，()求；()若=2，的面积为，求，39（2014陕西）的内角所对的边分别为（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值40（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值41（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值42（2018天津）在中，内角，所对的边分别为，已知(1)求角的大小； (2)设，求和的值43（2016年山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）证明

7、：；（）求的最小值44（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：；（II）若，求45（2015湖南）设的内角的对边分别为，且为钝角（1）证明：；（2）求的取值范围46（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长47（2011山东）在中，分别为内角，所对的边长已知 （I）求的值； （II）若，的面积48（2011安徽）在中，分别为内角，所对的边长，a=，b=，求边BC上的高考点45利用正弦定理、余弦定理解平面图形1（2020全国文11）在中，则（ ）A B C D2（2020全国理7）在中，则（ ）A B C

8、DA BC D ABCD5（2017新课标1，文11）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD6（2016新课标卷3，理8）在中，BC边上的高等于，则 （ ）（A） （B） （C） （D）7（2016新课标卷3，文9）在中，BC边上的高等于，则 （A） （B） （C） （D）8（2013新课标，文4）的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）9（2016年天津）在中，若，=3， ，则AC= A1 B2 C3 D410（2013天津）在ABC中，则=A B C D11（2012广东）在中，若，则A B C D12（2011天津）

9、如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D13（2017新课标卷3，文15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A=_14(2016全国新课标卷2，文15)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_15（2015新课标，理16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是（ ） 16（2011全国课标，理16）在中，则的最大值为 17（2011全国课标，文15）中，AC=7，AB=5，则的面积为 18（2019浙江14）在中，点在线段上，若，则_，_19(2018江苏)在中，角所对的边分别为

10、，的平分线交于点D，且，则的最小值为 20(2018浙江)在中，角，所对的边分别为，若，则=_，=_21（2017浙江）已知，点为延长线上一点，连结，则的面积是_，=_22(2015广东)设的内角，的对边分别为，若，则 23（2015福建）若锐角的面积为，且，则等于 24（2015北京）在中，则25（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为 26（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_（1）求；（2）若，求（1）求；（2）若，求和的长29（2015新课标，文17）ABC中D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（I）求 ；（II）若，求30（2

11、014新课标，文17）四边形的内角与互补， （）求和； （）求四边形的面积31（2013新课标，理17）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA32（2019北京15）在中， ， （）求b，c的值；（）求 的值33（2018北京）在中，(1)求；(2)求边上的高34（2017天津）在中，内角所对的边分别为已知，（）求和的值；（）求的值35（2017北京）在中，=60，（）求的值；（）若，求的面积36（2014山东）中，分别为内角，所对的边长已知（）求的值；（II）求的面积37（2014安徽）设的内角

12、所对边的长分别是，且，（）求的值；（）求的值考点46正余弦定理在实际测量问题中的应用1（2020山东15）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点， 四边形为矩形，垂足为，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为 2（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A B C D3（2014新课标I，文16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_4（2015湖北）如图，一辆汽车

13、在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m5（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）求当d最小时，P、Q两点间的距离18