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1、2021届市高三第一次诊断考试,数学（理） 2021届市高三第一次诊断考试数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷(选择题，共60分
2、)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z1与z23i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1(A)3i(B)3i(C)3i(D)3i2.已知集合Al，0，m，Bl，2。若ABl，0，1，2，则实数m的值为(A)l或0(B)0或1(C)l或2(D)l或23.若，则tan2(A)(B)(C)(D)4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在50，100内，按得分分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如图所示的频率
3、分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为(A)72.5(B)75(C)77.5(D)805.设等差数列an的前n项和为Sn，且an0，若a53a3，则(A)(B)(C)(D)6.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m，n，且，则mn(B)若m，n，且，则mn(C)若m，n，且，则mn(D)若m，n且，则mn7.的展开式的常数项为(A)25(B)25(C)5(D)58.将函数ysin(4x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为(A)f(x)sin(
4、2x)(B)f(x)sin(2x)(C)f(x)sin(8x)(D)f(x)sin(8x)9.已知抛物线y24x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点。若|MF|NF|5，则线段MN的中点到y轴的距离为(A)3(B)(C)5(D)10.已知，则(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x)f(2x)，当x2时，f(x)(x1)ex1。若关于x的方程f(x)kx2ke10有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(A)(2，0)(2，)(B)(2，0)(0，2)(C)(e，0)(e，)(D)(e，0)(0，e)12.如图，在边长为2的正方形xx
5、xx中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2BP2Cx。现将AP1B，AP3C分别沿AB，CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥PABC。现有以下结论： AP平面PBC； 当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥PABC的外接球的表面积为6； x的取值范围为(0，42)； 三棱锥PABC体积的最大值为。 则正确的结论的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13.已知实数x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为。 14.设正项等比数列an满足a481，
6、a2a336，则an。 15.已知平面向量a，b满足|a|2，b，且b(ab)，则向量a与b的夹角的大小为。 16.已知直线ykx与双曲线C：相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|3|BF|，|OA|b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。 (I)求sinA的值； (II)若ABC的面积为，且sinB3sinC，求ABC的周长。 18.(本小题满分12分)某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样
7、的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。 (I)完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关； (II)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”。现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。 附：，其中nabcd。 19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABC
8、D中，AP平面PBC，底面ABCD为菱形，且ABC60，E为BC的中点。 (I)证明：BC平面PAE； (II)若AB2，PA1，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值。 20.(本小题满分12分)已知函数。 (I)讨论函数f(x)的单调性； (II)当a1时，证明：。 21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x2与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D。 (I)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围； (II)证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标。 请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则
9、按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：x2(y2)24上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I)求曲线C1，C2的极坐标方程； (II)在极坐标系中，点M(3，)，射线(0)与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求MAB的面积。 23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|。 (I)解不等式f(x)4|2x1|； (II)若，求证：。 4