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1、新乡市 2021 届高三第一次模拟考试数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分考试时间 120分钟2. 请将各题答案填写在答题卡上。3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷()一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1复数 z(1i)3i ，则zA4B 2 2D 2 3C32已知集合Aa，a22，0，B2a，ab，若AB1，则b A1B2C0D13. 椭圆C： x2 y2 1 （a0）的焦点在x 轴上，其离心率为 1 ，则a232A椭圆C 的短轴长为3B椭圆C 的长轴
2、长为 4C椭圆C 的焦距为 4Da4 4下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i 的值分别为 6，9，0，则输出a 和 i 的值分别为A0，3B3，3C0，4D3，45. 已知a，b 是两条不重合的直线， b 是一个平面，b b ，则“a b ”是“ab”的A. 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6. 已知S 为等差数列 a 的前n 项和，a S 18 ，a a ，则下列数值中最大的nn3563是SSSSA4B5C6D7162536497. 已知函数 f（x）2x2lnx，若 f（x）在区间（2m，m1）
3、上单调递增，则 m 的取值范围是11A 4 ，1）B 4 ，）1C 2 ，1）D0，1）p38. 已知单位圆上第一象限内的一点 P 沿圆周逆时针旋转 4 到点 Q，若点 Q 的横坐标为 5 ，则点 P 的横坐标为22 227 35A. 5B. 5C. 10D. 109. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列 an和为 S ，且 S 31 ，则n5 1 n4满足a3，3 a2 4，2a5成等差数列，其前n 项A. a B. a 2n3n 2 n1C S 32n2n5D S 2n416np10. 已知函数 f（x）sinx，函数 g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移 6 个单位长度，再
4、将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 （ w 0）得到若w函数 g（x）在（0，p ）上恰有 5 个零点，则w 的取值范围是3137313725312531A 6 ， 6 ）B（ 6 ， 6 C 6 ， 6 ）D（ 6 ， 6 111. 如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 3，点 H 在棱 AA1 上，且 HA 1，P 是侧面 BCC1B1 内一动点，HP13 ，则 CP 的最小值为A132B133C152D153x2y212. 已知 F ，F 分别是双曲线1 （a0，b0）的左、右焦点，点 P 在双曲线右12a2b2支上且不与顶点重合，过 F 作F PF 的角
5、平分线的垂线，垂足为 A若F A5b ，2121则该双曲线离心率的取值范围为A（1，2 ）B（2 ， 3 ）C（2 ，3 ）D（ 3 ，3 ）22第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13. 已知函数 f（x）是定义域在 R 上的奇函数，当x（，0时，f（x）x2xm， 则 f（1） xy20，14. 已知实数x，y 满足条件 2xy20，则 z2x2y 的最大值为 x2 y30，15. 一个质点从原点出发，每秒末必须向右，或向左，或向上，或向下跳一个单位长度，则此质点在第 10 秒末到达点P（2，6）的跳法共有 种16. 伴随着国内经济的持续增长，
6、人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此，挖掘特色景区， 营造文化氛围尤为重要某景区的部分道路如图所示，AB30 m，BC 40 2 m，CD50 m，ABCBCD45，要建设一条点A 到点D 的空中长廊，则AD m三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，bsinA3sinB，b2c2a2bc（1） 求ABC 外接圆的面积；3 3（2） 若 BC
7、 边上的中线长为2，求ABC 的周长18（12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是以 AB，CD 为底边的等腰梯形， 且 AB2AD4，DAB60，ADD1D1（1） 证明：ADBD （2） 若 D1DD1B2，求二面角 ABCB1 的正弦值19（12 分）31已知曲线 C 上每一点到直线 l：x 2 的距离比它到点 F（ 2 ，0）的距离大 1（1） 求曲线 C 的方程；（2） 若曲线 C 上存在不同的两点 P 和 Q 关于直线 l：xy20 对称，求线段 PQ 中点的坐标20（12 分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往 20 次的测试，分别获得甲、乙测试
8、成绩的频率分布直方图已知甲测试成绩的中位数为 75（1） 求 x，y 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）（2） 某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1 题，若答对继续答第 2 题，如果第 2 题也答对，继续答第 3 题，直到他答错则换成乙开始答题，直到乙答错再换成甲答题， 依次类推两人共计答完 21 道题时答题结束，答对题目数量多者胜出已知甲、乙两人3答对其中每道题的概率都是5 ，假设由以往
9、20 次的测试成绩平均分高的同学在选拔比n赛中最先开始作答，且记第 n 道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为P （1n21），其中 P11求P ，P ；231求证 P为等比数列，并求P（1n21）的表达式n2n21（12 分）已知函数f（x）xln（ax）ea（aR，且 a0，e 为自然对数的底）（1） 求函数f（x）的单调区间（2） 若函数 g (x)f (x) ln a 在（0，）有零点，证明：1 2 1 ea1eae（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：rsin3q （ r R，q 0， 2p），被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）（1） 求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2） 射线 l ，l的极坐标方程分别为qq，qq p （q0， 2p ）， r 0），l ，1200201l2 分别交曲线C 于点M，N 两点，求1OM 21ON 2的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数f（x）xa5（1）证明f（x）xa5；4（2）已知a0，若不等式f（x）2x10 的解集为（m，n），且 nm 3 ，求a 的值