2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题解析.pdf

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1、绝 密 启 用 前 2021届 宁 夏 大 学 附 属 中 学 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学(理)试 题 注 意 事 项：L 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2、请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 一、单 选 题 1.已 知 集 合 人 二 卜 尸 代。,8=小 2 4,则 A D 8=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,2)D.(1,4)答 案：A化 简 集 合，再 求 交 集.解：,.A=x|-1 v x 4,3=乂-2 V x 2/.A n B=x|-1 x 2故 选：A2.设 复 z=一(其 中 i为 虚 数

2、单 位)，则 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于()1+ZA.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 答 案：A利 用 复 数 的 除 法 化 简 复 数 z,利 用 复 数 的 几 何 意 义 可 得 出 结 论.i i(l-i 1+z 1 1.解：=；：=不 y _ v=-+Zz-因 此，复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 1+z(l+)(l-z)2 2 2于 第 一 象 限.故 选：A.3.为 落 实 国 家 学 生 体 质 健 康 标 准 达 标 测 试 工 作，全 面 提 升 学 生 的 体 质 健 康 水 平，

3、某 校 高 二 年 级 体 育 组 教 师 在 高 二 年 级 随 机 抽 取 部 分 男 生，测 试 了 立 定 跳 远 项 目，依 据 测 试 数 据 绘 制 了 如 图 所 示 的 频 率 直 方 图.已 知 立 定 跳 远 200cm以 上 成 绩 为 及 格，255cm以 上 成 绩 为 优 秀,根 据 图 中 的 数 据 估 计 该 校 高 二 年 级 男 生 立 定 跳 远 项 目 的 优 秀 率 和 图 中 的。分 别 是 是()频 率 A.3%,0.010 B.3%,0.012 C.6%,0.010 D.6%,0.012答 案：C根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 直 接

4、 求 出 优 秀 率，根 据 频 率 之 和 为 1，可 求 出 a.解：由 频 率 分 布 直 方 图 可 得，优 秀 率 为 0.003 x 20 x100%=6%；由(0.003+0.014+0.020+a+O.(X)3)x20=l,解 得 a=0.010；故 选：c.4.已 知 a,b,c满 足 且 a c 0,则 下 列 选 项 中 一 定 能 成 立 的 是()A.abac B.c(Z?-a)0 C.ab(ac)0 D.cb2 ca2答 案：C用 特 殊 值 排 除 法 和 不 等 式 的 性 质 可 得 答 案.解：取。=-1,b=-2,c=3,则 aZ?=2ac=3,cb?=-

5、12或 2=-3排 除 A、D；取 a=3,b=2,c=l,则 c(8a)=-lbc,且 a c 0,所 以 a、b、c 同 号，且”c,所 以 0.故 选：C.5.已 知 函 数 x)=(x2a)/,则“aN-l”是“/(x)有 极 值”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案：B求 导 函 数，判 断 导 函 数 的 符 号，确 定 有 极 值 时。的 范 围 即 可.解：/，(A-)=(x2+2 x-)er=0,x2+2x-a=0 D=4+4a.若=4+4 a 0,a 0 恒 成 立,/(

6、x)为 增 函 数，无 极 值;若=4+4 a 0,即 1,则 f(x)有 两 个 极 值.所 以“a 2-1”是/(x)有 极 值”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选:B6.已 知 g(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，/(x)=g(x)+f,若/(a)=2,/(a)=2a+2,则。=()A.2 B.-1 C.2 或 一 1 D.2 或 1答 案：C根 据 奇 函 数 的 性 质 进 行 求 解 即 可.解：g(x)是 奇 函 数，g(x)+g(-)=0,/(%)+/(-%)=2x2,而/(a)=2,/(a)=2a+2,所 以 4+2a=2/，解 得 a=2或 一 1，故 选：

7、C7.已 知 cos(!%+)=!，则 cos2a=()23 23 八 24 C 24A.B.-C.D.-25 25 25 25答 案：A根 据 题 意 并 结 合 诱 导 公 式 可 得 出 sina=1,再 由 二 倍 角 的 余 弦 公 式 cos2a=l-2 s in2 a 即 可 得 出 求 出 结 果.解：解：由 题 意 可 知，c o s f|+a5根 据 诱 导 公 式 可 得:4%+a=s in a,(2)5(1 y 23则 cos 2a=l-2 s in%=l-2x=一 25故 选：A.8.将 函 数/(x)=2cosx的 图 象 向 右 平 移?个 单 位 长 度，再 将

8、 所 得 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 O标 缩 短 到 原 来 的;倍，得 到 函 数 g(x)的 图 象，若 g(x)g(w)=4,且 西、%w-2肛 2句，则 上-|的 最 大 值 为()5 7 1 5 7A.-7 1 B.-7 1 C.兀 D.7 12 4 4 2答 案：D根 据 三 角 函 数 图 象 变 换 得 到 g(x)=2cos(2x 看,由 题 意 可 得 g(玉)=2、?()=-2,可 得 出 再、的 表 达 式,结 合 国、2,2句，可 求 得 卜|一|的 最 大 值.解：将 函 数 x)=2cosx的 图 象 向 右 平 移 看 个 单 位 长 度，得 到 函

9、数 y=2cos(x-小 的 图 象，再 将 所 得 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍，得 到 函 数 g(x)=2cos12x-；|的 图 象，；g(x j-g(W)=4，飞(与)=2,g=一 2,-T C-./.IT.2X 1一 飞=兀 e Z）,.x二 五+4 4，c,，c 2 5/7,2 3.个 2-F k,7 T 2，/.-W k W,k,2、-1、0 1,12 1 12 1 124 74 7 7 C2x,2k?1+T C（攵 2 Z）,犬 2=12+k?兀，&Z,2T T W？+k/W 27r,-S b W，=2、-1、0 1.12-12 当

10、仁=1,&=2 时，|玉 一 引=乃 一(一)=1)；JL乙,JLa J 乙 23 19当 占=_ 2,丛=1时，归 一|=_ 乃 一 五 7=-71.27所 以 归 7 2 L=2%故 选：D.点 评：本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 变 换 与 性 质，根 据 条 件 求 出 函 数 解 析 式，以 及 利 用 函 数 最 值 求 出 现、的 表 达 式 是 解 答 的 关 键，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.9.已 知 口 4 8。中，AB=AC=2,NC4B=120，若 P 是 其 内 一 点，则 福.通 的 取 值 范 围 是()A.(4,2)B.(2,0)C.

11、(2,4)D.(0,2)答 案：C以 A 为 坐 标 原 点，以 过 点 A 垂 直 于 8。的 直 线 为)轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，求 出 B(-V 3,-1),C(V 3,-1),设 P Q,y),因 为 点 P 是 其 内 一 点，所 以 一 l y 所 以 3(-6,一 1)，C(右,一 1),设 尸(x,y),因 为 点 P 是 其 内 一 点，所 以 一 石 x G,-l y 0，AP.A8=(x,y)(G,_ l)=_ G x _ y,当 x=-5 丁=-1 时 衣.而 最 大 为(一 百 卜 卜 6)-(1)=4,当 x=y/3,y=-1 时 Ap.AB 最 小

12、 为 卜 6 卜 6-(一 1)=-2,所 以 Q 通 的 取 值 范 围 是(-2,4),故 选：C点 评：关 键 点 点 睛：本 题 解 题 的 关 键 点 是 建 立 直 角 坐 标 系，将 数 量 积 利 用 坐 标 表 示，根 据 点 P(x,y)是 其 内 一 点，可 求 出 乂 丁 的 范 围，可 求 最 值.10.如 图，位 于 西 安 大 慈 恩 寺 的 大 雁 塔，是 唐 代 玄 奘 法 师 为 保 存 经 卷 佛 像 而 主 持 修 建 的,是 我 国 现 存 最 早 的 四 方 楼 阁 式 砖 塔.塔 顶 可 以 看 成 一 个 正 四 棱 锥，其 侧 棱 与 底 面

13、所 成 的 角 为 45。，则 该 正 四 棱 锥 的 一 个 侧 面 与 底 面 的 面 积 之 比 为(V Y。日 答 案：D由 正 四 棱 锥 侧 棱，高，侧 棱 在 底 面 上 的 射 影 构 成 的 直 角 三 角 形 求 出 侧 棱 与 底 面 边 长 的 关 系，从 而 得 面 积 比 值.解：塔 顶 是 正 四 棱 锥 尸-A B C D,如 图，P O是 正 四 棱 锥 的 高，设 底 面 边 长 为 底 面 积 为 5=,AO=a NPAO=45。，：PA=E x 立 a=a，是 正 三 角 形，面 积 为 所 以 a=且 5 4故 选：D.11.已 知 函 数/(x)是

14、定 义 域 为 R 的 奇 函 数，且 当()时，函 数/(x)=x e,+2,若 关 于 x 的 函 数 F(x)=(x)f+(。-2)f(x)-2 a恰 有 2 个 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为().A.f-o o,-2 j B.(-,-2)U(2,”)答 案：C由 尸(x)=0得/(x)=2 或/(x)=-a,而 x 0 时，/(x)=2 无 解，需 满 足/(x)=a 有 两 个 解.利 用 导 数 求 得/(x)在 x 0时 的 性 质，由 奇 函 数 得 x 0 时 的 性 质，然 后 可 确 定 出。的 范 围.解:F(x)=/(x)-2/(x)+a=0,/(x

15、)=2 或 解 x)=-a,x 0时，/(x)=xex+2 2,f(x)=(x+l)e”,x l时，/。)0,f(x)递 减；-1尤 0,f(x)递 增，./。)的 极 小 值 为/(-1)=2-工，又/(x)2,因 此 x)=2无 解.e此 时/(x)=-a 要 有 两 解，则 2!一。0时 Ax)=2仍 然 无 解，/(无)=一。要 有 两 解，则 一 2 一。2-2.e综 上 有 a e I,21 U(2,2.故 选：C.点 评：关 键 点 点 睛：本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 与 函 数 的 零 点，考 查 导 数 的 应 用.首 先 方 程 化 为 f(x)=2或/(x)=

16、-a,然 后 用 导 数 研 究 尤 0时 f(x)的 性 质，从 而 得 出/(外=2无 解，/(x)=-a 有 两 解 时。范 围.2 212.已 知 尸 为 双 曲 线 I-#=1(。0力 0)的 左 焦 点，若 双 曲 线 右 支 上 存 在 一 点 P,使 直 线 P F与 圆/相 切，则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是()答 案：B设 切 点 为“，由 勾 股 定 理 可 得 卜 人，进 而 可 得 P F 的 斜 率&=,又 点 P 在 双 曲线 的 右 支 上，所 以 陶，计 算 可 求 得 结 果.解：直 线 P尸 与 圆 V+y2=/相 切，设 切 点 为

17、M,则 OM_LPR,|OF|=c,|OM=a,所 以|EW|=8,则 直 线 P F 的 斜 率&=,b又 点 p 在 双 曲 线 的 右 支 上，所 以 同 2,即 e J 5，a a二、填 空 题 13.从 只 读 过 论 语 的 2 名 同 学 和 只 读 过 红 楼 梦 的 3名 同 学 中 任 选 2 人 在 班 内 进 行 读 后 分 享，则 选 中 的 2 人 都 读 过 红 楼 梦 的 概 率 为.答 案:首 先 分 类 编 号，再 列 举 所 有 的 基 本 事 件 和 满 足 条 件 的 基 本 事 件，利 用 古 典 概 型 求 概 率.解：将 只 读 过 论 语 的

18、2 名 同 学 分 别 记 为 x，y，只 读 过 红 楼 梦 的 3 名 同 学 分 别 记 为“，b,C.设“选 中 的 2 人 都 读 过 红 楼 梦”为 事 件 A,从 5 名 同 学 中 任 选 2 人 的 所 有 可 能 情 况 有(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(y,a),(y,b),(y,c),(a,6),(a,c),(Ac)共 10种，其 中 事 件 A 包 含 的 可 能 情 况 有 9,，(a,c),g,c)共 3种，故 3P(A)=.103故 答 案 为：14.已 知 数 列 也 的 前 项 和 S“=即 二 则 数 列(一)的 前 10项 和 2 16

19、4+1,为.答 案：ZT32根 据 4=S-S/l(2 2)可 求 得 凡 的 通 项 公 式，经 检 验，q=5=2满 足 上 式，所 以 可 得。，代 入 所 求，利 用 裂 项 相 消 法 求 和，即 可 得 答 案.解：因 h为、1Sc“=-3-+(/N_),所 r r K以,3(-1 3 5+2S“_I=U g-=-5 2 2),所 以 4=s-s _,=即 产-衬 二 产 又 q=&=北 尹=2满 足 上 式，所 以 a.=3-l,(eN*),1 1 I f 1 1 所 以-=-=-anan+i(3-1)(3+2)3 3n-1 3/1+2)所 以 数 列 的 前 11 1 1 1

20、1 1 1 1(1 1)53(2 5 5 8 29 32J 3(2 32J 321 0 项 和 为 故 答 案 为：点 评：解 题 的 关 键 是 根 据 为=s“-S,T(2 2),求 得。”的 通 项 公 式，易 错 点 为，若 4=S1满 足 上 式，则 写 成 一 个 通 项 公 式 的 形 式，若 4=SI不 满 足 上 式，则 需 写 成 分 段 函 数 形 式，考 查 计 算 化 筒 的 能 力，属 中 档 题.15.已 知 U A B C中，角 A,B,。所 对 的 边 分 别 为。，b,c.s i n c o s=4-4cos2-,A+c=10,口 相。的 面 积 为 4,则

21、。=.2 2 2答 案：64 A根 据 已 知 条 件 结 合 4+8+。=兀 先 求 解 出$皿 一 305一 的 值，从 而 sin Acos A的 值 可 2 2求，再 结 合 口 4 5。的 面 积 以 及 角 A对 应 的 余 弦 定 理 即 可 求 解 出。的 值.解：n A由 A+J B+C=7 I,得 sin7 C Acos=4-4cos-2 2 2 2 2所 以 A.4 4.2 Acossin=4sin.2 2 2A A A A 1.A l因 为 sinwO,所 以 cos=4sin，即 tan=,解 得 sin=-j=,2 2 2 2 4 2 VI7A 4cos=-7=,2

22、 V17所 以 sinA=2.x 卡 哈 8 s A m 相 1 4故=bcsinA=r 0 c=4,所 以 8c=17.由 余 弦 定 理 及 Z?+c=10,可 得 a2zz/,2+c2-2ZccosA=102-2 x l 7-2 x l7 x=3 6,解 得“=6.17故 答 案 为：6.点 评：易 错 点 睛：利 用 正、余 弦 定 理 解 三 角 形 的 注 意 事 项：(1)注 意 隐 含 条 件 A+3+C=”的 使 用；(2)对 三 角 函 数 的 相 关 等 式 进 行 化 简 时，等 式 两 边 同 时 约 去 某 个 三 角 函 数 值 时，注 意 说 明 其 不 为 0

23、;(3)余 弦 定 理 中 要 注 意 边 长 的 乘 积 与 边 长 的 和 的 转 换，如 a2+b2-a b=a+b-3ab.1 6.过 点(T,0)引 曲 线 C：丁=2 1+公+。的 两 条 切 线，这 两 条 切 线 与 y 轴 分 别 交 于 两 点，若|M 4|=|M B|,则。=答 案:274由|MA|=|MB卜.两 切 线 的 斜 率 互 为 相 反 数，设 切 点，求 导 列 关 于 t 的 方 程 求 出 t 值 即 可 求 解 解：设 切 点 坐 标 为(t,2t3+at+a),v yr=6x2+a,/.6t2+a=2 t-a t+a,即 t+134t3+6 t2=0

24、,解 得 t=0或 t=,M A|=|M B k两 切 线 的 斜 率 互 为 相 反 数，即(3Y 272a+6x=0,解 得 a=-I 2 j 427故 答 案 为 4点 评：本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义，转 化|MA|=|MB|两 切 线 的 斜 率 互 为 相 反 数 是 突 破 点,熟 练 掌 握 切 线 的 求 法，准 确 计 算 是 关 键，是 中 档 题.三、解 答 题 17.已 知 等 差 数 列 q 的 前 项 和 为 S“，且 4=-3,&=0.(1)求 数 列 4 的 通 项 公 式；(2)求 使 不 等 式 S,、an成 立 的 n 的 最 小 值.答

25、案：(1)=2/7-7：(2)8(1)根 据 等 差 数 列 的 通 项 公 式 以 及 前 项 和，可 得 q,d,然 后 利 用 公 式 法，可 得 结 果.(2)根 据(1)的 结 论，计 算 S“，然 后 可 得 结 果.解：(1)设 等 差 数 列 仅“的 公 差 为 4由 g=_3,$6=04+d=3(Z7 仁、所 以 4=2-7(2)由(1)可 知：an=2n-1所 以 S=7?一 6 2又 S”。“，所 以“2 6n 2/17即 川 8+70=7所 以 使 不 等 式 S a成 立 的 的 最 小 值 为 8点 评：本 题 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式 以 及 前

26、 项 和 公 式，主 要 是 计 算，属 基 础 题.18.为 迎 接 2022年 北 京 冬 季 奥 运 会，普 及 冬 奥 知 识，某 校 开 展 了“冰 雪 答 题 王 冬 奥 知 识 竞 赛 活 动.现 从 参 加 冬 奥 知 识 竞 赛 活 动 的 学 生 中 随 机 抽 取 了 100名 学 生，将 他 们 的 比 赛 成 绩(满 分 为 100分)分 为 6组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.（2）记 A 表 示 事 件“从 参 加 冬 奥 知 识 竞 赛 活 动 的 学

27、生 中 随 机 抽 取 一 名 学 生，该 学 生 的 比 赛 成 绩 不 低 于 8（）分”，估 计 A 的 概 率；（3）在 抽 取 的 100名 学 生 中，规 定：比 赛 成 绩 不 低 于 80分 为“优 秀”，比 赛 成 绩 低 于 80分 为“非 优 秀 请 将 下 面 的 2x2列 联 表 补 充 完 整，并 判 断 是 否 有 99.9%的 把 握 认 为“比 赛 成 绩 是 否 优 秀 与 性 别 有 关”？优 秀 非 优 秀 合 计 男 生 40女 生 50合 计 100参 考 公 式 及 数 据：/C2=-、/)、/n=a+h+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b

28、+d)尸（心 认）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828答 案：（1）0.025；（2）0.35；（3）列 联 表 见 解 析，没 有（1）根 据 频 率 直 方 图 中 所 有 小 矩 形 的 面 积 之 和 为 1这 一 性 质 进 行 求 解 即 可；（2）结 合 U）的 结 论，求 出 比 赛 成 绩 不 低 于 80分 的 频 率 即 可；（3）结 合（2）的 结 论，先 求 出 比 赛 成 绩 优 秀 的 人 数，这 样 可 以 完 成 2x2列 联 表，再 根 据 题 中 所 给

29、的 公 式 求 出 K?的 值，结 合 参 考 数 据 进 行 判 断 即 可.解：(1)由 题 可 得(0.(X)5+().()10+0.()20+0.()3()+a+0.01()xl()=l,解 得 a=0.025.(2)由(1)知 a=0.025,则 比 赛 成 绩 不 低 于 80分 的 频 率 为(0.025+0.010)x10=0.35,故 从 参 加 冬 奥 知 识 竞 赛 活 动 的 学 生 中 随 机 抽 取 一 名 学 生，该 学 生 的 比 赛 成 绩 不 低 于 80分 的 概 率 约 为 0.35.(3)由(2)知，在 抽 取 的 100名 学 生 中，比 赛 成 绩

30、 优 秀 的 有 100 x0.35=35人，25人，由 此 可 得 完 整 的 2x2列 联 表：非 优 秀 的 人 数 为 100-35=65,非 优 秀 的 男 生 人 数 为 40人，所 以 非 优 秀 的 女 生 人 数 为 优 秀 非 优 秀 合 计 男 生 10 40 50女 生 25 25 50合 计 35 65 100,100 x(10 x25-25x40)-900所 以 K2=-L=9.890 10.828-35x65x50 x50 91所 以 没 有 99.9%的 把 握 认 为“比 赛 成 绩 是 否 优 秀 与 性 别 有 关 点 评：本 题 考 查 了 补 全 频

31、率 直 方 图，考 查 了 利 用 频 率 直 方 图 求 概 率 的 问 题，考 查 了 K2的 运 算，考 查 了 通 过 K2的 值 做 出 数 学 判 断 的 能 力，考 查 了 数 学 运 算 能 力 和 推 理 论 证 能 力.19.如 图，在 直 三 棱 柱 4 B C-A 4 G 中，AB=A C=2,朋=4,A B 1 A C,交 A 4 于 点 石，。为 C G 的 中 点.(I)求 证：BE 1 平 面 A g e；(I I)求 二 面 角 C-A B,-D 的 余 弦 值.答 案：(I)证 明 见 解 析；(II)叵.6(I)由 直 三 棱 柱 的 性 质 结 合 A

32、B J.A C可 得 A C，平 面 A 4.4 B,进 而 A C _L6E,结 合 B E，A 4 即 可 得 线 面 垂 直；(II)如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 4 WZ,平 面 AB。的 一 个 法 向 量 为 丽=(-2,0)，求 出 平 面 做。的 一 个 法 向 量 为 5=(2,1,-1),求 出 两 法 向 量 夹 角 的 余 弦 值 即 可 得 结 果.解：(I)因 为 三 棱 柱 A B C-为 直 三 棱 柱，所 以 A&J平 面 A B C，所 以 的 LAC.因 为 AC_LA6,A 8 c A 4 1=A,所 以 AC _ L 平 面 A41AB.

33、因 为 B E u 平 面 所 以 因 为 BE _ L AB,AC c AB A,所 以 BE 1 平 面 A gC.(I I)由(I)知 4 5,AC,A4,两 两 垂 直，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-q z.则 4(0,0,0),B Q 0,4),D(0,2,2),5(2,0,0).设(0,0,a),所 以 而=(0,2,2),福=(2,0,4),丽=(-2,0,a),因 为 丽 J.而，所 以 4。-4=0，即 a=l.所 以 平 面 ABC 的 一 个 法 向 量 为 BE=(-2,0,1).设 平 面 A B Q 的 法 向 量 为 G=(x,y,z),所 以

34、n-A D=0八 所 以 n-AB,=02y+2z=0,2x+4z=0.即 y=-z,x=-2z.令 z=-l，则 x=2,y=l,所 以 平 面 ABtD 的 一 个 法 向 量 为 日=(2,1,-1).所 以 cos=n-BEV30InllBEI_76x756由 已 知，二 面 角 C-A 耳-。为 锐 角,所 以 二 面 角 C-A 始-O 的 余 弦 值 为 叵 6r20.已 知 椭 圆。：j2+上 v2a1 b2=l(ab0)的 离 心 率 为 乎，且 焦 距 为 8.(1)求 C 的 方 程;TT(2)设 直 线/的 倾 斜 角 为 上,3且 与 C 交 于 4,8 两 点，求

35、口 A05(。为 坐 标 原 点)面 积 的 最 大 值.答 案：(1)匕 r2+2v_2=1；(2)20 4275.(1)由 椭 圆 的 离 心 率，焦 距,再 结 合/=+。2,即 可 求 出 C 的 方 程;(2)设 出 直 线 的 方 程，联 立 直 线 与 椭 圆 方 程，利 用 弦 长 公 式 求 出|AB|,再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 求 出 d,即 可 求 出 口 4。6 面 积 的 表 达 式，根 据 表 达 式 即 可 求 出 D A O B 的 面 积 有 最 大 值.解：解：(1)依 题 意 可 知：a1=b+C1解 得：*/=20/=42 2故 c 的 方

36、 程 为：+-=1；20 4(2)依 题 意 可 设 直 线/的 方 程 为：y=y3x+m,y=G x+m联 立：r2 v2，【20 4整 理 得：16/+10J嬴+5/2 一 20=0，则 A=300zn2-64(5m2-20)0,解 得：一 8/%8,设 A(w，yJ,3(/,%),m，,5/3m刻 X+M=-5疗-2016|A B|=+3-J(X+X)-你/c 175m25-一 20，一 5疗+320=2 次-4.I m I I n I原 点 到 直 线/的 距 离 d=4=彳,VI+3 2则 口 A O 8 的 面 积 c1,.ADI 1 m V-5/n2+3 2 0 5-32)-+

37、51208-a-AD=-x-=-2 2 2 4 16当 且 仅 当“苏=32，即“加=4&”时，口 4。？的 面 积 有 最 大 值，且 最 大 值 为 2JL点 评：思 路 点 睛：求 解 椭 圆 中 口 4。6 的 面 积 问 题 时，一 般 需 要 联 立 直 线 与 椭 圆 方 程，根 据 韦 达 定 理，以 及 弦 长 公 式，求 出 弦 长，再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 求 出 高，即 可 求 出 结 果.21.已 知 函 数.f(x)=log“(+l)+Zzx(。0 且 awl,是 偶 函 数，函 数 g(x)=ax(。0且 a w l).(1)求 C 的 值;(2)若

38、 函 数。)=/(幻-3%-。有 零 点，求 4 的 取 值 范 围；(3)在 的 条 件 下，若 V%e(0,-K),加 G R,使 得 g(2x,)+加 g(x)/(2w)0成 立，求 实 数 阳 的 取 值 范 围.答 案：(1)b=；(2)(l,+o)；(3)log4 21,+oo).(1)利 用 函 数 是 偶 函 数，利 用 偶 函 数 的 定 义/(x)=/(%),化 简 函 数，求 的 值；(2)问 题 转 化 为 log“(l+，)=a 有 解，分 0。1两 种 情 况 讨 论；(3)由 条 件 可 知 问 题 转 化 为 g(2xj+mg(玉)/(2%2)血，根 据 不 等

39、 式 恒 成 立，参 变 分 离 后 加 粤 2-优 对 e(O,+8)恒 成 立，转 化 为 求 函 数 最 值.解:解：/(功 为 偶 函 数，也/?,有/(一 x)=/(x),log“(a-、+1)-Z?x=log”(优+1)+Zzx 对 x e R 恒 成 立./.log(+l)-log(优+1)=2/?x 对 x w R 恒 成 立.2bx-x,x e R 恒 成 立，*.b=.2(2)若 函 数(x)=/(x)-一 有 零 点，即 log”(优+1)-x=a,即 log“1+，)=。有 解.令 p(x)=log“(1+!)，则 函 数 y=p(x)图 象 与 直 线 y=a 有 交

40、 点.当 0 a l 时，+P(x)=log“l+，)l 时，p(x)=log+，由 log“(l+，)=a 有 解 可 知 a 0,所 以。1,二。的 取 值 范 围 是(1，内).(3)当 e R 时，/(2/)=(4+1)-=bg A=bg(*+aX2),a-7由(2)知 al,ax+a 2,当 且 仅 当 x?=0 时 取 等 号，所 以/(2&)的 最 小 值 是 bg“2.由 题 意，V%1 G（O,-H）,加 R,使 得 g（2xj+根 g（x）-/（2x2）（）成 立，即 VAJ G（0,+CO）,a2jc,+m ax loga 2 成 立，所 以 根”耳 工 一 对 V3 e

41、（0,+oo）恒 axlog 2成 立，设 p=优,则 2-对。1恒 成 立，设 函 数 女（p）=g&2-P（P I）,易 知 函 数）=垣 2函 数 y=-p 在。,+8）内 都 是 减 函 数,所 以&5）=地 2-。（。1）在（1,+）是 减 函 数,p则（P）=&2-P l o g“2-1,所 以 m Nlog 2 1.P即 m 的 取 值 范 围 是 log.2 1,+8）.点 评：结 论 点 睛：本 题 考 查 不 等 式 的 恒 成 立 与 有 解 问 题，可 按 如 下 规 则 转 化：一 般 地，已 知 函 数 y=/（x）,xea,，|,y=g（x）,xwc,d 若 V石

42、 ea,b,网 ec,d,总 有/（3）g（电）成 立,故 x）1rax（）min；若 V%ea,句，叫 ec,d，有/&）g&）成 立,故/（41ax 8（&）1rax；（3）若 以，叫 wc,d,有/（x J v g G）成 立,故/（6mhi g K L,：（4）若 若 我 字。,可,3%2 ec,d,有/（西）=g（%），则/（X）的 值 域 是 g（x）值 域 的 子 集.22.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 X。孙 中，曲 线 G：为 参 数），在 以 坐 标 原 点。为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，曲 线。2的 极 坐 标 方 程 为

43、 夕=4cos6.（1）写 出 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 和 的 直 角 坐 标 方 程；（2）已 知 曲 线 G，。2相 交 于 A,B 两 点,试 求 点 与 弦 A 8 的 中 点 N 的 距 离.答 案：（1）0 sin4-3A/2 7、2 2 A r、V2丁(x2)+/=4；(2)(1)消 去 参 数 得 到 直 角 坐 标 方 程，再 写 出 其 极 坐 标 方 程，根 据 公 式 将 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程：(2)求 出 到 直 线 G 的 距 离，再 由 勾 股 定 理 计 算 可 得；a 为 参 数)立 2也 22-1

44、+-?:ft消 去 参 数 人 得 x y-3=0其 极 坐 标 方 程 为 Q(cos8+sin8)=3,即 Qsino+?卜 3夜 曲 线 C2：0=4cos6,即 p2=4pcos6,即 M+,2。，所 以 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为(x 2)2+产=4.G(2,0)到 q：x+y=3 的 距 离 d=|C22V|=当 又 G M=I，得|M N|=J|c2M2-6 甘 23.已 知 函 数/(x)=lr+l|+|x+a|.(I)当 a=-1时，求 不 等 式/(x)2 x 的 解 集；(II)当 不 等 式/(x)1 的 解 集 为 K 时，求 实 数 a 的 取 值

45、范 围.答 案：(I)(-00,1)；(II)(-00,0)U(2,+00).(I)4=-1时，根 据 零 点 分 段 化 简 函 数/(X),解 出 不 等 式 取 并 集 可 得 答 案；(II)利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 求 出 了(X)的 最 小 值，代 入 不 等 式 可 解 得 实 数 的 取 值 范 围.2,x,x 1解：(I)=-1 时，/(x)=2,-1X 1当 x2x,即 x 0,此 时 x2x,得 xVl,/.-1Xl 时，f(x)=2x2xf 无 解，综 上，f(x)2x的 解 集 为(-8,1).(II)/(x)=|x+1|+|x+a|x+a-x-l=a-1|,即 f(X)的 最 小 值 为 la-1|,要 使/(x)1 的 解 集 为/?,；.|a-1|1 恒 成 立，即 11 或 a-IV-1,得 a2 或 a0,即 实 数 的 取 值 范 围 是(-8,0)U(2,+a).